PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C

Approximation de fonctions et régression Introduction Analyse de la corrélation Régression et méthode des moindres carrés

Introduction Dans plusieurs applications, la variation des valeurs d’une variable peut être mise en relation avec d’autres variables De plus, nous pouvons déduire la relation qui exis-te entre deux ou plusieurs variables Les relations qui existent entre les variables peu-vent être comprises par des analyses de corrélation et de régression

Introduction (Analyse de la corrélation) L’analyse de la corrélation permet d’évaluer le degré d’interrelation qui existe entre les variables Ce degré d’interrelation mesure le niveau avec lequel les valeurs des variables varient systémati-quement Cet indice nous indique alors avec quelle certitude nous pouvons utilisée une ou plusieurs variables pour en prédire une autre

Introduction (Analyse de la corrélation) La corrélation indique si les variations entre variables sont significatives L’analyse de la corrélation ne permet pas de déduire l’équation mettant en relation une ou plusieurs varia-bles indépendantes avec une variable dépendante L’analyse de la corrélation ne peut déterminer si une relation est causale (de cause à effet) L’analyse de la corrélation est généralement accom-plie après avoir déduit l’équation mettant en relation une variable avec une autre

Introduction (Analyse de la corrélation) Et ce, parce que le coefficient de corrélation qui est en fait un indice du degré variation linéaire, est aussi utiliser comme coefficient d’ajustement (goodness of fit) entre le polynôme d’approximation et les données échantillons (points de contrôle) qui ont permis de déduire ce polynôme d’approximation

Introduction (Analyse de la corrélation) Corrélation (interprétation graphique)

Introduction (Analyse de la corrélation) Variance des données La variance totale (TV) d’un ensemble d’échantillons (X,Y) peut être séparée selon la variation expliquée par la variation par rapport à l’approximation de Y (EV) et celle non expliquée (UV) TV = EV + UV Chaque terme est exprimé par:

Introduction (Analyse de la corrélation) Variance des données (TV = EV + UV) TV EV UV

Introduction (Analyse de la corrélation) La corrélation peut être déduite par le rapport EV/TV qui représente la fraction de la variation totale qui est expliquée par la relation linéaire entre les variables X et Y et est appelé coefficient de détermination. Ce rapport est déduit par: R: coefficient de corrélation

Introduction (Régression) La régression permet de déduire les coefficients de l’équation mettant en relation une variable dépen-dante à une ou plusieurs variables indépendantes La forme du modèle linéaire (bivarié) à une seule variable indépendante est donnée par: b0: ordonnée à l’origine b1: pente

Introduction (Régression) La forme du modèle linéaire multivarié est: b0: ordonnée à l’origine bi: pente associée à la variable Xi p: nombre de variables

Introduction (Régression par moindre carré) Les valeurs des coefficients bi peuvent être déduits par une méthode de moindre carré Par cette méthode nous cherchons les valeurs des coefficients bi qui minimisent la somme des carrés des erreurs par:

Exemple Approximation d’un ensemble de données portant sur les cotes boursières (XXM)