Situation 12: Le drapeau du scout Equipe : Kaddour Bendouah Hafid Ait El Maati Noureddine Saidi Noureddine Kemili

Énoncé du problème: Un scout est responsable de hisser un drapeau sur un mât. Pour faire cela, il attache une extrémité de la corde qui est reliée au drapeau à sa ceinture. Lorsqu’il est à côté du mât, le drapeau est au sol et la corde est tendue.

Note: L’activité consiste à faire une modélisation graphique à partir de l’expérience et est adressée aux élèves du Secondaire II.

Description de l’expérience en classe 1 mètre L’unité de mesure est le centimètre h d Activité 1

Grandeurs étudiées dans cette situation Dans cette situation, nous fixons m, t, c et nous nous intéresserons aux grandeurs suivantes: d : la distance horizontale entre le scout et le pied du mât h : la hauteur du drapeau Question: Comment ces grandeurs interagissent-elles ? Activité 1

Le Drapeau du scout Activité 1 1

Le Drapeau du scout Activité 1

Le Drapeau du scout Activité 1

Le Drapeau du scout Activité 1 2

Le Drapeau du scout Activité 1

Le Drapeau du scout Activité 1

Le Drapeau du scout Activité 1

Le Drapeau du scout Activité 1 Pensez-vous qu’il s’agit d’une situation de proportionnalité ? Activité 1

Description de l’expérience en classe 1 mètre L’unité de mesure est le centimètre h d Activité 1

Tableau de valeurs d Activité 1 m = 1 mètre c = 2 mètres t = 0 mètre d 5 10 15 20 25 30 35 40 45 h .5 0.8 1.8 2.5 3.5 6.5 9 11 d 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 h 13.2 15.5 18 21 24 27 30.5 34 37 42 46 Unité de mesure : centimètre Activité 1

Hauteur du drapeau selon la distance séparant le scout du mât 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 cm cm d Activité 1

Hauteur du drapeau selon la distance séparant le scout du mât 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 d Activité 1

Question : D’après le graphique qu’on vient de voir, s’agit-il d’une situation de proportionnalité ? Activité 1

Définition 3: (situation de proportionnalité) Soient deux quantités A et B, si pour des variations constantes de A, correspondent des variations constantes de B et que la situation commence à l’origine, alors on a une situation de proportionnalité. Activité 1

Valeurs des accroissements de h et d + 5 d 5 10 15 20 25 30 35 40 45 h .5 0.8 1.8 2.5 3.5 6.5 9 11 .5 .3 1 .6 1.5 2.5 2 + 5 d 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 h 13.2 15.5 18 21 24 27 30.5 34 37 42 46 2.2 2.3 2.5 3 3.5 5 4 Activité 1

Il ne s’agit donc pas d’une situation de proportionnalité. On voit bien que : à des accroissements constants de d, correspondent des accroissements non constants de h. CONCLUSION: Il ne s’agit donc pas d’une situation de proportionnalité. Activité 1

Grandeurs étudiées dans cette situation Dans cette deuxième activité, nous fixons d, t, c et nous nous intéresserons aux paramètres suivants : m : la hauteur du mât h : la hauteur du drapeau Question: Comment ces grandeurs interagissent-elles ? Activité 2

Le Drapeau du scout Le Drapeau du scout M en fonction de h m h Activité 2

Le Drapeau du scout Le Drapeau du scout m h Activité 2

Le Drapeau du scout Le Drapeau du scout m h Activité 2

Le Drapeau du scout Le Drapeau du scout m h Activité 2

S’agit-il d’une situation de proportionnalité ? Question : S’agit-il d’une situation de proportionnalité ? Activité 2

Hauteur du drapeau selon la hauteur du mât 1 m h 2 Hauteur du drapeau selon la hauteur du mât

Il ne s’agit donc pas d’une situation de proportionnalité. On voit bien que : à des accroissements constants de m, correspondent des accroissements constants de h et la droite ne passe pas par l’origine. CONCLUSION: Il ne s’agit donc pas d’une situation de proportionnalité. Activité 2

Question : Que peut-on changer pour qu’on se retrouve dans une situation de proportionnalité ? Activité 2

On fixe la valeur initiale de la hauteur du mât m à 0. Réponse : On fixe la valeur initiale de la hauteur du mât m à 0. Activité 2

Merci pour votre attention ………………….