Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty

2 Journée GDR - 11 juin 2004 Quel est lintérêt dune telle approche? Pourquoi sintéresser à limpact entre un dièdre et un plan deau? Réponse: SLAMMING! Mais quest-ce que le slamming?…

3 Journée GDR - 11 juin 2004 Quel est lintérêt dune telle approche? Modèle 2D

4 Journée GDR - 11 juin 2004 Plan zQuel est lintérêt dune telle approche? zComment effectuer la modélisation? zPrésentation du Couplage Fluide/Structure zCouplage Fluide/Structure avec amortissement zApplication du couplage avec amortissement à notre problème dinteraction fluide/structure zConclusion

5 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment fait-on la modélisation? Idée: Transmettre correctement les efforts de couplage entre la structure (coque) et le fluide (eau) coqueeau F eau>>coque F coque>>eau On a besoin de résultats de référence Bibliographie ??? Comment vérifier que les résultats numériques ont un sens physique?

6 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment fait-on la modélisation? Approche Théorique

7 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Bibliographie: Quelques résultats théoriques Problème 2D : ( x, y, t ) Dièdre rigide Chute à vitesse constante ( V ) Fluide incompressible, irrotationnel Pas deffets « coussin d air » HYPOTHESES p x ?? Surface libre

8 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Bibliographie: Quelques résultats théoriques Wagner (1932), Zhao et Faltinsen (1993): Approche asymptotique valide pour (Mpa) (sec) Pression = f(temps) pour en un point fixe du dièdre

9 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment fait-on la modélisation? Approche Numérique

10 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Problèmes de modélisation: ¶Grandes déformations du fluide ·Interactions Fluide/Structure Solutions envisagées: Approche Lagrangienne ¶Modélisation Lagrangienne du fluide ·Contact ·Contact Fluide/Structure Approche Eulérienne ¶Modélisation Eulérienne du fluide ·Couplage ·Couplage Fluide/Structure Mouvement de la matière Etat n Etat n+1

11 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Formulation Lagrangienne Formulation Eulérienne Couplage>>> Couplage>>>transmission des efforts dun nœud structure à une particule fluide contact >>> contact >>>transmission des efforts dun nœud structure à un nœud fluide

12 Journée GDR - 11 juin 2004 Plan zQuel est lintérêt dune telle approche? zComment effectuer la modélisation? zPrésentation du Couplage Fluide/Structure zCouplage Fluide/Structure avec amortissement zApplication du couplage avec amortissement à notre problème dinteraction fluide/structure zConclusion

13 Journée GDR - 11 juin 2004 Présentation du Couplage Fluide/Structure À la fin de létat n, une fois le champ de vitesse connu: Vs Vf Calcul de la pénétration d=(Vs-Vf).dt zoom Particule fluide à proximité du nœud structure Au début de létat n+1, Ajout aux efforts s exerçant sur la particule bleue, une force F Si d<0 zoom k F = -k.d Structure

14 Journée GDR - 11 juin 2004 Présentation du Couplage Fluide/Structure K ??? èObjet de ma thèse èPour le moment, on a choisit: Minimun entre le module de la compressibilité locale du fluide K fluide et la rigidité de la structure K structure : K = min{K fluide, K structure } paramètre de relaxation Quel valeur doit-on donner à K pour respecter la solution physique du problème dinteraction?

15 Journée GDR - 11 juin 2004 Présentation du Couplage Fluide/Structure K??? Exemple du piston Structure Fluide

16 Journée GDR - 11 juin 2004 Présentation du Couplage Fluide/Structure K??? Courbe de référence Pression sur le piston Nœuds fluide et structure confondus

17 Journée GDR - 11 juin 2004 Présentation du Couplage Fluide/Structure K??? Lorsque K est trop petit, il y a des fuites:Ici, K semble correct,... : Couplage en pénalité

18 Journée GDR - 11 juin 2004 Présentation du Couplage Fluide/Structure K??? Courbe de référence Couplage en pénalité oscille fortement …..mais la pression oscille fortement

19 Journée GDR - 11 juin 2004 Plan zQuel est lintérêt dune telle approche? zComment effectuer la modélisation? zPrésentation du Couplage Fluide/Structure zCouplage Fluide/Structure avec amortissement zApplication du couplage avec amortissement à notre problème dinteraction fluide/structure zConclusion

20 Journée GDR - 11 juin 2004 Couplage avec amortissement C k d Force dinertie Force dissipative Force de rappel

21 Journée GDR - 11 juin 2004 Couplage avec amortissement Courbe de référence Superposition des courbes! Les oscillations sont amorties

22 Journée GDR - 11 juin 2004 Plan zQuel est lintérêt dune telle approche? zComment effectuer la modélisation? zPrésentation du Couplage Fluide/Structure zCouplage Fluide/Structure avec Amortissement zApplication du couplage avec Amortissement au problème dinteraction fluide/structure zConclusion

23 Journée GDR - 11 juin 2004 Application du amortissement au slamming Courbe théorique p x Problème 2D : ( x, y, t ) Dièdre rigide Chute à vitesse constante ( V ) Fluide incompressible, irrotationnel Pas deffets « coussin d air »

24 Journée GDR - 11 juin 2004 Comparaison Pression avec amortissement / sans amortissement

25 Journée GDR - 11 juin 2004 Comparaison Courbes numérique / théorique (Sec) ( Mpa)

26 Journée GDR - 11 juin 2004 Plan zQuel est lintérêt dune telle approche? zComment effectuer la modélisation? zPrésentation du Couplage Fluide/Structure zCouplage Fluide/Structure avec amortissement zApplication du couplage avec amortissement à notre problème dinteraction fluide/structure zConclusion

