Couplage poro-élastique non linéaire dans des branches réelles et artificielles Jean-François LOUF, Geoffroy Guéna & Yöel FORTERRE* Eric Badel** *Laboratoire IUSTI-CNRS, Marseille **Laboratoire PIAF-INRA, Clermont-Ferrand

Perception des déformations mécaniques chez les plantes Arabidopsis Braam, 2005 Luzerne Moulia & Combes 2004 Réponse en croissance Thigmo-morphogénèse

Mécano-perception : Expériences quantitatives Coutand et al, 2000, 2009 Réponses : Arrêt de croissance corrélée à la déformation appliquée Rapide et à distance de la zone sollicitée : réponse non locale Transmission d’un signal à travers la plante

Hypothèses sur l’origine du signal longue distance Vitesse de transmission du signal ≈ cm/s Transport de substances chimiques par la sève Propagation de signaux électriques Surpression générée par un couplage hydro/mécanique Trop lent (cm/h) Pas d’évidence claire Julien 1993, Malone 1994

Hypothèses sur l’origine du signal longue distance Vitesse de transmission du signal ≈ cm/s Transport de substances chimiques par la sève Propagation de signaux électriques Surpression générée par un couplage hydro/mécanique Trop lent (cm/h) Pas d’évidence claire Julien 1993, Malone 1994 5

Mise en évidence d’un pic de pression lors de la flexion INRA-PIAF Un couplage hydro-mécanique 1) Origines et amplitude de la surpression ? Lopez et al. J.Exp.Bot 2014 2) Dynamique (vitesse, temps de relaxation) ?

Mise en évidence d’un pic de pression lors de la flexion INRA-PIAF Un couplage hydro-mécanique 1) Origines et amplitude de la surpression ? Lopez et al. J.Exp.Bot 2014 2) Dynamique (vitesse, temps de relaxation) ?

Origine non triviale de la surpression Compression Tension Pas de changement de volume Pas de variation de pression ???

De la branche naturelle à la branche physique Géométrie simplifiée : Flux longitudinal PDMS : matériau élastique et isotrope Huile Silicone : Fluide newtonien 9

De la branche naturelle à la branche physique Poutre en élastomère de silicone remplie d’un fluide visqueux

Montage expérimental et dispositif de flexion Paramètre de contrôle : déformation de flexion imposée avec Mesure de la pression du fluide dans la poutre en système fermé

Réponse typique du système en flexion Deflexion ε= 8 % Génération d’une surpression stationnaire !!

Relation Pression/Deformation ΔP proportionnelle à ε 2

Interprétation ??? Compression Tension Pas de changement de volume Pas de variation de pression 14

Un couplage non-linéaire ? Idée : Lors d’une flexion, il est énergétiquement favorable au système poreux de diminuer sa section Analogue au phénomène d’ovalisation des tubes (Brazier)

Modèle énergétique simple Énergie élastique d’une poutre en flexion : Landau Lifchitz Energie élastique d’une poutre en compression : Minimisation de l’énergie élastique totale :

Lien avec les changements de volume et de pression B : Module élastique de compression de la poutre OK Poutres : Pa ε≈ 10 % ΔP ≈ kPa Pertinence de ce mécanisme pour les branches réelles ?

Mesures sur des branches d’arbres INRA Avec E. Badel Surpression (kPa) Dispositif expérimental Déformation ε Même type de relation Pression/Déformation !

Comparaison branches artificielles/réelles Poutres : E=2 MPa Poutres Branches : E=1.5-4 GPa Branches Un mécanisme physique identique

Perspectives Physique Biologie Varier les paramètres : Porosité, distribution des canaux, bulk modulus…. Etudier la dynamique de relaxation du signal en système ouvert, sa vitesse de propagation… Biologie Effet de la surpression sur la croissance Valider l’effet sur différentes espèces Expression du gène TCH2 sous l’action d’une surpression du système de conduction E. Badel, PIAF-INRA

Merci de votre attention

Relation entre le changement de volume et la surpression mesurée On définit le bulk modulus B comme : Poutres : Pa ε≈ 10 % ΔP ≈ kPa 22

Expérimentation sur du vivant : Caractérisation des branches d’arbres Mesure de bulk modulus Coupes cytologiques : Taille des canaux, porosité, perméabilité Mesure de modules d’Young : 1.5-4 GPa