Transferts passifs à travers une membrane Généralités Définition d’une membrane Transferts moléculaires Les trois types de transferts passifs Diffusion Convection Migration électrique Thierry PETITCLERC Biophysique du milieu intérieur PCEM1 – Université Paris 6

Définition d’une membrane - est un interface entre deux compartiments liquidiens : c'est-à-dire entre deux solutions de composition différente - permettant les échanges d'eau et de solutés : intérêt d'une forte perméabilité - tout en évitant l'homogénéisation totale : doit opposer une résistance Conséquence : - le transfert d’une molécule à travers une membrane nécessite de l’énergie pour vaincre la résistance membranaire. - transport actif si cette énergie est fournie par un mécanisme membranaire (enzymatique) - transport passif sinon

Transferts moléculaires TENDANCE (à se mouvoir) RESISTANCE (au mouvement) FLUX = Résistance au mouvement en rapport avec : - état liquide (existence de frottements intermoléculaires) - membrane (éventuellement)

Les trois types de transferts passifs Tendance au mouvement en rapport avec : 1) le désir (intérieur) : migration La molécule est attirée par une force intrinsèque et trouve en elle (dans son énergie potentielle) l’énergie nécessaire pour se déplacer. exemple : migration électrique (due à une force dérivant d’un gradient de potentiel). 2) la force (extérieure) : convection La molécule est entraînée par une force extérieure à elle. L’énergie nécessaire au déplacement est apportée par l’extérieur. exemple : filtration (entraînement dû à une force dérivant d’un gradient de pression hydrostatique). 3) l’inconscient (d’on ne sait où) : diffusion Transfert moléculaire du fait de l’agitation thermique et de l’existence d’un gradient de concentration. N.B. : le gradient mesure les variations d’une fonction dans l’espace.

Notations S’ : section de la surface disponible pour les échanges (m2) S : aire de la membrane (m2)  : nombre d’Avogadro (6 . 1023) k : constante de Boltzman R =  k : constante des gaz parfaits (8,32 J . mol-1.°K-1) e : charge de l’électron (1,6 . 10-20 C) z F : charge molaire avec : z : valence (algébrique) de l’ion et F =  e : Faraday (96 500 C) f : coefficient de friction (kg/s) b = : mobilité mécanique molaire (s/kg) u = z F b : mobilité électrique V : volume molaire (m3/mol) j : débit molaire de soluté = (mol/s) I = Si zi F ji : intensité (A) Q : débit volumique de solvant (m3/s) ~ débit volumique de solution c : concentration molale du soluté (mol/m3 d’eau) ~ conc. molaire 1 f dn dt

Diffusion 1) diffusion du soluté : a) quantification Le transfert diffusif est : - dû à l’agitation thermique - en rapport avec un gradient de concentration 1) diffusion du soluté : a) quantification diffusion en phase liquide (loi de Fick) : jd = - D S’ grad c diffusion à travers une membrane : jd = - D (k S) = - Dm S Avec : jd : transfert diffusif de soluté (mol/s) S’ : section de diffusion libre (m2) S : aire de la membrane (m2) D : coefficient de diffusion du soluté dans la solution (m2/s) k = S’ / S : surface totale des pores perméables au soluté / S Dm = k D : coefficient de diffusion du soluté dans la membrane (m2/s) (représente le coefficient moyen de diffusion du soluté dans la membrane) dc dx dc dx

b) loi d’Einstein : D = R T b = avec : R : constante des gaz parfaits (8,31 J.mol-1.°K-1) Conséquence : Dm = k D = k R T b = R T bm avec : bm = k b : mobilité mécanique molaire moyenne du soluté dans la membrane c) cas particulier : si gradient de concentration uniforme dans la membrane ( = ) : jd = P S c avec : P = = : perméabilité membranaire diffusive au soluté (m/s) Dx : épaisseur de la membrane (m) Dc : différence de concentration entre les deux compartiments R T  f dc dx Dc Dx Dm Dx RTbm Dx

d) Propriétés 1) Le flux diffusif : - est dû à l’agitation thermique (sans direction privilégiée) - augmente avec la température (loi d’Einstein) - a une direction privilégiée (du compartiment le plus concentré vers le compartiment le moins concentré) (4) (2) (2) Flux net

