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Comparaisons multiples: plan factoriel En présence d’interaction, il faut comparer les moyennes entre les niveaux d’un facteur (ex: A) pour chaque niveau de l'autre facteur (ex: B) Ex: pour une ANOVA à 2 critères de classification. Chacun des facteurs a trois niveaux, donc 9 comparaisons possibles Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Comparaisons multiples: plan factoriel S’il n’y a pas d'interaction significative, on compare les moyennes de chaque niveau d’un facteur (A) en regroupant les données de chaque niveau de l’autre facteur (B) Ex: comparer les moyennes de B regroupées au facteur A (3 comparaisons possibles). Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

ANOVA hiérarchique: effets du génotype sur la résistance à la déshydratation chez les mouches à fruits 3 génotypes (groupes, facteur fixe). 3 chambres par groupe (sous-groupes, facteur aléatoire). 5 larves par chambres, la survie (en heures) est la variable dépendante. Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Test de signification de l'ANOVA à deux critères de classification: Modèle II, III, plan hiérarchique Tester CMsous-groupes sur CMerreur tester CMgroupes sur CMsous-groupes Note: Il n’y a que deux hypothèses à tester pour une ANOVA hiérarchique (versus trois pour le plan factoriel) Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Test de signification de l'ANOVA à deux critères de classification: Modèle II, III, plan hiérarchique Type III Sum of Squares Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) GENOTYPE 2 2952.220 1476.110 292.6081 0.0000000 CHAMBER %in% GENOTYPE 6 40.655 6.776 1.3432 0.2638893 Residuals 36 181.608 5.045 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Comparaisons multiples: plan hiérarchique Si on accepte H0sous-groupes, on compare les groupes en regroupant les sous-groupes Si on rejette H0sous-groupes, attention! Ex: si un facteur A (sous-groupes) n’est pas significatif, on compare les données regroupées (sous-groupes), les moyennes des groupes (3 comparaisons possibles). Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Exemple: la croissance des plantes avec différents traitements de fertilisation Des gradients de température, d’humidité, de lumière, etc… sont instaurés dans une serre ou un champs. Cinq blocs sont créés, 4 parcelles pour chacun. On assigne à chacune des parcelles un fertilisant différent (1,2,3,4). 1 4 2 3 2 1 3 4 4 3 1 2 1 3 4 2 3 4 1 2 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Exemple: la croissance des plantes avec différents traitements de fertilisation H0: le taux de croissance est le même pour tous les traitements rejeter H0: p(traitement) = .0007 p(blocs) = .08, attention, c’est peut-être l’indication d’une certaine variabilité environnementale entre les champs. Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Distinguer plans factoriels, hiérarchiques et avec blocs aléatoires 3 génotypes, chaque génotype est isolé dans une chambre de croissance, 5 larves par chambre, 3 chambres par génotype (9 chambres, 45 mouches) Factoriel 3 génotypes, 3 chambres, chaque génotype est testé dans chaque chambre, 5 larves par combinaison chambre*génotype (3 chambres, 45 mouches) Bloc aléatoires 3 génotypes, 15 chambres, chaque génotype est testé dans chaque chambre, 1 larve par combinaison (15 chambres, 45 mouches) Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Blocs aléatoires, alternative non-paramétrique Si les données ne respectent pas les conditions d’application d’une ANOVA paramétrique, utiliser le test de Friedman. Pour un nombre de groupes (traitements) a et un nombre de blocs b, le test statistique est le suivant: Ri est la somme des rangs pour le groupe I, et le test statistique suit environ la distribution du c2 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Exemple: la croissance des plantes avec différents traitements de fertilisation H0: Ri est identique pour tous les traitements Alors, on rejette H0: p(traitement) = .008 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

ANOVA à critères multiples En principe, les procédures de calculs d’une ANOVA à deux critères de classification peuvent s’appliquer pour une ANOVA à 3 facteurs ou plus. Ex: l’effet de l’espèce (facteur 1), la température (facteur 2) et du sexe sur le taux de respiration de crabes. Toutefois, en pratique, les résultats d’ANOVAs à plus de 2 facteurs sont difficiles à interpréter étant donné le nombre élevé d’hypothèses nulles. Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

ANOVA à trois critères de classification de type I, plan factoriel Pour une ANOVA à trois critères de classification de type I, plan factoriel, on a 7 hypothèses nulles Tous les CM des effets sont testés sur CMerreur. Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Nombre d’hypothèses que l’on peut tester avec une ANOVA à critères multiples, plan factoriel Quand le nombre de facteur augmente, le nombre d’hypohèses possibles augmente aussi Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Problème 3 2004 Certaines cellules cancéreuses survivent en conditions hypoxiques H: Surexpression de gène HIF1 et HIF2 sont nécessaires à survie des cellules cancéreuses Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Expérience 4 lignées cellulaires HIF 1+/2+ (normal forms of both genes); HIF 1-/2+ (HIF1 silenced, HIF2 normal); HIF 1+/2- (HIF1 normal, HIF2 silenced) HIF 1-/2- (both HIF1 and HIF2 silenced) 10 cultures de chaque lignée sont cultivées en labo dans conditions normoxiques et hypoxiques, on mesure taux de croissance (r) Expérience répliquée dans 2 universités (Ottawa et McGill) Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

