Modélisation de l’impact d’un réservoir rempli de fluide par la méthode SPH Directeur de thèse : Alain Combescure ( Lamcos )

Objectif de la thèse : modéliser l’impact d’un réservoir rempli de fluide sur une structure Comportement du fluide dans le réservoir Déchirure du réservoir Fracturation de la structure Choix de l’utilisation de la méthode SPH pour modéliser : Le fluide dans le réservoir Tout ou partie de la paroi du réservoir La structure impactée Travail réalisé avec le code Europlexus ( CEA)

Méthode particulaire SPH classique Plan Méthode particulaire SPH classique Théorie SPH classique Problèmes de Consistance Problèmes de Stabilité II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH III. Gestion du contact entre deux volumes SPH

1) Rappel de la théorie SPH classique Principe : Modélisation de la matière sans maillage / par éléments discrets ( Meshless method ) Intérêt : Connectivité variable entre les éléments Principe de la méthode : Solides / fractures, décohésion de matière Fluides / écoulements Interpolation des grandeurs physiques connues aux nœuds voisins Utilisation d ’une fonction de lissage dite fonction noyau W(r/h)

1) Rappel de la théorie SPH classique Approximation SPH d ’un champ : Approximation SPH du divergent / gradient d ’un champ :

1) Rappel de la théorie SPH classique Equation de conservation de la quantité de mouvement Equation de continuité Πij: viscosité artificielle

2) Problèmes de consistance La méthode SPH n’est pas consistante ( surtout sur les bords ) : À l’ordre 0 utilisation d’une formulation différentielle À l’ordre 1 normalisation du noyau la consistance d’ordre 1 permet la convergence

3) Problèmes d’instabilité / Tensile Instability Problème important en SPH solide qui a trois origines Instabilité des équations de la MMC dans le cas d’une forte compression ( flambage ) Instabilité de la formulation discrète dans le cas d’une contrainte de traction importante Problème de sous intégration lié au fait que l’on dérive deux fois les mêmes champs aux mêmes points ( identique au problème Hourglass en EF) Exemples de manifestation de l’instabilité en tension

Plan Méthode particulaire SPH classique II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH Nouvelle formulation Quelques cas tests III. Gestion du contact entre deux volumes SPH

1) Nouvelle formulation Les interpolations ne sont pas réalisées sur la configuration actuelle mais sur la configuration initiale Modification de l’équation de conservation de la quantité de mouvement Forme lagrangienne réactualisée Forme lagrangienne totale Autres modifications importantes : On ne met plus à jour les voisinages et les Ro Calcul de la matrice gradient de la transformation F

Essai de la barre élastique en flexion Cas du chargement transverse imposé : Cas des oscillations libres ( comparaison SPH / EF )

Essai de la barre élastique en flexion Cas du chargement transverse imposé : Cas des oscillations libres ( comparaison SPH / EF )

Essai de la barre élastique en traction Barre précontrainte ( σo = 1e8 pa) avec perturbation Chargement en rampe puis palier, évolution de l’allongement

Barre en traction : matériau élastoplastique écrouissable Comparaison de la répartition des contraintes dans la barre SPH lagrangien total: Solution EF : Von Mises σzz Von Mises σzz Très bonne stabilité, bonne précision, réduction temps CPU

Plan Méthode particulaire SPH classique II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH III. Gestion du contact entre deux volumes SPH Méthode naturelle Méthode Pinball Axes d’amélioration de la pinball en SPH

1) Méthode naturelle Consiste à laisser interagir librement les deux volumes Ne fonctionne pas avec une formulation lagrangienne totale Ne fonctionne qu’avec des billes de tailles voisines Ne fonctionne que si le rapport des Ro reste faible

2) Méthode Pinball Méthode permettant de gérer les contacts entre solides EF Multiplicateurs de lagrange Méthode de pénalisation Cas des multiplicateurs de lagrange : Contact entre les billes si : Condition à respecter : Vi prises aux centres ou interpolées Normale commune Couple de forces F et –F selon Condition de rebond :

3) Contact entre deux volumes SPH Méthode pinball appliquée au contact SPH solide / SPH fluide Effet masque : deux billes de corps différents ne se voient plus Normale définie pour chaque bille solide Possibilité de calcul d’une force tangentielle à l’aide d’un coefficient de frottements

3) Contact entre deux volumes SPH Exemple : impact d’une colonne de fluide sur une massif, comparaison avec le contact EF/SPH utilisé comme référence EF/SPH EF/SPH normale corrigée EF/SPH Comparaison du déplacement vertical du massif et des énergies

3) Contact entre deux volumes SPH Exemple : impact d’une colonne de fluide sur une plaque

Perspectives – Travaux futurs Travaux futurs envisagés : Amélioration de la théorie Réalisation d’éléments coque SPH pour modéliser le réservoir Modélisation de la déchirure du réservoir ( critère de rupture / endommagement ) Validation par une campagne d’éssais