THE TRIPLE-PARTY LAW Article de J.C Lambelet et A.Mihailov Présentation:Rohen dAiglepierre Stéphane Fishhoff Thomas Flury Ivan Restrepo Siméon Stoitzev

Plan Introduction théorique Présentation des données Méthode O.D.R Méthode S.U.R Conclusion

La parité dintérêt non- couverte Arbitrage des marchés financiers I t = I t * + S t+1 + RP t Comparaison internationale UIP : D a/b = ( R a - R b ) + ( I a - I b ) + ε 1

La parité relative du pouvoir dachat Arbitrage du secteur des biens et services S t+1 = Π t - Π t * Comparaison internationale PRPA : D a/b = ( T b - T a ) + ( CP a - CP b ) + ε 2

La parité dintérêt réel Déduite de lUIP et de la PRPA r t – r t * = ( I t - I t *) – ( Π t - Π t *) RIP: ( I a - I b ) = [(T b - T a ) - (R a - R b )] + (CP a - CP b )

Exemple théorique du fonctionement de la triple parité D a/b = I a - I b = CP a - CP b => r a = r b 5% = 10% - 5% = 6% - 1% 4% (5) = (5) = (5) Ainsi si lUIP et le PRPA fonctionnent, la RIP doit théoriquement faire de même.

Pas de justification destimer la RIP séparément? Si lon compare les constantes estimées pour chaque régression : UIP : D i/USA = (I i – I USA ) + (R i – R USA ) PPP: D i/USA = (P i – P USA ) + ( T USA – T i ) RIP:I i – I USA = (P i – P USA ) + [(T USA – T i ) – (R i – R USA )]

Pas de justification destimer la RIP séparément? Valeur calculée pour la constante de la RIP: (T USA – T i ) – (R i – R USA ) = – (-0.39) = Valeur estimée pour la constante de la RIP:-0.07 Différence: 0.07 Il y donc une différence, bien que logiquement et théoriquement les deux valeurs devraient être les mêmes! Non seulement pour les USA!

OLS Estimates: Y on X IndirectDirectDifference a 1 Australia Austria Belgium Canada Denmark Finland France Germany Italy Japan Netherlands New Zealand Norway Spain Sweden Switzerland UK USA Mean0.00

Cause possible de cette différence? Arbitrage particulier –Pour lUIP: Investisseurs nationaux –Pour la RIP: Investisseurs internationaux Entreprises multinationaux qui cherchent à obtenir le même rendement réel dans tous les pays où elles sont présentes. Cet arbitrage international cause des chocs particuliers qui se répercutent dans la RIP. Econométriquement justifié destimer la RIP séparément et inclure un ε 3 dans sa régression: I i – I USA = (CP i – CP USA ) + [(T USA – T i ) – (R i – R USA )] + (ε 2 -ε 1 ) + ε 3

Les données Données de 18 pays industrialisés Données pour la période de –Pour D i/j : valeur moyenne annuelle du taux de change nominal –Pour CP i/j : valeur moyenne annuelle du déflateur du PIB ou de IPC. –Pour I i/j : valeur moyenne annuelle du rendement des obligations détat à long terme

Les données Les données pour CP et D semblent assez fiables! Par contre, les données pour les taux dintérêt ne sont pas homogènes du tout. –La définition de long terme varie de pays à pays. –Le panier dobligations utilisé pour calculer le taux dintérêt varie selon les pays. –On se retrouve donc avec un error-in-data problem pour les taux dintérêt!

Modification des données Le taux dépréciation et linflation moyenne ou trend ont été calculés en régressant la série temporelle pour chaque pays sur le temps Le taux dintérêt moyen est une moyenne des taux observés chaque année. On se retrouve donc avec une coupe transversale avec 18 observations.

Problèmes économétriques Arbitrage Simultanéité Error-in-data problem

Arbitrage Les idée théorique de lUIP, de la PPP et de la RIP se base sur lidée de larbitrage. En cas darbitrage la relation cause effet nest pas clair. Econométriquement on ne sait pas sil faut quon estime Y sur X ou X sur Y, ce qui ne revient pas à la même chose!

Simultanéité Le problème de simultanéité est induite par la définition de la RIP. Violation de lhypothèse de base des MCO: –H6: cov(X,ε) = 0 –Biais de lestimateur.

Error-in-data problem Le taux dintérêt est mesuré avec erreurs UIP: D i/USA = (I i – I USA ) + (R i – R USA ) + ε 1 Lerreur provenant de la pauvre homogénéité des donnes du I i sera absorbé par le ε 1. Le nouveau terme derreur μ 1 = (ε 1 + erreur de mesure ) est donc corrélé avec I i ce qui viole H6 des MCO: –H6: cov(μ, X) = 0

Méthode de régression orthogonale: ODR Idée de base: Minimiser la somme des écarts perpendiculaires à la droite de régression élevés au carré. Contrainte sur le rapport des variances des erreurs { u(x) et u(y) }

Relation au lieu de fonction Symétrie entre X et Y ( MCO ) Par Hypothèse: ratio des variances des erreurs égal à un ( => V[U(x)] = V[U(y)] ) La variance estimée du paramètre estimé est infinie pour un modèle linéaire Méthode de régression orthogonale: ODR

SEEMINGLY UNRELATED REGRESSIONS - SUR Simultanéité et arbitrage Exemple et triple-parité Présentation intuitive de la méthode Comparaison MCO/SUR

Simultanéité et arbitrage Aspect ambigu du sens de la relation entre « X et Y » dû au caractère arbitragiste RIP conséquence de la PPP et de la UIP Lien entre UIP et PPP exprimée pour déterminer le différentiel dinflation Système déquations simultanées

Conséquences de la simultanéité Lhypothèse H6 Cov(X t, t )=0 est violée MCO fournissent des estimateurs biaisés et non-convergents et des t-stat biaisées Remède? DMC? SUR

Contexte dapplication Cas particulier des systèmes à équations simultanées Equations indépendantes en apparence, mais liées par leurs perturbations Variables à gauche du signe égal ne sont plus indépendamment distribuées

Exemple Petit modèle macroéconomique: C t = Y t + 2 r t + Ct I t = r t + It Y t = C t + I t + G t On peut résoudre pour exprimer léquilibre

Exemple On trouve: C t = + 1 G t + 2 r t + 3 ( Ct + 1 It ) I t = r t + 0G t + It Y t = + 5 G t + 6 r t + 3 ( Ct + It ) Perturbations corrélées

Triple-parité (1) DUSA i = c(1) + c(2)*IUSA i + 1,i (2) DUSA i = c(3) + c(4)*CPUSA i + 2,i (3) IUSA i = c(5) + c(6)* CPUSA i + ( 1,i – 2,i ) + 3,I Système fermé (2) CPUSA i = – c(3)/c(4) + 1/c(4) *DUSA i – 1/c(4) * 2,i

Triple-parité On obtient le sytème déquations simultanées: (1) DUSA i = c(1) + c(2)*IUSA i + 1,i (2) CPUSA i = – c(3)/c(4) + 1/c(4) *DUSA i – 1/c(4) * 2,i (3) IUSA i = c(5) + c(6)* CPUSA i + ( 1,i – 2,i ) + 3,I

Présentation intuitive de la méthode Appliquer les moindres carrés généralisés au modèle SUR Permet de tenir compte à la fois de la simultanéité et de larbitrage Influences croisées des perturbations

Comparaison MCO/SUR MCO estimateurs biaisés et non- convergents MCG mêmes propiétés que les MCO, sans biais et à variance minimale

Conclusion