Le Théorème de Bayes Complément Cours Interprétation de la preuve (5)
Sample space - four mutually exclusive events Cherchons les probabilités associées à chaque événement présenté dans le tableau.
Sample space - four mutually exclusive events M M Somme T PMetT PMetT PT T PMetT PMetT PT PM PM 1
Exemple l 1 patient sur 1000 (dans la population) est malade, P(M) = l La probabilité dobtenir un test positif sachant dêtre malade, P(T|M) = 0.99 l La probabilité dobtenir un test positif sachant de nêtre pas malade - le taux de faux positifs, P(T|non- M) = 0.02
Sample space - four mutually exclusive events Un patient sur 1000 est malade
Sample space - four mutually exclusive events Un patient sur 1000 est malade ?
Sample space - four mutually exclusive events Un patient sur 1000 est malade P(M et T) = P(T|M) x P(M) P(M et T) = 0.99 x =
Sample space - four mutually exclusive events M M Somme T PMetT PMetT PT T PMetT PMetT PT PM PM 1 P(M et T) = P(T|non-M) x P(non-M) P(M et T) = 0.02 x =
Sample space - four mutually exclusive events
Conclusion Avec un résultat positif (T), la chance pour le patient davoir la maladie (M) augmente de 1 sur 1000 à 1 sur 21 Cette même procédure peut être compressée dans une seule formulée, connue sous lappellation de Théorème de Bayes :