Le microscope à effet tunnel (STM) Appliqué aux métaux

Plan Le microscope en 2 mots Concepts théoriques : L’effet tunnel Densité d’état Théorie de Tersoff-Hamann Le microscope en détail Fonctionnement Difficultés expérimentales Difficultés techniques Quelques exemples

Le microscope en deux mot Une pointe sonde la surface d’un échantillon Une différence de potentiel est appliqué entre la pointe métallique et l’échantillon Ceci permet d’obtenir une résolution atomique !

Barrière de potentiel

L’effet tunnel Equation de Shrödinger stationnaire Solutions générales de l’équation aux dérivées partielles :

Condition initales : C’=0 Conditions de raccord au discontinuités :

On en tire le coefficient de transmission :

Densité d’état On considère localement un échantillon de métal comme une boîte remplie de N électrons L’interaction des électrons est négligée les électrons considérés sont les électrons de conduction On oublie donc tous les atomes et leurs liaisons

On pose des conditions au bords périodiques (pour la fonction d’onde) On cherche les états stationnaires La boîte est modélisée par un potentiel nul à l’intérieur et fini en dehors

Solution Etats propres : Valeurs propres : Vecteurs d’onde quantifiés : avec entier et

Les fermions ne peuvent coexister dans le même état (principe de Pauli) Les électrons sont des fermions et ont un spin ½ ou -½ Pour chaque énergie autorisée par la solution précédente, il y a 2 états possibles (dégénérescence due au deux spins possibles)

On construit la plus basse énergie totale possible avec les N électrons Le nombre d’électrons étant très grand on obtient une sphère centrée à l’origine de rayon On définit donc l’énergie de fermi : C’est l’énergie maximale que les électrons peuvent posséder à 0 °K

On défini la densité d’état d’une certaine énergie E :

Théorie de Tersoff-Hamann Dans cette théorie la pointe du microscope est modélisée par un cercle de rayon R

Le résultat fondamental de cette théorie est l’expression du courant : Travail de sortie des électrons :

Le microscope en détail

L’interaction mesurée est le courant dont l’origine est l’effet tunnel

Pourquoi cela fonctionne? Le STM a une très bonne résolution (latérale et verticale) Cela vient de la dépendance exponentielle Dans le facteur de transmission T Pour avoir un courant « appréciable » la pointe doit être très proche de la surface

Modes de fonctionnement Il existe deux principaux modes de fonctionnement : A courant constant A distance constante

Courant constant

La boucle de contre-réaction ajuste la hauteur de la pointe En considérant la densité d’état de la pointe constante ainsi que le travail de sortie des électrons : La densité locale d’état de la surface est constante La trajectoire suivie par la pointe est donc une courbe d’isodensité

Iz Vx Topographie (STM)

Distance constante

Il faut connaître le travail de sortie des électrons en fonction de la hauteur (calibrage) pour obtenir la densité locale d’état de la surface Cette méthode n’est applicable que sur des surface planes (au niveau atomique) Elle est plus rapide que celle à courant constant

Difficultés expérimentales la plupart des surfaces se recouvrent très rapidement d'une couche oxydée de quelques dizaines d'ångströms d'épaisseur Soit on utilise des métaux nobles qui ne s’oxydent pas (or, platine iridié) Soit on travail sous vide, ou encore avec des atmosphères inertes

La pointe doit être très fine : une pointe plus large réduit les différences de hauteurs Dérive thermique (variation de température pendant la prise de mesures)

Les paramètres idéaux (tension, distance, polarité) dépendent de l’échantillon et de la pointe Le but est de prendre une distance qui garanti un courant tunnel mesurable tout en évitant l’interaction entre échantillon et pointe La tension appliquée ne doit pas dépasser le travail de sortie

Travail de sortie et courant en fonction de la distance

Ordres de grandeur typiques Distance pointe-surface : 10 Å Travail de sortie : 5 eV Tension appliquée : 100 mV Courant : 1 nA Dépendance exponentielle : si le travail de sortie vaut 4 eV et la pointe se rapproche de 1 Å le courant est multiplié par 10

Détails techniques Les distances de l’ordre de l’ångström nécessitent un système anti-vibratoire très efficace et l’utilisation de matériaux très rigides Pour déplacer la pointe (ou l’échantillon), on utilise des cristaux piézo-électriques Les courants mesurés sont très faibles et une électronique précise est nécessaire

Le cas du graphite

Il faut être méfiant dans l’interprétation des images

Quelques images A. Takagi et al., Université de Genève

= “atome”

Bibliographie Scanning tunneling microscopy and related methods – R.J. Behm, N. Garcia, H. Rohrer Scanning tunneling microscopy I – F.-J. Günterodt, R. Wiesendanger Theory of the scanning tunneling microscope – T. Tersoff, D. R. Hamann In touch with atoms – G. Binning, H. Rohrer Scanning tunneling microscopy - G. Binning, H. Rohrer