Chapitre 8 : Multiplication 6ème Mme FELT

I – Vocabulaire 1. Définition Une multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Les nombres que l’on multiplie sont appelés les facteurs. Exemple : 7×3=21 21 est le produit de 7 par 3

2. Propriétés Dans une multiplication, changer l’ordre des facteurs ne change pas le résultat. Exemple : 6×4=4×6=24

II – Multiplication posée 1. Avec des nombres entiers 4 5 2 Méthode : 6 7 2 683 On aligne verticalement les chiffres selon leur rang. ×79 On place correctement les retenues, que l’on peut barrer au fur et à mesure. 1 6 1 4 7 +4 7 8 1 A chaque nouvelle ligne, on fait un décalage. 53957 Exemple : 683×79=53 957

2. Avec des nombres décimaux L’objectif est de poser la multiplication de 7,85 par 9,5. Méthode : 7 7 4 3 4 2 On pose la multiplication sans se préoccuper des virgules 7,8 5 ×9,5 On compte le nombre de chiffres après la virgule. 1 3 9 2 5 On place la virgule dans le résultat pour qu’il y ait le même nombre de décimales. +7 6 5 74 575 , Exemple : 7,85×9,5=74,575

Propriété : Dans une multiplication de nombres décimaux, le nombres de chiffres qu’il y a dans les parties décimales des facteurs est égal au nombre de chiffres qu’il y a dans la partie décimale du produit.

III – Multiplication par 10, 100, 1 000 L’objectif est de calculer mentalement un produit du genre : 13,574×100 Avec la calculatrice, on trouve 13,574×100=1 357,4 On remarque que la virgule s’est décalée de 2 rangs vers la droite, autant de zéros qu’il y a dans le nombre 100 !

Propriété : Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000, … il faut décaler la virgule de 1, 2, 3, … rangs vers la droite. Si besoin, il faut compléter par des zéros. Exemples : 0,1489×1 000= 12,5×100= 0,00001×100= 0,12×1 000= Remarque : On peut aussi utiliser la propriété sur la multiplication des nombres décimaux

Remarque : On peut aussi utiliser la propriété sur la multiplication des nombres décimaux, pour connaître le nombres de décimales dans le résultat. Exemple : 0,1489×1 000= On calcule le produit sans tenir compte des virgules : 1 489×1 000=1 489 000 On compte le nombres de chiffres après la virgule : 4

IV – Multiplication par 0,1 , 0,01 , 0,001 Rappel : Ecriture en lettres Ecriture décimale Ecriture fractionnaire Un dixième 0,1 1 10 Un centième 0,01 1 100 Un millième 0,001 1 1 000

Méthode : Le principe est le même que pour la multiplication avec des nombres décimaux. Exemple : 42,7×0,1= On calcule le produit sans tenir compte des virgules : 427×1=427 On compte le nombres de chiffres après la virgule : 2

Propriété : Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 , 0,01 , 0,001 , … il faut décaler la virgule de 1, 2, 3, … rangs vers la gauche. Si besoin, il faut compléter par des zéros. Exemples : 12,589×0,001= 619,97×0,1= 0,25×0,01= 777,505×0,000 01=

V – Ordre de grandeur Définition : Un ordre de grandeur d’un nombre est un nombre proche de celui-ci, plus facile à utiliser dans les calculs mentaux. L’ordre de grandeur permet de prévoir ou de vérifier le résultat d’une opération. Exemples : 1 028,12×421 400 000 est un ordre de grandeur de cette multiplication. 1 000×400= 400 000