Agitation et mélange de fluides Chapitre 4 Agitation et mélange de fluides

Références Unit Operations of Chemical Engineering par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott (7ième édition) Chapitre 9 Bissel E.S. 1939. Industrial and engineering chemistry

Agitation Beaucoup d’opérations dépendent: Agiter et mélanger: De l’efficacité de l’agitation Agiter et mélanger: Ne sont pas synonymes Agitation: Mouvement induit à un matériel de façon spécifique (habituellement circulaire) Mélange: Distribution aléatoire de deux phases ou plus l’une dans l’autre.

Exemple Un réservoir d’eau: Pratiquement: Peut être agité Ne peut être mélangé Il devrait y avoir un autre constituant Pratiquement: Faire une suspension de particules solide Homogénéiser des liquides miscibles Disperser un gaz dans un liquide

Réservoirs pour agitation Liquides habituellement agités: Dans un réservoir Habituellement cylindrique Avec un axe vertical Le fond du réservoir: Arrondis Évite les angles aigus

Schématisation Moteur Arbre de transmission Agitateur

Agitateurs Divisés en deux classes: Hélices: Hélices Turbines Provoque un écoulement AXIAL Les petites: Tournent à la pleine vitesse du moteur (1150-1750rpm) Les grosses: Tournent à des vitesses variant 400-800 rpm

Le PAS (Pitch) Une hélice créera: Un tour de l’hélice: Pitch carré: Mouvement de spirale Un tour de l’hélice: Bouge le liquide d’une certaine distance Dépendamment de l’angle des lames Pitch carré: Si le ratio entre la distance que bougera le liquide par rapport au diamètre de l’hélice = 1

Pas d’une hélice marine (pitch) C’est l ’angle des pales qui détermine le pas.

Hélice à trois lame marine Hélices La plus commune Hélice à trois lame marine Hélices à 4 lames Hélices dentées Pour usages spéciaux

Agitateur à palettes Utilisés habituellement à basse vitesse Entre 20 et 200 rpm Possèdent 2 à 4 lames Longueur totale 60-80% du diamètre du réservoir À faible agitation Agitation douce obtenue dans un réservoir sans chicanes A forte agitation Les chicanes sont nécessaires

Utilisations Utilisés pour: Inutile pour: Avec les liquides visqueux Lorsque des dépôts peuvent se former sur les parois Pour augmenter l’échange de chaleur sur les murs Inutile pour: Faire une suspension de solides

Modèle Ancre

Turbines Turbine simple Turbine en forme de disque Turbine à lame inclinée

Turbines La turbine diffère de l’hélice: Provoquera un mouvement: Notamment pas le mouvement inculqué au fluide Provoquera un mouvement: Tangentiel et radial Peu ou pas de mouvement vertical La turbine dans les procédés: Habituellement 30-50% du diamètre du réservoir Ont habituellement de 4 à 6 lames Vitesse de rotation rapide

Schématisation Hélice Turbine

Agitateurs en hélice-ruban Utilisés dans des milieux très visqueux Opèrent à des bas RPM – laminaire Ruban double hélice Vis hélitique

Agitateurs vs. Viscosité La viscosité est un des facteurs affectant la sélection de l’agitateur Hélices – sous 3000cP Turbines – sous 100000cP Certaines turbines modifiées* - sous 500000cP Les hélices – plus de 1000000cP *Type ‘ancre’

Nature de l’écoulement Dépend: Propriétés du fluide Géométrie du réservoir La géométrie des chicanes* L’agitateur lui-même Agitateur au centre d’un réservoir Sans chicanes Développement d’un motif

Problème amplifié À hautes vitesses: Pour contrer ce problèmes: On développera un vortex Pour contrer ce problèmes: Décentrer l’agitateur Changer l’angle de ce dernier Mais les limitations sont grandes à haute vitesse

Situation n’impliquant pas de chicane – formation d’un vortex Schématisation Situation n’impliquant pas de chicane – formation d’un vortex Agitation décentrée