2) Le flux diffusif diminue avec la taille du soluté (car la mobilité mécanique b et donc bm = k b diminuent quand la taille de la molécule, et donc la masse molaire M, augmentent. En effet : - La masse et donc l’inertie augmente. - Le nombre de chocs par unité de temps sur la molécule augmente, mais ces chocs AU HASARD ont tendance à annuler leurs effets d’entraînement. 3) Le flux diffusif devient nul lorsque la molécule est si grosse qu’elle ne peut plus passer à travers aucun pore de la membrane. Car alors : k = 0 et donc : bm = k b = 0 jd ou P ou b Point de coupure (cut-off) de la membrane M Pour une membrane, une température et un gradient de concentration donnés.

2) diffusion du solvant (osmose) flux molaire (mol/s) : jd-eau = - Dm-eau S = + R T bm-eau S avec : cosm : osmolalité totale Remarque : dcosm = dcosm-eff (car dcosm-nonefff = 0) flux volumique (m3/s) : Qd = + R T bm-eau S Veau avec : Veau : volume molaire de l’eau (m3/mol) (dc)eau dx dcosm dx dcosm dx

Convection 1) convection du solvant (filtration) a) quantification - en rapport avec gradient de pression hydrostatique a) quantification convection en phase liquide : jc-eau = - beau S’ convection à travers une membrane (filtration) : jc-eau = - bm-eau S flux volumique (m3/s) Qf = - bm-eau Veau S b) Cas particulier : gradient de pression uniforme dans la membrane Qf = LH S P avec : = LH : perméabilité hydraulique de la membrane (m² . s . kg-1 ou ml/mn/mmHg/m² de membrane) dP dx dP dx dP dx bm-eau Veau Dx

- entraîné par le flux de solvant Q 2) convection du soluté (solvent-drag) - entraîné par le flux de solvant Q a) quantification jc = cF Q = T cR Q avec : cF : concentration (molale) du filtrat cR : concentration (molale) du rétentat T = : transmittance membranaire du soluté cF cR

b) Propriétés - Le flux convectif est indépendant de la température - Le flux convectif est (relativement !) indépendant de la taille du soluté (tant que sa masse molaire est inférieure au point de coupure de la membrane) dn dr r CAR une molécule plus grosse est entraînée par un nombre plus important de molécules de solvant jc ou T Point de coupure (cut-off) de la membrane Pour une membrane et une concentration cR du rétentat donnés. M

Migration électrique a) quantification - en rapport avec un gradient de potentiel électrique Remarque : PAS de flux électrique de solvant (eau non chargée : zeau = 0) a) quantification en phase liquide : je = - z F b S’ c grad V = - u S’ c grad V à travers une membrane : je = - z F bm S c b) Cas particulier : gradient de potentiel uniforme dans la membrane je = S c V (P : perméabilité membranaire diffusive) dV dx z F P R T

Ie = Si zi F jie = - F2 S Si zi2 bi ci c) intensité (ampère A) Ie = Si zi F jie = - F2 S Si zi2 bi ci NB : le sens de je dépend : - du signe de grad V - du signe de z (ou de u) le sens de Ie est toujours opposé à celui de grad V (ne dépend pas du signe de z) mais pas celui de Itotal = Si zi F ji où : ji désigne le transfert total (diffusif, convectif, électrique et éventuellement actif) d) conductivité (Siemens/m ou mS/cm) : Гi = Σ zi F ui ci = Σ zi2 F2 bi ci (> 0) Conductivité équivalente d’un ion : Λi = = zi2 F2 bi dV dx Гi ci

Ne pas confondre : flux (convectif) de soluté jc (solvent-drag) entraîné par le flux de solvant Q (quelconque, diffusif ou filtratif) - flux de solvant secondaire à (mais non pas « entraîné » par) un flux de soluté (ex : tubule rénal – intestin) - Le phénomène primitif est un flux de soluté à travers une membrane (généralement par transport actif, au moins en partie) tendant à rompre l’égalité des osmolalités totales entre les deux compartiments limités par cette membrane. - La conséquence est un transfert DIFFUSIF de solvant et d’autres solutés de même sens que le transfert primitif de soluté, de manière à conserver l’égalité des osmolalités totales. Ne pas parler de flux convectif de solvant entraîné par le soluté, car les molécules de soluté ne sont pas assez nombreuses pour entraîner le solvant.