Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010 Automatic crack growth simulation using DBEM Laboratoire Roberval UMR UTC-CNRS 6253, FRANCE Hocine KEBIR, Gaetan Hello
Équation intégrale en déplacement Problème à résoudre Problème de Kelvin Théorème de réciprocité de Maxwell-betti Solution du problème de Kelvin + Équation intégrale en déplacement
La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D Discrétisation La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D (Q4 et/ou T3 en 3D) La variation des déplacements et des tensions sur un élément est quadratique. Élément quadratique non conforme Fonctions de formes
Discrétisation de l’équation intégrale L’équation intégrale en déplacement appliquée à un point de collocation de l’élément s’écrit : En discrétisant le contour en N éléments En remplaçant et par leurs représentations, on obtient :
Exemple : Chape 3D Logiciel KSP
Équation intégrale en tension pour les structures fissurées
Discrétisation de l’équation intégrale L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation du contour de la structure L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation d’une lèvre de la fissure L’équation intégrale en tension sur tous les nœuds de collocation de la seconde lèvre de fissure
Exemples de structures fissurées Plaque en traction Le contour de la structure ainsi que la fissure peuvent prendre une forme quelconque. Les déplacements et les contraintes peuvent être connus en chaque point de la structure. fissure dans une denture d’engrenage
Exemples de structures multi-fissurées Plaque en traction à 2 fissures Contraintes de VON MISES Le nombre de fissures n’est pas limité par l’algorithme. Les déplacements et les contraintes peuvent être connus en chaque point de la structure. Plaque en traction à 24 fissures
Calcul des F.I.C Erreur relative en % Nombre d’élément sur une lèvre de fissure
Propagation des fissures Direction de propagation Critère de la contrainte tangentielle maximale K sin Ɵ + K ( 3 cos Ɵ - 1 ) = I II Longueur de l’incrément de propagation da Proportionnelle à la vitesse de propagation
Simulation numérique de la propagation des fissures Pour chaque fond de fissure, on ajoute deux éléments singuliers géométriquement confondus. Les éléments singuliers du pas précèdent deviennent des éléments quadratiques non conformes.
Exemple de propagation en 2D
Exemple de propagation en 2D
Exemple de propagation en 2D Pas = 0.1 0.05 0.2 0.3 0.4 0.5 (mm) 0.04
Propagation 3D : fissure non débouchante Mode I
Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)
Propagation 3D fissure débouchante : Position du problème CrackMesh BoundaryMesh
Propagation 3D fissure débouchante : Position du problème CrackMesh BoundaryMesh
Etape 0 : Définitions des maillages et de leurs positions CrackMesh Une partie de BoundaryMesh
Etape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillages CrackMesh BoundaryMesh CrackMesh BoundaryMesh
Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“
Etape 3 : Définition des zones à remailler
Etape 4 : Maillage de la courbe d’intersection
Etape 5 : Remaillage 1-Insertion d’un nœud dans un maillage T3 - Projection d’un point sur un maillage * remplacer un nœud * splitter une arête * splitter un élément 2-Insertion d’un segment dans un maillage T3 - Recouvrement 3-Remaillage Local en respectant les arêtes - Projection sur un plan local ou Projection sur une surface analytique - Remaillage 2D
Etape 5 : Remaillage
Etape 5 : Remaillage
Etape 5 : Remaillage
Etape 5 : Remaillage
Etape 5 : Remaillage
(variation du nombre d’éléments sur la spline) Etape 5 : Remaillage (variation du nombre d’éléments sur la spline)
Etape 5 : Remaillage (Effet sur CrackMesh)
Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)
Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)
Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)
Etape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMesh Maillages initiaux Maillages adaptés Maillages finaux
Etape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMesh
Etape 7 : Adaptation des maillages pour DBEM Maillages finaux 1- Dédoublement des éléments du CrackMesh 2- Dédoublement des nœuds de la courbe sur BoundaryMesh 3- Fusionnement des nœuds de la courbe de BoundaryMesh et CrackMesh sur chaque lèvre de la fissure
Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Maillages initiaux (géométrie et fissure)
Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Maillages adaptés de la géométrie et de la fissure
Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Déformée (pas 4)
Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée Maillages initiaux Maillages adaptés
Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée Déformée (pas 6)
Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée Déformée pas (3) Déformée pas (5) Déformée (pas 8) Déformée (pas 8)