Chicanes Pour agitation vigoureuse On utilise des chicanes Avec agitateur verticaux (hélices) On utilise des chicanes Habituellement 4 sont suffisantes Leur épaisseur: 1/12 du diamètre du réservoir

Schématisation Chicanes Chicanes Hélice Turbine Chicanes Chicanes

Chicanes (baffles) Arrangement pour Faible viscosité Arrangement pour viscosité modérée Arrangement pour viscosité élevée

Conception standard d’une turbine

Puissance utilisée pour l’agitation La présence ou l’absence de turbulence: Corrélée avec le nombre de Reynolds de l’agitateur L’écoulement Laminaire si Rea est inférieur à 10 Intermédiaire si Rea est entre 10 et 104 Turbulent si Rea est supérieur à 104 Diamètre de l’agitateur Vitesse rotationnelle (rev/s) Densité du fluide Viscosité du fluide Nombre de Reynolds de l’agitateur

Détermination du Np Définit comme étant le nombre de puissance SI FPS Puissance (J/s ou W) Facteur de proportionnalité de Newton 32.174 ft*lb/lbf*s2 Diamètre l’agitateur (rev/s) Densité SI FPS Vitesse rotationnelle (rev/s)

Pourquoi Np est utile? Courbe 1: turbine en forme de disque, 4 chicanes, 6 lames, Da/W=5; Dt/J=12 Courbe 2: turbine, 4 chicanes, 6 lames, Da/W=8; Dt/J=12 Courbe 3: turbine, 4 chicanes, 6 lames à 45o, Da/W=8; Dt/J=12 Courbe 4: hélice, pas = 2Da, 4 chicane Dt/J=10 Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à angle sans chicane Courbe 5: pas=Da 4 chicane Dt/J=10 Courbe 6: Turbine à haute efficacité, 4 chicanes, Dt/J=12 Nous possédons donc des corrélations empiriques!

Puissance utilisée pour l’agitation Ces courbes sont aussi utilisables pour les mêmes mobiles mais dans des réservoirs sans chicanes, si le Nombre de Reynolds est inférieur à 300. Si Re’ > 300, la consommation d’énergie pour un réservoir sans chicanes est beaucoup moindre.

Puissance d’un agitateur Problème type: Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la turbine Da est de 0.61m, Dt=H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient 4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m3. a) Calculez les kW requis pour cet agitateur b) Dans les même circonstances mais pour une solution ayant une viscosité de 100000 cP calculez les kW requis.

Équivalences Pour une turbine plate à six lames: Pour une turbine plate à 6 lames: Varier Da/Dt de 0.25 à 0.50 n’a pas d’effet sur Np Pour deux turbines à six lames installé sur le même arbre et que la distance entre les deux est de l’ordre de Da, la puissance sera 1.9 fois celle d’une turbine dans les même conditions. Même situation pour deux turbines dont les lames sont à 45o

Calcul de la puissance requise Avec des nombres de Reynolds plus bas: Les lignes de Np versus Re coïncident! Empirique (Dépend du type d’agitateur) Puissance Écoulement laminaire (Re<10) Pour des situations avec sous sans chicanes

Schématiquement Domaine d’application du facteur KL

Calcul de la puissance requise Avec des nombres de Reynolds plus élevés: Les lignes de Np versus Re coïncident! Empirique (Dépend du type d’agitateur) Puissance Écoulement turbulent (Re>10000) Pour des situations avec chicanes

KL et KT? p.262 dans McCabe

Effet des chicanes

Mise à l’échelle Les données dans les livres de réf. Habituellement à l’échelle du laboratoire Où à l’échelle pilote Plusieurs approches existent: Similarité cinématique (ratio de vélocités) Similarité géométrique Similarités dynamiques: Nécessite des ratios fixes de forces de viscosité, d’inertie ou gravitationnelle

Donc… La mise à l’échelle géométrique peut être faite relativement aisément La similarité dynamique et cinématique est un peu plus difficile à obtenir Il en va à ce niveau du bons sens et de l’expérience de l’ingénieur.

