Les analyses multivariées Connaître et distinguer les différentes approches d’analyse multivariée l’analyse factorielle exploratoire l’analyse factorielle confirmatoire Pouvoir identifier la corrélation canonique la régression logistique l’analyse discriminante le modèle loglinéaire

Du modèle linéaire pour une variable dépendante à celui pour plusieurs variables dépendantes ANOVA Régression

L’analyse factorielle comme exploration des matrices de variance-covariance N.B.: les matrices de variance-covariance sont issues d’un plan corrélationnel

Distinctions Analyse en composantes principales Analyse en facteurs représente tous les aspects des données nF = kV 1 seule solution mathématique Analyse en facteurs facteurs représentent seulement la variance commune nF < kV, jusqu’à 1 multiples solutions mathématiques

Définitions (1) Communalité: proportion de la variance d’une variable donnée représentée par les facteurs retenus N.B.: Somme de carrés et non pas le carré d‘une somme Saturation d’une variable par un facteur: effet du facteur sur la variable eigenvalue racine propre

Définitions (2) pourcentage de variance expliquée par un facteur: dans l’espace des données: somme des carrés des pondérations factorielles divisée par le nombre de variables dans l’espace factoriel: somme des carrés des pondérations factorielles d’un facteur divisée par la somme des sommes des carrés des pondérations factorielles de tous les facteurs

Étapes de l’analyse factorielle Extraction selon l’une de plusieurs méthodes Détermination du nombre de facteurs selon les racines propres (>1.0) selon le nombre (graphique Scree) Rotation de la solution Varimax (orthogonalité) Oblique et autre (non-orthogonalité) Interprétation des facteurs

En bref, l’analyse factorielle permet une représentation plus sommaire d’une matrice de corrélations dépend des corrélations dans la matrice dépend des décisions de calcul

L’analyse factorielle confirmatoire comme modélisation des matrices de variance-covariance

Il y a deux modèles de structure des données en analyse factorielle confirmatoire Le modèle métrique et le modèle causal erreur Fact. lat. Y

L’approche multivariée prend avantage du paradoxe de la mesure multiple Chaque mesure ne représente pas parfaitement le concept étudié Un ensemble de mesures représentant chacune de façon imparfaite le concept étudié donne une meilleure estimation de ce concept

Fact. lat. Y2 erreur Y1 Y3 mieux que Y Fact. lat. erreur

Un exemple de modélisation

Attention! Les indices statistiques sont à l’envers de ce à quoi nous sommes habitués: recherche l’adéquation entre le modèle et la réalité décrite par les données p > .05 recherche quand même la plus petite erreur

Storch & White-hurst 2002 In a more comprehensive study, Storch and Whitehurst (2002) show that there are distinct sets of oral language skills contributing to different types of reading. Print awareness and PA are related to reading accuracy, decoding; Kindergarten skills relate to reading accuracy in both Grades 1 and 2. Receptive vocabulary is linked specifically to reading comprehension.

La matrice Multitraits-Multiméthodes

En bref, l’analyse factorielle confirmatoire permet une représentation plus sommaire et exacte d’une matrice de corrélations spécifie le modèle de mesure (psychométrie) des concepts latents dépend des corrélations dans la matrice dépend d’une théorie exacte est peut-être un modèle très général de schème de recherche