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Anova factorielle à 3 facteurs Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) environment 1 0.2473605 0.2473605 54.01562 0.0000000 genotype 3 0.0695620 0.0231873 5.06337 0.0023128 institution 1 0.0048912 0.0048912 1.06809 0.3031223 environment:genotype 3 0.0858673 0.0286224 6.25023 0.0005120 environment:institution 1 0.0147779 0.0147779 3.22702 0.0745434 genotype:institution 3 0.0145109 0.0048370 1.05624 0.3698023 environment:genotype:institution 3 0.0283669 0.0094556 2.06481 0.1075434 Residuals 143 0.6548577 0.0045794 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Test Levene sur résidus mycode Residuals Sum of Squares 0.0523783 0.2125091 Deg. of Freedom 15 143   Residual standard error: 0.03854968 Estimated effects may be unbalanced Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) mycode 15 0.0523783 0.003491887 2.349734 0.004848747 Residuals 143 0.2125091 0.001486078 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Tests Levene, résidus de 2 Anovas à 2 facteurs Call: aov(formula = absres ~ mycode, data = hypoxia.minus.aberrant, subset = institution == "mcgill", na.action = na.exclude)   Terms: mycode Residuals Sum of Squares 0.0178188 0.1528642 Deg. of Freedom 7 71 Residual standard error: 0.04640061 Estimated effects may be unbalanced Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) mycode 7 0.0178188 0.002545544 1.182315 0.3239774 Residuals 71 0.1528642 0.002153016 *** Analysis of Variance Model *** Short Output: aov(formula = absres ~ mycode, data = hypoxia.minus.aberrant, subset = institution == "ottawa", na.action mycode Residuals Sum of Squares 0.00444259 0.05964492 Deg. of Freedom 7 72 Residual standard error: 0.02878197 Estimated effects are balanced Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) mycode 7 0.00444259 0.0006346557 0.7661208 0.6174257 Residuals 72 0.05964492 0.0008284016 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Ottawa: Anova à 2 facteurs Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) genotype 3 0.0569403 0.01898010 8.18834 0.00009216928 environment 1 0.0691029 0.06910285 29.81215 0.00000064337 genotype:environment 3 0.0627419 0.02091397 9.02264 0.00003789527 Residuals 72 0.1668919 0.00231794   Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

McGill: Anova à 2 facteurs Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) genotype 3 0.0299865 0.0099955 1.45436 0.2343536 environment 1 0.1915967 0.1915967 27.87770 0.0000013 genotype:environment 3 0.0500292 0.0166764 2.42645 0.0726023 Residuals 71 0.4879658 0.0068728   Sans la donnée possiblement aberrante genotype 3 0.014835 0.0049449 0.34729 0.7911993 environment 1 0.275524 0.2755242 19.35089 0.0000369 genotype:environment 3 0.045543 0.0151811 1.06622 0.3689004 Residuals 72 1.025159 0.0142383 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Ottawa: Comparaisons multiples Estimate Std.Error Lower Bound Upper Bound HIF1+/HIF2+-HIF1+/HIF2- 0.12200 0.0194 0.0674 0.1760 **** HIF1+/HIF2+-HIF1-/HIF2+ 0.12900 0.0194 0.0746 0.1830 **** HIF1+/HIF2+-HIF1-/HIF2- 0.12700 0.0194 0.0725 0.1810 **** HIF1+/HIF2--HIF1-/HIF2+ 0.00719 0.0194 -0.0470 0.0614 HIF1+/HIF2--HIF1-/HIF2- 0.00514 0.0194 -0.0491 0.0594 HIF1-/HIF2+-HIF1-/HIF2- -0.00205 0.0194 -0.0563 0.0522 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Les valeurs représentent les moyennes N = 5 champs, en tonnes/hectare Puissance et taille de l’effectif pour l’ANOVA à deux critères de classification de type I La puissance maximale pour un effectif donné N est obtenue avec un plan équilibré (on a le même nombre d’observations dans chaque cellule). Les valeurs représentent les moyennes N = 5 champs, en tonnes/hectare Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Power with G*Power ANOVA (Type I) metric of effect size : f f2 R 2 f 2 = p 1 - R 2 error Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05

Questions critiques sur l’ANOVA à critères multiples Combien de facteurs? Quel type (I, II, or III)? Quel plan factoriel? nested? bloc? À mesures répétées? mixte? Réplication équilibré/ non-équilibré? Sans réplication? Paramétrique ou non-paramétrique? Les réponses à ces questions déterminent quelles hypothèses peuvent être testées et quel test est le plus approprié. Attention à vos réponses! Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2017-04-01 07:05