Rides de sable en canal continu Delphine Doppler1, Thomas Loiseleux2, Philippe Gondret1 et Marc Rabaud1 1 Laboratoire Fluides, Automatique et Systèmes Thermiques (FAST) Bâtiment 502, Campus Universitaire, 91405 Orsay Cedex 2 Unité de Mécanique, Groupe Dynamique des Fluides et Acoustique École Nationale Supérieure de Techniques Avancées (ENSTA) 32 boulevard Victor, 75015 Paris, France

Dispositif Experimental Cellule de Hele Shaw: - écoulement laminaire - sans surface libre - visualisation facile - structures 2D 2 paramètres de Contrôle: débit Q angle d’inclinaison b Billes de verre sphériques, (d = 100 à 200 mm ) dans l’eau

g Deux modes de transport granulaire: g b U (r,h) d EROSION AVALANCHE HYDRODYNAMIQUE AVALANCHE g U Nombre de Shields: g d (r,h) Angle d’inclinaison de la surface libre: b

avalanche et écoulement Seuils de transport Convention b>0 : E E+A >0 U avalanche et écoulement contra-courant q A Absence de transport A b Le seuil d’érosion qc (b) dépend de la pente du lit L’angle maximal de stabilité (avalanche) bc(q) dépend de l’intensité de l’écoulement de fluide clair Loiseleux et al. Subm. to POF

Canal faiblement incliné, régime dominé par l’érosion hydrodynamique bc(q) < b < bc(q) q > qc (b)

Rides triangulaires d’érosion Couplage entre la forme du fond et l’écoulement de fluide clair à travers la loi de transport de matière … 1 cm ‘Bulle de recirculation’

Canal fortement incliné, régime dominé par l’avalanche b > bc(q)

de la pente de la surface libre à l’angle maximal de stabilité Profil de vitesse des grains (d=130m) qui coulent en avalanche obtenu par PIV q < qc(b) avec ou sans contre-écoulement de fluide clair Le débit et le profil de vitesse de l’avalanche sont contrôlés par l’écart de la pente de la surface libre à l’angle maximal de stabilité b - bc(q)

Près des seuils … U b t

Au-delà des seuils… rides à tourbillon b-bc(q) élevé Au-delà des seuils… rides à tourbillon b-bc(q) faible b U images de PIV pour ce qui se passe dans la bulle + Image arrachement des grains. Pourrait etre utilise en erosion simple ? Peut etre faut il mettre ce transparent avant? Oui… avant le diag spatio Dépôt dans la bulle aval, image obtenue par PIV réalisée sur les grains movie slowed 7 times d =180mm

h(x,t) x t

Diagramme spatio-temporel l (x,t) h (x,t) t= 13 s 1 cm t 1 min x 40 cm

Suivi ‘ Lagrangien ’ des rides : Amplitude A(t) pour différentes rides dans une même manipulation A(t) pour une ride, en échelle semi-logarithmique A (cm) A (cm) t (s) t (s) Croissance exponentielle aux temps courts Saturation aux temps longs

Caractéristiques aux temps courts : d = 130 m Taux de croissance temporel: faible dépendance en  dépend essentiellement de  et d Longueur d’onde initiale: varie peu avec ,  et d

Caractéristiques aux temps longs : d = 130 m d = 130 m Amplitude et longueur d’onde augmentent avec  et , donc avec le cisaillement b-bc(q) élevé b-bc(q) faible

Des structures propagatives: d=186mm  d=132mm  d=112mm Amplitude et longueur d’onde corrélees indépendamment de ,  et d La vitesse de phase dépend essentiellement du diamètre d  g 

Rides triangulaires vs. Rides à tourbillon 120 cm 0 cm 0 s 50 cm 10 cm 0 s 2 h 60 s Croissance algébrique Croissance logarithmique Très lente Temps courts Temps longs dynamique Croissance exponentielle Saturation Très rapide

Bagnold, Lybie 193_