Procédures de mise à l’échelle Il faut calculer le ratio de mise à l’échelle On assume que le réservoir original est un cylindre standard avec DT1=H1, le volume sera donc: Le ratio de volumes est donc:

Ratio de mise à l’échelle Ceci nous amène à la détermination de R: On peut appliquer par la suite la valeur de R à toutes les dimensions de longueur de notre système d’agitation:

Pour la vitesse d’agitation

Puissance par unité de volume Le terme de mise à l’échelle diffère De ce qui fut observé: Unités de longueur Vitesse d’agitation

Mise à l’échelle Problème type: Un système d’agitation existant est similaire à la figure présentée ci-dessous. Les conditions et les tailles sont les suivantes: DT1=1.83m, Da1=0.61m, W1=0.122m, J1=0.15m, N1=90/60=1.50 rev/s, ρ=929kg/m3 et μ=0.01 Pa*s. Nous voudrions faire une mise à l’échelle de cet agitateur pour un réservoir qu serait 3 fois plus gros. De plus nous avons les deux objectifs suivants: a) Quelle serait la mise à l’échelle si le taux de transfert de masse serait le même b) Quelle serait la mise à l’échelle si le mouvement de liquide est égal.

Dimensionnement Règle du pouce, pour un liquide de viscosité normale: Agitation douce et mélange: 0.1-0.2 kW/m3; Agitation vigoureuse: 0.4-0.6 kW/m3; Agitation intense (transfert de masse): 0.8- 2.0 kW/m3; Cette puissance est la puissance transmise au fluide et n’inclut pas la puissance utilisée au niveau de la partie mécanique. A titre indicatif, la perte de puissance des roulements et engrenages ainsi qu’au niveau du moteur compte pour environ 30 à 40% de P

Relation entre Da et q Existe une relation entre: Car un agitateur: Diamètre de l’agitateur Débit massique Car un agitateur: C’est un peu comme une pompe centrifuge Sans coffre

Nombre de débit (Nq) Nq=0.5 (hélice marine où pas=diamètre) Nq=0.75 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.2) Nq=0.5 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.125) Nq=0.75 (turbine à lame recourbée)

Temps requis de mélange On parle ici de fluides miscibles (2) Dépend du facteur de mélange ft On le définit comme suit: Temps requis de mélange (en secondes)

Effet du fluide Il est certain que nous devons aussi considérer l’effet du fluide dans cette situation:

Temps requis de mélange Pour la mise à l’échelle: Réservoir plus grand Géométrie semblable Terme de puissance par unité de volume identique Régime turbulent

Exemple typique Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la turbine Da est de 0.61m, Dt=H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient 4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m3. Calculez les kW requis pour cet agitateur (c’est déjà fait) a) Prévoir le temps de mélange dans cette situation b) En utilisant le même système que précédemment mais avec un volume de 10.0 m3 et avec le même ratio Puissance/Volume, déterminez le nouveau temps de mélange

Mélangeur statique Le mélange de deux fluides peut être accompli dans un tuyau et ce, sans aucune partie mobile. Le mélangeur statique permet de diviser puis de recombiner le fluide dans chaque élément.

Mélangeur statique Une application courante: mélange visqueux. Un mélangeur statique en régime laminaire, comptant typiquement de 6 à 20 éléments, « coupe en deux » le fluide dans chaque élément puis retourne chaque portion sur 180°. Les éléments sont tous positionnés à 90° l’un par rapport à l’autre. n: Nombre d’éléments d: Épaisseur de striation maximale D: Diamètre du tuyau Combien de division s’il y a 20 éléments? Plus de 106!

Mélangeur statique Longueur typique: 50-100 Diamètres interne de tuyau (mais peut être aussi court que 5-10 ID). Chaque élément individuel mesure 1,25±0,25 ID. Une application courante: mélange visqueux. Autre situation: Réacteur ou l’agitation devient couteuse (très hautes pressions et températures par exemple).

Mélangeur statique Nombre d’éléments recommandé: 100 < Re < 1000  6 éléments; 10 < Re < 100  12 éléments; Re < 10  18 éléments; Perte de charge estimée: Re<10  6X la perte de charge du tuyau vide; Re=2000  50-100X la perte de charge du tuyau vide.