Enjeux futurs de l’observation des asphéricités solaires Jean-Pierre Rozelot1, Sandrine Lefebvre2, Sophie Pireaux1, C. Badache4, Nayyer Fazel1,3 & V. Desnoux1 1OCA, GEMINI Department, 06130 Grasse, FRANCE 2CEA-Saclay, Sap/DAPNIA, 91191 Gif-sur-Yvette, FRANCE 3The University of Tabriz, Faculty of physics, Department of Theoretical Physics and Astrophysics, P.O. Box 55134-441, Maragha, IRAN 4LESIA, Observatoire – Paris Meudon, FRANCE.

Asphéricités ? Ecarts à la sphéricité Les asphéricités surviennent lorsqu’un corps fluide, non homogène en densité est en rotation non uniforme. C’est le cas du Soleil  déformées de surface Questions: peut-on quantifier ces asphéricités? que nous enseignent-elles? Le titre de cet exposé fait apparaître la notion d’asphéricités. On est en droit de se poser la question: « qu’est-ce que c’est? ». On va définir les asphéricités par les écarts à la sphéricité. La physique enseigne qu’iun corps fluide, non homogène en densité, en rotation non uniforme, se déforme. Le Soleil entrant dans cette catégorie, on va donc avoir des déformées de surface. Deux questions se posent: peut-on quantifier ces asphéricités, et si oui, que vont-elles nous enseigner?

Asphéricités e = (a-b)/a e = (0.5 + 0.856 rm/rc) w2R/g Au premier ordre près  aplatissement b e = (a-b)/a Dr = (a-b) a Si le corps est en rotation uniforme Le problème de l’aplatissement a occupé les physiciens des deux siècles passés, Clairaut, Hamdy, Chandrasekhar, qui en 1933 a donné la formule inscrite, mais où la densité est une fonction décroissante monotone du centre vers la surface, et où la rotation est uniforme, de valeur w. rm = densité moyenne, rc = densité du cœur, R = rayon de la sphère initiale, g = gravité à la surface. e = (0.5 + 0.856 rm/rc) w2R/g

Asphéricités Aux ordres suivants, et en rotation non uniforme, La surface libre est une surface d’équilibre présentant des écarts à la sphéricité,  cn Référence: équipotentielle de gravité Dans le cas général, la surface libre est une surface d’équilibre présentant des écarts à la sphéricité, que l’on va mesurer par rapport à une référence. La meilleure référence sera une équipotentielle de gravité

+ F [w(l), r2] Rozelot, J.P. et Lefevre, S.: 2003, LNP, 599, pp 4 et sq. Dans le cas général, la surface libre est une surface d’équilibre présentant des écarts à la sphéricité, que l’on va mesurer par rapport à une référence. La meilleure référence sera une équipotentielle de gravité + F [w(l), r2]

Asphéricités solaires Dans le cas solaire, à cause de la symétrie axiale, les choses se simplifient. Les moments gravitationnels traduisent les écarts où les sont des coefficients sans dimension appelés moments gravitationnels Relation entre J2n et c2n

Paradoxe ! On connaît aujourd’hui mieux l’aplatissement des étoiles que celui du Soleil ! Voir de nombreux exemples dans S. Lefebvre et al., 2005

Asphéricités: une problèmatique scolaire? Connaissance précise de Jn pour: 1. Astrométrie non relativiste 2. Astrométrie relativiste 3. Mécanique céleste relativiste 4. Test des théories alternatives à la RG

Asphéricités: une problèmatique scolaire? Astrométrie non relativiste Jn encore mal connus: J2 = 2.0 +/- 0.4 10-7 J4 = 9.83 10-7 d’après certains auteurs (S. Sofia, Lefbvre et al.) mais 4.5 10-9 selon d’autres (Roxburg, par ex.) J6 = va de 4. 10-8 à 3. 10-10 selon les auteurs

Asphéricités: une problèmatique relativiste 2. Astrométrie relativiste Due to relativistic light deflection, precise astrometry in the solar neighborhood will require a more precise knowledge of J2 and J [8]: S à l'infini O r b a ^ j Post-Newtonian parameter encoding the amount of curvature of space-time per unit rest mass

Asphéricités: une problèmatique relativiste 3. Mécanique céleste relativiste ( ) ú û ù ê ë é - + · D = 1 sin 3 2 GR i -e a R b g w . Post-Newtonian parameter encoding the amount of non-linearity in the superposition law of gravitation hence, a precise knowledge of J2 will be needed for precise ephemeris….

