Chapitre 7 : Résolution d’équations 4ème Mme FELT
I – Egalité et opérations 1. Addition Soient a, b et c trois nombres relatifs : Si 𝒂=𝒃, alors 𝒂+c =𝒃+c
2. Soustraction Soient a, b et c trois nombres relatifs : Si 𝒂=𝒃, alors 𝒂−c =𝒃−c
3. Multiplication par un nombre relatif non nul Soient a et b deux nombres relatifs et k un nombre relatif non nul. Si 𝒂=𝒃, alors 𝒂×k =𝒃×k = ×𝒌 = ×𝒌 =
4. Division par un nombre relatif non nul Soient a et b deux nombres relatifs et k un nombre relatif non nul. Si 𝒂=𝒃, alors 𝒂÷k =𝒃÷k =10 € ÷𝒌 =10 € ÷𝒌 =2,50 €
II – Equations 1. Définitions Une équation est une égalité comportant un nombre inconnu représenté généralement par une lettre. Ce nombre inconnu est appelé l’inconnue de l’équation. Une solution d’une équation est une valeur de l’inconnue qui rend vraie l’égalité. Résoudre une équation, c’est trouver toutes ses solutions.
Exemples : La somme d’un nombre et de 2 est égale à (-7). Vérifier si 2 et 4 sont solutions de l’équation : 𝟐𝒙−𝟏𝟎= −𝒙+𝟐
2. Méthode On cherche à résoudre l’équation : 𝟕𝒙−𝟏𝟎= −𝟑𝒙+𝟐 1. On élimine le « nombre » du membre de gauche +𝟏𝟎 +𝟏𝟎 𝟕𝒙 = −𝟑𝒙+𝟏𝟐 2. On élimine les « 𝒙 » du membre de droite +𝟑𝒙 +𝟑𝒙 𝟏𝟎𝒙 = 𝟏𝟐 3. On divise par TOUT ce qui est devant « 𝒙 » ÷𝟏𝟎 ÷𝟏𝟎 𝒙 = 𝟏𝟐 𝟏𝟎 =𝟏,𝟐
III – Résoudre un problème à l’aide d’une équation Mathéo achète un sac a dos violet à 15,90 euros, un short orange à 10 euros, un tee-shirt rose à 13 euros et il offre des bottes rouges à 17,90 euros à son ami Tom. Après ses achats, il lui reste 11,20 euros. Quelle somme d’argent avait-il avant ses achats ? Méthode : 1. On choisit l’inconnue. 2. On met le problème en équation. 3. On résout l’équation. 4. On interprète le résultat.