GOL503 – TP Évaluation de la performance (B) Version 2007

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis IntroductionIntroduction –DEA a été développé par Charnes, Cooper et Rhodes –DEA sert à analyser et évaluer lefficacité relative des unités dans des organisations –Grande force lorsquil y a multiple entrées et multiple sorties et qui sont incommensurables Non comparables directement, différentes unitésNon comparables directement, différentes unités –DEA est en capable didentifier les unités de même efficacité relative et les unités qui sont inefficaces par rapport à un groupe de référence –DEA est aussi applicable à des organisations sans but lucrative Source:

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis EfficacitéEfficacité –Cette définition est inadéquate lorsquil y a multiple entrées et multiple sorties (MIMO): Les entrées et les sorties sont souvent reliées à différentes ressource, différentes activités (opérations) et à différents facteurs de fonctionnement des organisationsLes entrées et les sorties sont souvent reliées à différentes ressource, différentes activités (opérations) et à différents facteurs de fonctionnement des organisations –Une façon dexprimer lefficacité dans le contexte général de MINO: Effectuer la somme pondérée des entrées et des sorties!Effectuer la somme pondérée des entrées et des sorties! Source:

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Efficacité MIMOEfficacité MIMO –Sous forme mathématique –Où u 1 est la pondération donnée à la sortie 1u 1 est la pondération donnée à la sortie 1 y 1j est la valeur de la sortie 1 de lunité jy 1j est la valeur de la sortie 1 de lunité j v 1 est la pondération donnée à lentrée 1v 1 est la pondération donnée à lentrée 1 x 1j est la valeur de lentrée 1 de lunité jx 1j est la valeur de lentrée 1 de lunité j Source:

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Obtention des pondérationsObtention des pondérations –Doit-on assigner des pondérations ( u, v ) uniformément pour toutes les unités sous études? –Comment obtenir ces pondérations uniformes? –Plus fondamental encore, comment déterminer la valeur de u j et v j ? ArbitrairementArbitrairement SubjectivementSubjectivement Objectivement (!)Objectivement (!) –Il faut que le choix soit satisfaisant dans le cas général et non pas pour des cas particuliers Source:

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Obtention des pondérationsObtention des pondérations –La contribution de Charnes, Cooper et de Rhodes est: Reconnaître que chaque unité et chaque entrée-sortie peuvent avoir des pondérations différentes;Reconnaître que chaque unité et chaque entrée-sortie peuvent avoir des pondérations différentes; Que chaque unité adopte des pondérations qui la rend la plus favorable que possible vis-à-vis les autres unitésQue chaque unité adopte des pondérations qui la rend la plus favorable que possible vis-à-vis les autres unités –Selon CCR (Charnes, Cooper et Rhodes), lefficacité de lunité j 0 est alors la solution du problème suivant: Maximiser lefficacité de lunité j0Maximiser lefficacité de lunité j0 Sujet à la contrainte que toutes les autres unités possèdent une efficacité de 1.Sujet à la contrainte que toutes les autres unités possèdent une efficacité de 1. Cest le modèle de base CCRCest le modèle de base CCR Source:

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Modèle CCRModèle CCR –Les variables du modèle CCR sont les pondérations et la solution donne les pondérations les plus favorables et est une mesure defficacité pour lunité sous étude Source: une petite valeur positive, une petite valeur positive

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Modèle CCRModèle CCR –Le choix des pondérations est objectif Elles sont le résultat dune solution mathématiqueElles sont le résultat dune solution mathématique –Cest parfois les pondérations qui rendent une unité en apparence « efficace » et qui nest pas reliées aux valeurs des entrées et des sortie Un point à ne pas oublier!Un point à ne pas oublier! –Par contre, lorsque la solution montre une unité inefficace Cette unité est objectivement inefficace et ce nest pas le choix des pondérations qui la rend inefficaceCette unité est objectivement inefficace et ce nest pas le choix des pondérations qui la rend inefficace Source:

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Modèle CCRModèle CCR –Pour solutionner le problème et obtenir les pondérations, nous traduisons le modèle sous la forme traitable par la programmation linéaire Source: C, une constante

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Étapes pour lévaluation de lefficacité par le DEAÉtapes pour lévaluation de lefficacité par le DEA –Pour chaque unité impliquée dans lanalyse, définir les entrées et les sorties –Définir lefficacité comme le ratio de la somme pondérée des sorties sur la somme pondérée des entrées –Instaurer la contrainte: toutes les efficacités doivent être bornées entre 0 et 1 (0% à 100%) –Pour calculer lefficacité dune unité, choisir les pondérations qui la rend la plus favorable que possible Source:

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique –Quatre succursales bancaires (encore une banque) Source: Succ. Trans. Pers.*Trans. Affaire*Nb. employés Croydon Dorking Redhill Reigate (*) X 1 000$

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique –Calculons lefficacité de la succursale de Dorking ( h Dorking ) –Maximiser h Dorking –Sujet à des contraintes: h Croydon = (125 up + 50 ua ) / (18 ve )h Croydon = (125 up + 50 ua ) / (18 ve ) h Dorking = (44 up + 20 ua ) / (16 ve )h Dorking = (44 up + 20 ua ) / (16 ve ) h Redhill = (80 up + 55 ua ) / (17 ve )h Redhill = (80 up + 55 ua ) / (17 ve ) h Reigate = (23 up + 12 ua ) / (11 ve )h Reigate = (23 up + 12 ua ) / (11 ve ) 0 h Croydon 1, 0 h Dorking 10 h Croydon 1, 0 h Dorking 1 0 h Redhill 1, 0 h Reigate 10 h Redhill 1, 0 h Reigate 1 Source: up, ua pondérations des sorties: transactions personnelles et transactions daffaire ve pondérations de lentrée: nombre demployés