27 Journée GDR - 11 juin 2004 Conclusion zLintroduction de lamortissement dans le couplage en pénalité permet de dissiper oscillations numériques zAmélioration du calcul de K Perspectives intéressantes et recherchées actuellement: Mise en œuvre dune méthode de calcul de K Implémentation dun programme de calcul de K

28 Journée GDR - 11 juin 2004 Perspectives V Rigid wall H?

29 Journée GDR - 11 juin 2004 Perspectives Répartition de la fraction volumique?

30 Journée GDR - 11 juin 2004 Perspectives eau air Calcul de la position de la surface libre par la méthode de Young (VOF: Volume Of Fluid ) La méthode de Young donne la pente de la droite en utilisant la répartition de la fraction volumique dans les 9 cellules ?

31 Journée GDR - 11 juin 2004 ? ? ? ? ?? ?? ? Fuel Air Interface matérielle ou structure «Inverse de la méthode de Young (VOF) » Algorithme dinitialisation des fractions volumiques

32 Journée GDR - 11 juin 2004 Perspectives

33 Journée GDR - 11 juin 2004 Conclusion

34 Journée GDR - 11 juin 2004 Conclusion

35 Journée GDR - 11 juin 2004 Approches Lagrangienne et Eulérienne

36 Journée GDR - 11 juin 2004 Approches Lagrangienne et Eulérienne Coques rigides Interaction fluide/structure: couplage en pénalité Interaction fluide/structure: contact en pénalité Grille Eulérienne Maillage Lagrangienne

37 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Dérivée matérielle

38 Journée GDR - 11 juin 2004 Opérateur « split »: Division du calcul en 2 phases Application à l équation de la masse

39 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique F(X,t)F(X,t) X x =F(X,t) Description Lagrangienne: X,t Description Eulérienne: x,t : Etat à t = 0 ou à t = t(n-1)

40 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique x, u Décalage de t/2 entre le champ de vitesses et les autres champs Méthode d intégration explicite

41 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique L intégration temporelle est centrée dordre 2 par la méthode des différences finies Dans le cas du dièdre car il est rigide Problème 2D : ( x, y, t ) Dièdre rigide Chute à vitesse constante ( V ) Fluide incompressible, irrotationnel Pas deffets « coussin d air » Méthode d intégration explicite

42 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Par contre dans le cas du fluide (eau):

43 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Problème 2D : ( x, y, t ) Dièdre rigide Chute à vitesse constante ( V ) Fluide incompressible, irrotationnel Pas deffets « coussin d air » L eau est considérée comme quasi-incompressible Calcul de la Variation de Pression

44 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Problème 2D : ( x, y, t ) Dièdre rigide Chute à vitesse constante ( V ) Fluide incompressible, irrotationnel Pas deffets « coussin d air » Néanmoins, une viscosité numérique subsiste

45 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Element plaque rigide à 4 nœuds basée sur une formulation Lagrangienne Problème 2D : ( x, y, t ) Dièdre rigide Chute à vitesse constante ( V ) Fluide incompressible, irrotationnel Pas deffets « coussin d air »

46 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique La conservation de la masse est automatiquement vérifiée Mouvement de la matière Etat n Etat n+1 M M Approche Lagrangienne

47 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Bibliographie: Quelques résultats théoriques Dobrovol skaya (1969), Garabeddian (1953): Si le dièdre est infini, l écoulement est auto-similaire p x Surface libre à t=t1Surface libre à t=t2 à t=t3 ( x, y, t ) x y Vt Vt, () 3 variables2 variables V: vitesse de chute constante

48 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Bibliographie: Quelques résultats théoriques Dobrovol skaya (1969), Garabeddian (1953): Si le dièdre est infini, l écoulement est auto-similaire Plan deau à t = 0sec Pour un dièdre réel, cette propriété nest vérifiée que si on est loin des bords : Loin du bord dattaque: incompressibilité? Loin du bord de fuite Surface libre quand le jet quitte le dièdre

49 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche Lagrangienne Modélisation de l eau en formulation Lagrangienne: Fortes distortions des mailles

50 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche Lagrangienne L équation de la masse est vérifiée

51 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique À l état n+1 À létat n À létat n+1 d k À létat n F=k.d Contact en pénalité Approche Lagrangienne fluide structure

52 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche Eulérienne

53 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Opérateur « split »: Division du calcul en 2 phases 1ere phase : cycle Lagrangien Mouvement de la matière Etat n Etat intermédiaire

54 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Etat n+1 2ieme phase : cycle d advection Etat intermédiaire Opérateur « split »: Division du calcul en 2 phases Equation de transport Résolution par des méthodes d advection de Godunov

55 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Etat n+1 Introduction dune nouvelle variable: La fraction volumique Etat intermédiaire Approche Eulérienne multi-matérielle eau air Fraction volumique = Vol eau Vol élément 1 0.7

56 Journée GDR - 11 juin 2004 Comment effectuer la modélisation? Approche numérique 128mm x y z y Plans de symétrie Épaisseur = 1mm Plan de symétrie Problème 2D : ( x, y, t ) Dièdre rigide Chute à vitesse constante ( V ) Fluide incompressible, irrotationnel Pas deffets « coussin d air » Grille composée d éléments à 8 nœuds basés sur une Formulation Eulérienne multi-matérielle air eau