OBJECTIFS Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression Stabilité des écoulements, une introduction Instabilité des nappes tourbillonnaires
4<Re<40 Re<4 80<Re<200 Re grand
Quelques exemples d’écoulements instables 1.La convection thermique
Quelques exemples d’écoulements instables 2. Taylor Couette
Instabilités linéaires des écoulements parallèles Equation de Rayleigh Théorèmes généraux Cours 12 Stabilité des écoulements: une introduction Chapitre 10, pages 247-260
Ecoulements cisaillés exemples Hypothèse: Approximation parallèle
Ecoulement de base perturbé par des perturbations infinitésimales + Etat de base Petites perturbations
Linéarisation des équations Décomposition en modes normaux
Critère d’instabilité temporelle Définition du taux de croissance Instabilité linéaire temporelle car
Théorème de Squire Pour tout mode tridimensionnel caractérisé par non nuls, il existe un mode bidimensionnel plus instable Les perturbations les plus dangereuses sont telles que
Linéarisation des équations Décomposition en modes normaux
Instabilités linéaires des écoulements parallèles Equation de Rayleigh Théorèmes généraux Cours 12 Stabilité des écoulements: une introduction Chapitre 10, pages 247-260
Equation d’Orr Sommerfeld + Conditions aux limites
Approximation de fluide parfait (inviscid) Equation de Rayleigh Approximation de fluide parfait (inviscid) Conditions aux limites Conditions de glissement
Instabilités linéaires des écoulements parallèles Equation de Rayleigh Théorèmes généraux Cours 12 Stabilité des écoulements: une introduction Chapitre 10, pages 247-260
Théorème de Rayleigh Condition nécessaire d’instabilité pour l’écoulement parallèle et non visqueux, est qu’il existe au moins un point d’inflexion dans l’intervalle de définition
La viscosité peut avoir un rôle déstabilisant