3.1 DÉTERMINANTS (SUITE) Cours 6.

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1 3.1 DÉTERMINANTS (SUITE) Cours 6

2 Au dernier cours, nous avons vu
La définition axiomatique du déterminant. Le calcul d’aire à l’aide du déterminant. La façon de résoudre un système d’équations linéaires à deux équations et à deux inconnues à l’aide de la règle de Cramer.

3 Le déterminant en dimension 3.
Le calcul d’un volume à l’aide du déterminant. La façon de résoudre un système d’équations linéaires à trois équations et à trois inconnues à l’aide de la règle de Cramer.

4 Volumes Ça serait bien si on pouvait faire quelque chose de semblable pour les volumes! Regardons si les propriétés du déterminant correspondent aux propriétés des volumes orientés.

5 Dans l’espace Volume négatif Volume positif

6 Définition: Le déterminant de trois vecteurs dans l’espace est un nombre (Si on a les coordonnées des vecteurs on peut aussi noter le déterminant) tel que les six propriétés suivantes sont respectées.

7 D1. D2. D3.

8 D4.

9 D5.

10 D6.

11 D1.

12 D2. Hum... pas de volume!

13 D3.

14 D4.

15 D5.

16 D6.

17 Calculons le volume.

18 On refait ça avec eux.

19

20 Exemple: Trouver le volume du parallélépipède suivant
Mais ça, c’est le volume orienté. Pour obtenir le volume, il suffit de prendre la valeur absolue.

21 Faites les exercices suivants
p.98 # 10 à 12

22 Théorème: Règle de Cramer
La preuve est semblable à celle pour un système à deux équations et à deux inconnues.

23 volume du parallélépipède
Volume d’un tétraèdre volume du parallélépipède

24 Le déterminant peut servir à établir si trois vecteurs sont dans
un même plan. Car s’ils sont dans un même plan, ils n’auront pas de volume.

25 Faites les exercices suivants
p.102 #13 à 17

26 Aujourd’hui, nous avons vu
Le déterminant en dimension 3 Le calcul d’un volume à l’aide du déterminant. La façon de résoudre un système d’équations linéaires à trois équations et à trois inconnues à l’aide de la règle de Cramer.

27 Devoir: p.101, #1 à 28