Formule des volumes des solides.
Les bases et les faces latérales des solides délimitent un espace. Le calcul de cet espace s’appelle le volume. Exemple
Volume d’un prisme Le volume d’un prisme s’obtient en multipliant l’aire d’une base par la hauteur du prisme. h largueur Longueur Volume prisme = Aire d’une base X hauteur Volume prisme = Aire base X hauteur
Volume prisme = Aire base X hauteur Volume : L X l X h largeur Volume : L l h Longueur Volume : n X c X a 2 X h h Volume : n c a X h 2 Volume : b X h 2 X h Attention h h Volume : b h X h 2 h Remarque: La hauteur d’un prisme est le segment joignant les deux faces parallèles.
Volume d’un cube c Le cube ayant toutes ses arêtes de même mesure, la formule pour calculer son volume est très simple. Volume cube = c3
Exemple Calcule le volume de ce prisme. 3 cm 5 cm 4 cm Volume : L l h 60 cm3 car 3 dimensions : longueur Volume : 4 X 5 X 3 = largueur hauteur
Exemple 5 m 7 m 15 m Calcule le volume de ce prisme. Volume : n c a X h 2 Volume : 6 X 5 X 7 2 X 15 Volume : 1 575 m3
Exemple 3 dm 4 dm 8 dm Calcule le volume de ce prisme. Volume : b X h 2 X H Volume : 4 X 3 2 X 8 Volume : 48 dm3 Remarque : Dans un triangle rectangle, les deux cathètes correspondent à la base et à la hauteur.
Exemple Calcule le volume de ce cube. 9 mm Volume cube = c3 Volume cube = 93 9 mm 9 mm Volume cube = 729 mm3
Volume d’un pyramide Le volume d’une pyramide s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur de la pyramide et en divisant par trois. À base égale et à hauteur égale, l’espace occupé par une pyramide est 3 fois plus petit que celui du prisme. Volume pyramide = Aire de la base X h 3 Volume pyramide = Aire base X h 3
droite à base hexagonale Volume pyramide = Aire base X h 3 droite à base carrée Volume pyramide = c2 h 3 droite à base hexagonale Volume pyramide = nca 3 2 X h
Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 8 m Volume pyramide = Aire de la base X h 3 12 m 12 m Volume pyramide = 3 c2 h Volume pyramide = 12 X 12 X 8 = 384 m3 3
Exemple Calcule le volume de cette pyramide. On ne connaît pas la hauteur donc a b c 5 m 4 m ? 1) Déterminer le demi-côté: 3 m 3 m 6 m 2) Déterminer la hauteur : a2 = c2 - b2 6 m a2 = 52 - 32 a2 = 16 a = 4 m
Exemple Calcule le volume de cette pyramide. 4 m 6 m Volume pyramide = Aire de la base X h 3 6 m Volume pyramide = 3 c2 h Volume pyramide = 6 X 6 X 4 = 48 m3 3
Exemple 4 m 5 m 7 m Calcule le volume de cette pyramide. Volume pyramide = nca 3 2 X h Volume pyramide = 6 X 5 X 4 X 7 2 3 Volume pyramide = 140 m3
Volume d’un cylindre Le volume d’un cylindre s’obtient en multipliant l’aire d’une base par la hauteur du cylindre. h Volume cylindre = π X r2 X h Volume cylindre = π r2 h
Calcule le volume de ce cylindre. Exemple 5 cm 10 cm Calcule le volume de ce cylindre. Volume cylindre = πr2h Volume cylindre = π X 52 X 10 Volume cylindre ≈ 785,4 cm3
Volume d’un cône Le volume d’un cône s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur du cône et en divisant par trois. À base égale et à hauteur égale, l’espace occupé par un cône est 3 fois plus petit que celui du cylindre. Volume cône = π X r2 X h 3 Volume cône = π r2 h 3
Exemple 9 m 12 m Calcule le volume de ce cône. Volume cône = π r2 h 3 Volume cône = π X 92 X 12 3 Volume cône ≈ 1 017,88 m3
Exemple 3 cm 5 cm Calcule le volume de ce cône. On ne connaît pas la hauteur donc a b c 1) Rayon : 3 cm 4 cm ? 2) Déterminer la hauteur : a2 = c2 - b2 a2 = 52 - 32 a2 = 25 - 9 a2 = 16 a = 4 cm
3 cm Calcule le volume de ce cône. 4 cm Volume cône = π r2 h 3 Volume cône = π X 32 X 4 3 Volume cône ≈ 37,7 cm3
Volume d’une boule Une boule est un solide régulier donc sa formule est simple. Volume boule = 4 X π X r3 3 Volume boule = 4 π r3 3
Exemple Calcule le volume de cette boule. r = 5 dm Volume boule = 4 π r3 3 Volume boule = 4 X π X 53 3 Volume boule ≈ 523,6 dm3
Ces deux formules dépendent de la forme des bases. En résumé Volume d’un prisme : Aire base X h Volume d’une pyramide : Aire base X h 3 Ces deux formules dépendent de la forme des bases. Volume d’un cylindre : Aire base X h π r2 h = Volume d’un cône : Aire base X h 3 π r2 h 3 = Volume d’une boule = 4 π r3 3 Volume du cube : c3