Régimes triphasés Nikola TESLA

Définitions Un système triphasé comporte 3 sources de tensions sinusoïdales monophasées de même fréquence : les phases.

Définitions

Définitions triphasée

Définitions triphasée

Définitions Ces trois phases sont forcément déphasées de 120° entre elles ce qui permet d’élaborer un diagramme de Fresnel V1 V2 V3 120° 120° 120°

Avec e = ±1 Définition d'un système triphasé général Soient u1(t), u2(t) et u3(t), 3 grandeurs sinusoïdales de même nature ( tension courant, etc.) en fonction du temps. Elles forment un système triphasé si leurs expressions sont de la forme : Avec e = ±1

Définition d'un système triphasé général En complexe:

Définitions V1 Si les valeurs efficaces des trois tensions sont égales on a affaire à un système triphasé équilibré. V1 = V2 =V3

Définitions Il y a 2 possibilités au niveau de l’ordre des phases Système direct (succession dans l’ordre trigo) Système indirect(succession dans l’ordre horaire)

Ecriture forme trigo On définit l’opérateur complexe:

Opérations sur a Représentation : 1 a -a =a²

Ecriture d’un système triphasé avec a Développement Si le système est équilibré:

Ligne équilibrée (directe) tensions simples (ou étoilées) : v1, v2, v3 tensions composées: u12 = v1 - v2 u23 = v2 - v3 u31 = v3 - v1

Propriétés d’une ligne équilibrée en tension V = 230 V U = 400 V

Démonstration littérale:

Ligne équilibrée en tension et en courant courants en ligne : i1, i2, i3, iN, Soit j le retard de i1 sur v1.

Ligne équilibrée en tension et en courant

Ligne équilibrée en tension SVi = 0

Calcul littéral

Couplages Etoile sans neutre Les résultats sont équivalents que l'on considère une source ou une charge couplée à la ligne On appelle J les courants dans la charge triphasée, que l'on va supposer équilibrée pour l'instant

3 V0 = V1 + V2 + V3 - Z1 J1 - Z2 J2 - Z3 J3 -E1 - E2 - E3 Etoile sans neutre Couplages Z1 = Z2 = Z3 loi des noeuds en 0 : J1 + J2 + J3 = 0   calcul de V0 : V0 = V1 - Z1 J1 -E1 V0 = V2 - Z2 J2 -E2 V0 = V3 - Z3 J3 -E3 3 V0 = V1 + V2 + V3 - Z1 J1 - Z2 J2 - Z3 J3 -E1 - E2 - E3 La charge est équilibrée, donc Ei = 0 et Zi = Z La ligne est équilibrée, donc  Vi = 0 Tout se passe comme s'il y avait un neutre: on a créé un neutre artificiel utile à certaines mesures. Il reste V0 = 0

Etoile avec neutre Couplages

et I = J Couplages Etoile avec neutre In = - ( J1 + J2 + J3 )   J1 = ( V1 - E1 ) / Z1 J2 = ( V2 - E2 ) / Z2 J3 = ( V3 - E3 ) / Z3 Comme toutes les grandeurs concernées sont des systèmes triphasés équilibrées, alors les Ji forment un système triphasé équilibré, donc le courant de neutre = 0. En couplage étoile avec ou sans neutre en régime équilibré on aura : tension aux bornes de chaque élément de charge = V et I = J

Couplages Triangle J23 J31 J12 Z23 Z31 Z12 E23 E31 E12 1 2 3 V1 V i U

Triangle Couplages On suppose charge et ligne équilibrées J12 = réf

Couplages Triangle De plus, i2 est en retard de π/ 6 sur j12 le retard de j12 sur u12 qui vaut aussi j. Le déphasage entre la tension aux bornes de chaque élément de la charge est égal au déphasage entre tension simple et courant de ligne de même indice: le facteur de puissance est le même dans la charge qu'en ligne.

Régimes déséquilibrés Défaillance d’un récepteur

Régimes déséquilibrés Défaillance d’un récepteur

Régimes déséquilibrés Défaillance d’un récepteur

Régimes déséquilibrés Rupture neutre

Régimes déséquilibrés Rupture neutre

Régimes déséquilibrés Composantes symétriques Un système triphasé déséquilibré u1, u2 et u3 : sera la somme d'un système direct, d'un système inverse et d'un système homologue: On note : ud1, ud2 et ud3, les composantes d'un système triphasé direct ui1, ui2 et ui3, les composantes d'un système triphasé inverse et u0 une grandeur sinusoïdale, qui, utilisée 3 fois, sera appelée système homologue.

[Ucoord]=M1x[Utri] [Utri]=M2x[Ucoord] M2=M1-1 Régimes déséquilibrés Composantes symétriques Transformation de Fortescue: [Ucoord]=M1x[Utri] [Utri]=M2x[Ucoord] M2=M1-1

Régimes déséquilibrés Composantes symétriques V1 V2 V3 VZ1 VZ2 Ud Ui U0 a²Ud aUi aUd a²Ui VN 100 V 1 A Données veff = 230 V Vncomplexe = 57.5 j. -99.592 Courants en ligne: I1complexe = 1.437 + j..829 I2complexe = -1.437 + j.-0.829 I3complexe = 0 + j.0 tensions aux bornes de la charge : vz1complexe = 172.5 + j.99.592 vz2complexe = -172.5 + j.-99.592 vz3complexe = 0 + j.0 udcomplexe = 115 + j. 4.74E-15 uicomplexe = 57.5 + j.99.592 u0complexe = 0 + j. 9.47E-15 log