Asphéricités: une problèmatique relativiste 4. Test des théories alternatives à la RG There is still room in the Post-Newtonian (b, g)-parameter space characterizing (fully conservative) alternative theories of gravitation. General Relativity (GR) corresponds to b=g =1. Presently, J2 and PN parameter b are too correlated and cannot be estimated simultaneously. Space missions GAIA and Beppi-Colombo should help solve the problem. - PN (b, g)-parameter space. Shaded region corresponds to present best constraints from solar system observation. Diagonal lines (inclination given by PN combination in Dw) represent respectively 1s , 2s and 3s contours drawn from Mercury perihelion advance “observations” for J2=2.0 10-7, in agreement with our estimate of J2= (2.0 0.4) 10-7, see [6,7].

Résultats théoriques ? T L Asphericity coefficient of degree 2 with respect to solar fractional radius (r/R). The dip in the curve locates the tachocline and indicates that it is prolate (instead of oblate for a bump). The near surface anomaly locates the leptocline. ? T L

Résultats théoriques ? Leptocline Asphericity coefficient of degree 2 with respect to solar fractional radius (r/R). The dip in the curve locates the tachocline and indicates that it is prolate (instead of oblate for a bump). The near surface anomaly locates the leptocline. ? Leptocline Lefebvre et Kosovichev, Ap. J.L, 2005

Résultats d’observation Au Mont Wilson A la LJR

Résultats d’observation 959.450 959.442 959.435 959.427 959.420 A la LJR Kuhn, J. et al.: 1999

Résultats d’observation Asphéricités solaires N’excèdent pas 20 à 22 mas Renflement équatorial jusqu’aux zones royales ; Dépression aux plus hautes latitudes Aplatissement ‘’normal’’ aux pôles (e varie en phase avec le cycle)

Observations spatiales futures GOLF-NG SDO GAIA BEPPI-COLOMBO

Observations sol futures Variabilité temporelle: une question épineuse en voie d’être résolue.

Observations sol Variabilité temporelle La question de l’irradiance contraint dr(t) 2. Que mesure-t-on au sol?

Observations sol 1. Variabilité temporelle: La question de l’irradiance contraint dr(t) Best fit: Teff=1.2 K at R=10 mas (Fazel et al., Sol. Phys., 2005, to be published, vol. 228)

Observations sol 2. Variabilité temporelle: Que mesure-t-on au sol (avec les astrolabes)? Analyse variographique (Badache et al, A&A submitted) Structuration des données Petite échelle Moyenne échelle Grande échelle Ex. à moyenne échelle 

Observations sol 2. Variabilité temporelle: Que mesure-t-on au sol (avec les astrolabes)? Analyse variographique (Badache et al, A&A submitted) Solar astrolabes

Observations sol 2. Variabilité temporelle: Que mesure-t-on au sol (avec les astrolabes)? Analyse variographique (Badache et al, A&A submitted) Structuration des données Petite échelle Moyenne échelle Grande échelle Ex. à moyenne échelle 

Observations sol 2. Variabilité temporelle: Que mesure-t-on au sol (avec les astrolabes)? Analyse variographique (Badache et al., A&A submitted)

Observations sol futures Super CALAS à la LJR

Conclusion Nécessité de déterminer les asphéricités et les moments gravitationnels liés avec une meilleure précision Questions ouvertes Alignement de J2 et Jsolaire?  magnétisme ? Dépendance temporelle des cn et Jn? Inclusion des Jn dans les modèles, meilleure éphémérides Inclusion de r(t) dans les modèles, irradiance en particulier

Conclusion Ce n’est pas parce qu’on a trouvé une pierre sur le chemin qu’il y a La cathédrale de Chartres au bout, Mais Avec humilité, notre équipe a apporté sa pierre à l’édifice solaire.

Asphéricités e = (a-b)/a Au premier ordre près  aplatissement b a Dr = (a-b) a Au premier ordre près, l’écart à la sphéricité se traduit par un aplatissement. Ceci est bien connu, et l’on définit l’aplatissement par le rapport Dr/r, a et b étant les rayons équatoriaux et polaires. Plus le corps tourne vite, plus il s’aplatit

Résultats d’observation Une explication simple: Variation de température de surface photosphérique avec la latitude Thèse de S. Lefebvre et Lefebvre et la, A&A, 2004 Existence d’un vent géostrophique. An attempt to illustrate solar asphericites at different depths. Rozelot, Sol. Phys. Charbonneau et al.,

Paradoxe ! On connaît aujourd’hui mieux l’aplatissement des étoiles que celui du Soleil ! Vis-à-vis de l’  « héliodésie », on est aujourd'hui dans la situation où se trouvaient les géophysiciens en 1957 ! Voir de nombreux exemples dans S. Lefebvre et al., 2005