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique –Calculons lefficacité de la succursale de Dorking ( h Dorking ) –Maximiser h Dorking –Sujet à des contraintes (suite): up 0up 0 ua 0ua 0 ve 0ve 0 Source: up, ua pondérations des sorties: transactions personnelles et transactions daffaire ve pondérations de lentrée: nombre demployés

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique –Calculons lefficacité de la succursale de Dorking ( h Dorking ) –Traduire le problème sous la forme traitable par la programmation linéaire –Maximiser (44 up + 20 ua) –Sujet à des contraintes: (16 ve) = 1(16 ve) = up + 50 ua ) - (18 ve ) 0125 up + 50 ua ) - (18 ve ) 0 44 up + 20 ua ) - (16 ve ) 044 up + 20 ua ) - (16 ve ) 0 80 up + 55 ua ) - (17 ve ) 080 up + 55 ua ) - (17 ve ) 0 23 up + 12 ua ) - (11 ve ) 023 up + 12 ua ) - (11 ve ) 0 Source: Sortie pondérée Entrée pondérée up 0, ua 0, ve 0

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique –Calculons lefficacité de la succursale de Dorking ( h Dorking ) –Solutionner le problème par Excel Source: Pondérations à trouver ( réglées à une valeur initiale quelconque ) Efficacité calculée à partir des pondérations Différence entre les sorties pondérées (B, C) et lentrée pondérée (D)

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique Source: Calculons lefficacité de la succursale de Dorking ( h Dorking ) Maximiser la cellule E3 ( h Dorking )Maximiser la cellule E3 ( h Dorking ) En changeant la valeur des cellules B7 à D7 (pondérations)En changeant la valeur des cellules B7 à D7 (pondérations) Avec la contrainte que la valeur de la cellule F3 = 1Avec la contrainte que la valeur de la cellule F3 = 1 Avec la contrainte que la valeur des cellules H2 à H5 0 (différence entre les sorties pondérées et lentrée pondérée)Avec la contrainte que la valeur des cellules H2 à H5 0 (différence entre les sorties pondérées et lentrée pondérée)

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique Source: Indiquer au solveur dExcel: Il sagit dun modèle linéaireIl sagit dun modèle linéaire Les variables en jeu sont non négativesLes variables en jeu sont non négatives Calculons lefficacité de la succursale de Dorking ( h Dorking )

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique Source: Calculons lefficacité de la succursale de Dorking ( h Dorking ) Efficacité de Dorking est de 43%

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique Calculons lefficacité de la succursale de Croydon ( h Croydon ) Source: Maximiser la cellule E3 ( h Croydon )Maximiser la cellule E3 ( h Croydon ) En changeant la valeur des cellules B7 à D7 (pondérations)En changeant la valeur des cellules B7 à D7 (pondérations) Avec la contrainte que la valeur de la cellule F3 = 1Avec la contrainte que la valeur de la cellule F3 = 1 Avec la contrainte que la valeur des cellules H2 à H5 0 (différence entre les sorties pondérées et lentrée pondérée)Avec la contrainte que la valeur des cellules H2 à H5 0 (différence entre les sorties pondérées et lentrée pondérée)

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique Source: Calculons lefficacité de la succursale de Croydon ( h Croydon ) Efficacité de Croydon est de 100%

Mise à jour le 1er janvier Data Envelopment Analysis Exemple numériqueExemple numérique –Analyse des résultats Pour lefficacité de la succursale Dorking:Pour lefficacité de la succursale Dorking: –43 % defficacité relative par rapport aux autres succursales –up = et ua = –Cela signifie que les transactions daffaire ont une importance égale à / = 4.9 transactions personnelles –Est-ce rapoort entre les transactions daffaire et les transactions personnelles est acceptable pour nous? Comment rendre les unités aussi efficace que Croydon?Comment rendre les unités aussi efficace que Croydon? –À vous de trouver! Source:

Mise à jour le 1er janvier Evaluation de la performance Exercice à faireExercice à faire –Une grande entreprise de vente possède un ensemble dentrepôts qui distribuent des consommables à des marchés dalimentation Entrées:Entrées: –Valeurs des marchandises –Salaire des employés SortiesSorties –Nombre de livraisons (à des marchés) –Nombre de réceptions (venant des fournisseurs) –Nombre de réquisition aux fournisseurs lorsquil y a épuisement de stock Source:

Mise à jour le 1er janvier Evaluation de la performance Exercice à faireExercice à faire Source: Stock 1 Salaire 2 Livraison 3 Réception 4 Requête 4 Entrepôt Entrepôt Entrepôt Entrepôt Entrepôt Entrepôt (1) X M$, (2) X , (3) X 100, (4) X 1000

Mise à jour le 1er janvier Evaluation de la performance Exercice à faireExercice à faire –Identifier lefficacité relative des entrepôts en utilisant la technique présentée dans ce TP. Source: