Eléments de théorie anthropologique RDM Vol 12/1 RDM Vol 19/1

3 entités Objets O Personnes X Institutions I Au départ tout est objet « Un objet existe dès qu’une personne (ou une institution) reconnaît cet objet comme un existant pour elle »

Institutions Exemples École Classe de … Classe de mathématiques de … Cours particuliers Devoir surveillé etc

Savoir/institution « Un savoir n'existe pas "in vacuo" dans un vide social : tout savoir apparaît, à un moment donné, dans une société donnée, comme ancré dans une ou des institutions. » (Chevallard, 1989)

Notion de rapport institutionnel/ personnel Un objet O existe pour une personne X (ou une institution I), s’il existe un rapport personnel noté R(X,O) (ou un rapport institutionnel noté R(I, O)) Connaître un objet O pour une personne (ou pour une institution) c’est avoir avoir un rapport personnel (ou institutionnel) à O

Différents objets Objets mathématiques (cercle, nombres entiers, log, etc) Objets paramathématiques (équation, démonstration, paramètre, dessin, etc) Notions outils, pas objet d’étude Objets protomathématiques (factorisation, simplifier une fraction, un polynôme, etc) liés au contrat didactique

Notions mathématiques Construites Définition Propriétés Reconnaître des occasions d’emploi

Objets mathématiques Éléments du rapport institutionnel citer, écrire la (une) définition Citer, écrire des propriétés Utiliser ces propriétés pour résoudre des problèmes, démontrer Reconnaître des occasions d’emploi

Objets paramathématiques éléments du rapport institutionnel Souvent ne sont pas définis, ni enseignés

J

Des exemples dans d’autres disciplines

Sujet/institutions Un personne qui entre dans une institution devient un sujet de l’institution on dira que S est assujettie à I Un personne appartient à plusieurs institutions (plusieurs assujettissements) Un objet O va se mettre à vivre pour S sous la contrainte du rapport R(I, O) Construction ou modification du R(X, O) sous la contrainte de R(I, O)

Apprentissage Dans ce cadre, l’apprentissage est une modification du rapport d’un individu X à O. Soit ce rapport commence "à exister" (s'il n'existait pas déjà), soit ce rapport se modifie (s'il existait déjà). Lorsque R(X,O) change même si il n’y a pas de volonté de I de faire changer ce rapport X est un « bon sujet de I » lorsque le rapport R(X, O) est conforme au rapport R(I, O). Attention ! pas identique seulement conforme

Importance de la notion de contrat didactique Du point de vue de la recherche, il est important de mettre en avant les règles du contrat didactique concernant une notion pour définir des éléments du rapport institutionnel concernant cet objet de savoir Ex thèse de Ilyas Yavuz sur les fonctions

Détermination du rapport institutionnel (personnel) à un objet de savoir Comment ? Exemple des systèmes d’équation. DEA De Coulange

Variables : tableau de valeurs Vnomb : nombre de valeurs de la variable. Vmin/max : les valeurs maximale et minimale du tableau correspondent aux bornes de l’intervalle Vnature : nature des valeurs de la variable choisies Vpas : les valeurs de la variable espacées d’un pas régulier ou non, valeur de ce pas. Vordre : les valeurs de la variable ordonnées selon l’ordre croissant ou décroissant. Vsym : les valeurs de la variable peuvent être symétriques par rapport à l’origine, Vvert/horiz : présentation du tableau ; horizontale/verticale. Vext : extrema dans le tableau

Privé /public Le rapport personnel a deux composantes : Composante publique du rapport Composante privée qui échappe à l’évaluation de I

Travail privé/trace publique Travail privé : tout ce que l’élève fait en dehors de la vue du maître , qu’il ne donne pas à voir (écrits comme brouillons mais aussi réflexions, paroles) Trace publique : ce que l’élève donne à voir au maître oral (interrogation) écrit (copie ou cahier)

Dépend de la situation et du temps Par exemple en devoir surveillé (montrer ce qu’on sait faire et temps) Ou en recherche de problèmes (montrer des solutions partielles)

Dépend du temps d’apprentissage Exemple le statut du dessin et des opérations Les élèves n’en sont pas toujours conscients donc influence sur le rapport personnel