La recherche scientifique

1. Le fonctionnement de la science 1. Le fonctionnement de la science Théories Théories Modèles Modèles Plan

Système empirique Lapprentissage de la marche chez lhumain. Lapprentissage de la marche chez lhumain. La vision. La vision. Le mouvement des planètes. Le mouvement des planètes. Lefficacité de deux vaccins. Lefficacité de deux vaccins. Segment du monde naturel

Système empirique L'hippocampe est le siège de la mémoire. L'hippocampe est le siège de la mémoire. La pénicilline est un antibiotique. La pénicilline est un antibiotique. Le métal conduit mieux la chaleur que le bois. Le métal conduit mieux la chaleur que le bois. Régularités Empiriques

Lexpérimentation La statistique La statistique La méthodologie La méthodologie La mesure La mesure Lobservation des variables dépendantes par la manipulation systématique des variables indépendantes

Système empirique E Régularités Empiriques Monde naturel Expérimentation

Système empirique E Régularités Empiriques Monde naturel p<0,05 p<0,05 R/R=k R/R=k PV=nRT PV=nRTStatistique

Système empirique E Régularités Empiriques Monde naturel Ne peut pas extrapoler Ne peut pas extrapoler Nexplique pas Nexplique pas Inductif Inductif Apporte de la nouveauté Apporte de la nouveauté Donne une description du phénomène Donne une description du phénomène

Système formel Le type de nombres (nombres réels, complexes, naturels,...) Le type de nombres (nombres réels, complexes, naturels,...) La logique (ou, et, non,...) La logique (ou, et, non,...) Les opérations sur les nombres Les opérations sur les nombres Axiomes Postulats non démontrables

Système formel Résultats entièrement déterminés par des axiomes Si a < b et b < c, alors a < c. Si a < b et b < c, alors a < c. Sil pleut, alors la chaussée est mouillée. Sil pleut, alors la chaussée est mouillée. Théorèmes

Système ou modèle formel M Axiomes Théorèmes Raisonnement mathématique

Proof of Uniqueness We prove by mathematical induction on b. Base: (a.0) = [by AP1] a = [by AP1] (a+0) for all a. Induction hypothese: (a.b)=(a+b) for all a (a.b+) = [by AP2] (a.b)+ = [by hypothese] (a+b)+ = [by AP2] (a+b+) Proof of Associativity We prove by mathematical induction on c. Base: (a+b)+0 = [by AP1] a+b = [by AP1] a+(b+0) for all a,b. = [by AP1] a+(b+0) for all a,b. Induction hypothesis: (a+b)+c = a+(b+c) for all a,b (a+b)+c+ = [by AP2] ((a+b)+c)+ = [by hypothesis] (a+(b+c))+ = [by AP2] a+(b+c)+ = [by AP2] a+(b+c+) Proof of Commutativity We prove by mathematical induction on b. Base: a+0=a=0+a and a+1=a+=1+a for all a. a+1=a+=1+a for all a. Proof of base is by mathematical induction on a. Induction hypothesis: a+b=b+a for all a a+b+ = [using the base] a+(1+b) = [by associativity] (a+1)+b = [by hypothesis] b+(a+1) = [using the base] b+(1+a) = [by associativity] (b+1)+a = [using the base] b++a The Definition The operation of addition, commonly written as infix operator +, is a function of N x N -> N function of N x N -> N a + b = c a is called the augend, b is called the addend, while c is called the sum. By convention, a+ is referred as the successor of a. The Axioms a+0 = a a+(b+) = (a+b)+ The first is referred as AP1, the second as AP2. The Properties Uniqueness: (a+b) is unique. i.e. If (a.b) also satisfies [AP1] and [AP2] then (a.b)=(a+b). The Law of Associativity: (a+b)+c = a+(b+c) The Law of Commutativity: a+b = b+a Addition in N

Système formel Totalement déductif Totalement déductif Napporte rien de neuf Napporte rien de neuf Explique Explique M Axiomes Théorèmes

Système empirique et formel M Axiomes Théorèmes E Régularités Empiriques Monde naturel A I (interprétation)(abstraction)Modèleformel

Théorie A I M Axiomes Théorèmes E Régularités Empiriques Monde naturel

Lavancement des connaissances scientifiques A I M Axiomes Théorèmes E Régularités Empiriques Monde naturel AMI = E

Sans la modélisation formelle, la psychologie est condamnée à décrire les phénomènes sans jamais pouvoir les expliquer. Sans la modélisation formelle, la psychologie est condamnée à décrire les phénomènes sans jamais pouvoir les expliquer. On utilise des psychothérapies depuis plusieurs années sans savoir pourquoi elles fonctionnent. On utilise des psychothérapies depuis plusieurs années sans savoir pourquoi elles fonctionnent.

Explication des phénomènes simples Invariance Invariance A A Translation ARotation A AHomothétie A

La modélisation A I M Axiomes Théorèmes E Régularités Empiriques Monde naturel