Systèmes optiques chap2 un système optique est un ensemble de milieux homogènes, transparents et isotropes, ou réflecteurs. En pratique, les surfaces séparant ces milieux sont de forme géométrique simple. Le rôle des instruments d’optique est de permettre d’observer des reproductions appelées images, des objets, aussi fidèles que possible. Image A’ du point A est le point de croisement des rayons émergeant du système optique. Le faisceau émergent est un faisceau conique de sommet A’.

I)- Nature des objets et des images Si un système optique, c’est-à-dire, un instrument ou une partie de celui-ci fait passer les rayons issus d’un point objet Ao en un point Ai, on dit que Ai est l’image de Ao. D’après le principe de retour inverse de la lumière, Ai et Ao peuvent échanger leurs rôles c’est pourquoi on dit également que Ai et Ao sont conjugués. A- objet réel et image réelle

B- objet réel et image virtuelle C- association de plusieurs systèmes

En conclusion : Espace objet - espace image pour les dioptres

Espace objet - espace image pour les miroirs

II)- Conditions de Gauss. En général l’image d’un point donné par un système serait une tache et non pas un point. Pour avoir, en image, un point on doit faire des approximations Définition. On dit qu’un système optique est utilisé dans les conditions de l’approximation de Gauss lorsque sont réalisées les conditions suivantes : 1- les rayons lumineux font un angle petit avec l’axe du système. On parle de rayons paraxiaux. l’angle d’incidence des rayons sur les dioptres ou les miroirs est petit. 2- les rayons rencontrent les dioptres ou les miroirs au voisinage de leur sommet situé sur l’axe optique. Cela signifie aussi que l’objet et l’image ne doivent pas être de taille trop grande.

III)- Miroir plan A M Un miroir plan donne d’un point A une image A’ symétrique par rapport au plan du miroir : l’image de tout point de l’espace est un point. le miroir plan est dit rigoureusement stigmatique. H A’

IV)- Dioptre plan A A’ n1 n2 H I Le dioptre plan n’est pas stigmatique (tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A’)

le dioptre plan peut être un système optique stigmatique si HA=0, (HA’=0) et si HA=infini (HA’=infini l’approximation de Gauss : les rayons sont à faible incidence (i1  0, sin i1 0)

1)- Les relations de conjugaison V)- Dioptre sphérique 1)- Les relations de conjugaison Relation permettant de trouver la position de l’image connaissant celle de l’objet ou inversement. Supposons que les conditions de Gauss sont satisfaites, alors : a) Origine au sommet du dioptre b) Origine au centre du dioptre

2)- Foyer du dioptre a)- foyer image Point objet à l’infini sur l’axe F’ : foyer image D’où Donc, f’ = distance focale image (algébrique)

Point image à l’infini sur l’axe b)- foyer objet F : foyer objet Point image à l’infini sur l’axe f = distance focale objet (algébrique) c)- relation de Newton Relation de conjugaison avec l’origine aux foyers du dioptre

3)- dioptre convergent, dioptre divergent

4)- construction de l’image a) Dioptre convergent n1 n2<n1 C F’ F A B A’ B’

b) Dioptre divergent n1 n2>n1 C F F’ A B B’ A’

4)- grandeur de l’image Grandissement transversal

5)- cas particulier : dioptre plan Dioptre plan = dioptre sphérique de Rinfini Rinfini :

VI)- Miroir sphérique C S + + C S Miroir concave Miroir convexe

1)- relation de conjugaison + A A’ H a ) a’ w i ( i’ a) origine au sommet b) origine au centre c) Foyer objet et foyer image d) relation de Newton

2) Construction d’image Miroir convergent + C S F ou F’ Remarque : si le rayon incident passe le foyer alors, le rayon réfléchi sera parallèle à l’axe optique. (changer le sens des rayons!!!!) Miroir divergent C S + F ou F’

VII- Foyers secondaires B n1 n2<n1 F’ F C B’ A’ Foyer secondaire

n1 n2>n1 C F F’

VIII- les lentilles minces Les Lentilles sont des constituants essentiels des systèmes optiques (jumelles, microscopes, télescopes, appareil photographique…). •Une lentille est un milieu homogène, transparent et isotrope d’indice n limité par 2 dioptres, dont l’un au moins est sphérique, ayant leurs axes confondus. D’épaisseur e (e=S1S2). o n c1 c2 s1 s2

Une lentille est dite mince lorsque l’épaisseur e est petite : e << R1, R2 et (R1- R2) Une lentille mince satisfait les conditions de Gauss. Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent: •De réaliser des images nettes. •D’agrandir l’image d’un objet. •De rétrécir l’image d’un objet. •De renverser l’image d’un objet. •De focaliser l’image d’un objet sur un écran ou un détecteur.

1) Les différents types de lentilles Biconvexe Ménisque convergent Plan concave Plan convexe Biconcave Ménisque divergent Lentilles à bords minces Elles sont convergentes Lentilles à bords épais Elles sont divergentes

2) l’image d’un point de l’axe c1 c2 s1 s2 A A’’ 1 On a deux dioptres sphériques : Le 1er dioptre donne l’image de A : A  A’ Le 2ème dioptre donne l’image de A’ : A’  A’’

Une lentille est une lentille mince lorsque son épaisseur au sommet S1S2 est très petite par rapport aux deux rayons R1, R2 et leur différence O O Lentille convergente Lentille divergente

Foyer objet : OA’’ à l’infini 1 2 1 2 + Foyer objet : OA’’ à l’infini Foyer image : OA à l’infini avec

La vergence d’une lentille mince est définie par La vergence est mesurée en dioptries Lentille convergente > 0 < 0 Lentille divergente

3) Construction géométrique

Exercice Une lentille mince convexe d’indice n=1.5 a une distance focale f’=5cm quand elle est placée dans l’air (n0=1). Quelle est le rayon de courbure de la face convexe? Quelle est sa distance focale lorsqu’elle est plongée dans l’eau (n0=4/3). Dans chaque cas, déduire géométriquement et par calcul, la position, la grandeur et la nature de l’image d’un objet réel de 3 cm de hauteur placé à 16 cm de la lentille.