Cours CTN 504 Mécanique des sols Li Li, ing., Ph.D Professeur en géotechnique Département de génie de la construction Bureau: A-1484 Courriel: li.li@etsmtl.ca

Partie 1: Matières obligatoires Introduction Résistance versus rupture Cercle de Mohr État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque Critère de rupture Critère de Mohr-Coulomb Essais de laboratoire Essais de cisaillement direct Essais en compression triaxiale

Critère de Coulomb Le critère permet de calculer la capacité du matériau pour une contrainte normale, , donnée: Le critère permet aussi d'estimer le support minimum pour éviter la rupture:

Exercice 4: Pour un sable donné, estimer les capacités et les demandes sur des plans différents. h = 10 m ' = 30°  = 20 kN/m3   (°) Capacité  tan (kPa) Demande  (kPa) C – D (kPa) 115.5 0.0 5 115.0 8.7 106.3 10 113.7 17.1 96.6 15 111.6 25.0 86.6 20 108.7 32.1 76.6 25 105.2 38.3 66.9 30 101.0 43.3 57.7 35 96.5 47.0 49.5 40 91.6 49.2 42.4 45 50.0 36.6 50 81.6 32.3 55 76.7 29.7 60 72.2 28.9 65 68.0 70 64.5 75 61.6 80 59.5 85 58.2 90

Plan de rupture du critère de Coulomb 3   1    2    Cela montre que la surface de rupture est tangent au cercles de Mohr.

plans de rupture usuellement observés pendant un essai triaxial Critère de Coulomb La surface de rupture ou les plans de glissement font toujours un angle de 45°-/2 avec la contrainte principale maximale et un angle de 45°+/2 avec la contrainte principale minimale 3 1 45°-/2 45°+/2 plans de rupture usuellement observés pendant un essai triaxial

Critère de Coulomb dans le plan de contraintes principales

Critère de Coulomb dans le plan de contraintes principales Avec cette équation, on peut estimer la capacité du matériau pour une pression de confinement, 3, donnée: Pour une demande, 1, donnée, le critère permet aussi d'estimer la pression de confinement (support) minimum pour éviter la rupture:

Partie 1: Matières obligatoires Introduction Résistance versus rupture Cercle de Mohr État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque Critère de rupture Critère de Mohr-Coulomb Essais de laboratoire Essais de cisaillement direct Essais en compression triaxiale

Exercice 5: Des essais de cisaillement direct donnent les résultats montrés sur la figure. Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Quels sont les paramètre du critère de Mohr-Coulomb? Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa,  = 5 kPa)? Si un tel matériaux est subit à un essai de compression triaxiale, à quelle valeur la contrainte axiale qu'il y aurait la rupture si la contrainte de confinement est de 10 kPa? Si la contrainte axiale est de 100 kPa, quel est la valeur minimale dans la direction horizontale pour éviter la rupture? Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux? 12 kPa 19 kPa 24 kPa 

Exercice 6: Des essais de cisaillement direct donnent les résultats montrés sur la figure. Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Quels sont les paramètre du critère de Mohr-Coulomb? Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa,  = 5 kPa)? Si un tel matériaux est subit à un essai de compression triaxiale, à quelle valeur la contrainte axiale qu'il y aurait la rupture si la contrainte de confinement est de 10 kPa? Si la contrainte axiale est de 100 kPa, quel est la valeur minimale dans la direction horizontale pour éviter la rupture? Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale quand tel matériaux est subi un essais de compression triaxiale? 3.5 kPa 10.4 kPa 15.6 kPa 

Partie 1: Matières obligatoires Introduction Résistance versus rupture Cercle de Mohr État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque Critère de rupture Critère de Mohr-Coulomb Essais de laboratoire Essais de cisaillement direct Essais en compression triaxiale

Essais de compression triaxiale conventionnelle (CTC)

Video de CTC

Conditions de drainage Phase 1: Consolidation Phase 2: Cisaillement Symbole Non consolidé (Un-consolidation) Non drainé (Un-drained) UU Consolidé CU Drainé CD

Essais en compression triaxiale en condition non consolidée et non drainée (UU)   c1 c2 a1 a2 cu ou su Pas besoin de mesurer la pression interstitielle u = 0 Cet essai permet d'obtenir la résistance d'une argile en condition non consolidée et non –drainée (dans la pratique on dit tout simple résistance au cisaillement non drainée), cu ou su. L'angle de frottement est 0.

Essais en compression triaxiale en condition consolidée et drainée (CD)   c1 c2 a1 a2 ' c' Cet essai permet d'obtenir la résistance d'un sol en condition consolidée et drainée. Les deux paramètres sont: cohésion effective, c' angle de frottement effectif, '

Essais en compression triaxiale en condition consolidée et non drainée (CU)   c1 c2 a1 a2 '  Besoin de mesurer la pression interstitielle 'c1 'c2 'a1 'a2 Avec la mesure de pression interstitielle, cet essai permet d'obtenir les paramètres de résistance au cisaillement d'un sol équivalents d'en condition consolidée et drainée, c' et '.

Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Exercice 7: Vous avez réalisé deux séries d'essais de compression triaxiale. Les résultats sont résumés comme suit: Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Quels sont les paramètre de résistance à court terme? Quels sont les paramètre de résistance à long terme? Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux? Si un état de contrainte totale est v = 200 kPa et h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture à court terme? Quel est le FS? Si un état de contrainte totale est 'v = 200 kPa et 'h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture? Quel est le FS? Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, ' = 5 kPa)? Essais CU Essais UU Pression de confinement (kPa) Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa) Pression interstitielle 35 50 32 65 70 54 100 150 56 Pression de confinement (kPa) Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa) 10 30 20

Pression de confinement Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa) Exercice 8: Vous avez réalisé une série d'essais de compression triaxiale en condition consolidée drainée. Les résultats sont résumés comme suit Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb. Quels sont les paramètre de résistance à long terme? Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux? Si un état de contrainte totale est 'v = 200 kPa et 'h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture? Quel est le FS? Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, ' = 5 kPa)? Essais CD Pression de confinement (kPa) Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa) 35 80 65 120 100 180

le FS (facteur de sécurité) à court terme au point A et au point B; Exercice 9: Vous faites une construction sur un sol argileux submergé en surface sur une fondation de 5 m par 8 m. La charge totale est de 2000 kN. Supposons que vous avez fait des essais de laboratoire. Les résultats sont montrés à l'exercice 7. En négligeant le poids de la fondation, calculez le FS (facteur de sécurité) à court terme au point A et au point B; le FS (facteur de sécurité) à long terme au point A et au point B? 5 m A 2000 kN B 5 m

Exercice 10: Supposons que vous devez faire une conception d'une excavation dans un sable dont les propriétés ont été mesurées et montrées dans l'Exercice 5. Déterminer l'angle de votre pente avec un FS = 1.5. sols pulvérulents =?