La légende de l'échiquier Pour le remercier d’avoir inventé le jeu d’échec, le roi des Perses proposa au génial inventeur de choisir une récompense. Celui-ci répondit qu'il ne voulait que le contenu de la dernière case de l’échiquier si on posait un grain de blé sur la première case de l’échiquier, deux grains sur la seconde et ainsi de suite en doublant jusqu’à la 64e case. a) Calculer le nombre de grains de blé posés sur la 64e case. b) Sachant qu'un m3 de blé contient environ 15 millions de grains, calculer le volume de ce tas de blé. c) La production mondiale de blé est d’environ 300 000 milliers de quintaux* . Un m3 de blé pèse environ 720kg, calculer le nombre d’années nécessaires pour satisfaire un si modeste salaire. *QUINTAL.—De nos jours (quintal métrique) Poids de cent kilogrammes. —

a) Calculer le nombre de grains de blé reçus sur la 64e case. Recherche les informations contenues dans le texte : « qu'il ne voulait que le contenu de la dernière case de l’échiquier si on posait un grain de blé sur la première case de l’échiquier, deux grains sur la seconde et ainsi de suite en doublant jusqu ’à la 64e case. » Imagine un échiquier et cherche le nombre de grains posés sur les cases des deux premières lignes.....

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768

Examinons ces deux premières lignes… Ecrivons ces résultats sous forme de puissance de 2 20 21 22 23 24 25 26 27 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 28 29 210 211 212 213 214 215

1 2 22 23 24 25 26 27 A t e n i o 2 ?

Il y a donc 263 grains de blé Une calculatrice affiche 9.22337 18 9.22337 18 Cela signifie 9.22337 x 1018. 9 223 370 000 000 000 000 grains de blé. Il s’agit évidemment d’ une valeur arrondie car la calculatrice ne dispose pas du nombre de chiffres nécessaires. Examinons 9 223 370 000 000 000 000 Environ 9 milliards de milliards

Pour la suite de l ’exercice nous nous contenterons de 9 milliards de milliards de grains de blé ! Soit 9 x 1018 grains de blé b) Sachant qu'un m3 de blé contient environ 15 millions de grains, calculer le volume de ce tas de blé. Il suffit d ’effectuer la division Ce qui nous donne aussi 6 x 1011 soit encore 600 milliards de m3 de blé.

c) La production mondiale de blé est d’environ 300 000 milliers de quintaux* . Un m3 de blé pèse environ 720kg. Calculer le nombre d’années nécessaires pour satisfaire un si modeste salaire. L’énoncé donne les indications suivantes 1 quintal = 100 kg la production mondiale est d ’environ 300 000 milliers de quintaux 1m3 de blé pèse environ 720 kg 300 000 milliers de quintaux = 300 000 x 1000 x 100 = 3 x 1010 kg Ce qui représente 4 x 107 m3 Soit environ 15000 ans Il faut donc pour produire cette quantité !