Dynamique de l'épidémie (la Rougeole à l'Unil-EPFL) Superviseur : Micha Hersch Etudiants : Bruno Pais & Didier Languetin 3 avril 2009

Objectifs Etudier le modèle simple SIR Appliquer et Interprèter le modèle SIR sur un cas concret et actuel : (Epidémie de la Rougeole à l'Unil-EPFL) Adapter ce modèle à notre cas particulier afin d'évaluer : - les risques encourus - efficacité de la campagne de vaccination

Le modèle simple SIR Le système dynamique S(t): nombre de personnes saines susceptibles de contracter la maladie. I(t): nombres de personnes infectées. R(t): nombre de personnes immunisée ou décédées.

(vitesse de transmission) Le modèle simple SIR Le système dynamique: Les paramètres: r : indice de virulence (vitesse de transmission) a : indice de guérison.

Intérêts du modèle SIR Permet : 1. de simuler graphiquement : - la propagation d’une maladie au sein d’un espace clos - son évolution 2. d'évaluer : - les risques d'épidémie - sa durée - son pic d'activité

Dynamique de la population selon SIR r/a > 1 épidémie S(0)=99, I(0)=1, R(0)=0 avec r = 0.01 et a = 0.1

Dynamique du système selon SIR r>a r=a r<a La fonction telle que r = a détermine le seuil limite de propagation de la maladie.

Dynamique de la population selon SIR r/a < 1 pas épidémie S(0)=99, I(0)=1, R(0)=0 avec r = 0.02 et a = 0.6

Le modèle simple SIR Conditions d’applications du modèle: 1. La population totale constante. 2. Probabilité d’être infecté égale pour tout le monde. 3. Période d'incubation nulle 4. Le modèle ne distinguent pas les personnes immunisées ou mortes par la maladie (même effet)

Le modèle amélioré v = taux de vaccinés durant la campagne s1= flux d'élèves entre de Dorigny et Sorges s2= flux d'élèves entre EPFL et Sorges

Le modèle amélioré Permet : 1. d'évaluer : - les risques encourus - efficacité de la campagne de la vaccination à l'Unil-EPFL 2. d'apprécier l’importance du taux de vaccination contre l'épidémie de la Rougeole 3. d'obtenir une simulation plus adapté à notre cas d'étude

Difficultés Modification du modèle pour: Interaction et déplacement des personnes dans l'espace Estimation correct des paramètres Période d’incubation

Calendrier Semaine n°: 1. Séance présentation 8. Réalisation modèle simple 2. Manquée! 9. Réalisation modèle simple 3. Théorie et Matlab 10. Perfectionnement du modèle 4.Théorie et Matlab 11. Perfectionnement du modèle 5. Exercices systèmes dynamiques 12. Perfectionnement du modèle 6. Exercices et projet 13. Réalisation de la présentation 7. Présentation 14. Présentation

Feedback Suggestions pour améliorer le cours: Ne pas être oublier par Sven Bergmann :-)