Le système masse-ressort
Points essentiels Le système m-k Identités trigonométriques utiles Retour sur la loi de Hooke; Étude dynamique; Fonction position pour un système m-k en position horizontal; Période et fréquence angulaire pour un système m-k; Identités trigonométriques utiles
Introduction En mécanique nous avons étudié le mouvement d’une particule sous l’effet d’une force constante (MUA). Avec la fonction position: Maintenant, on étudie le mouvement d’une particule sous l’influence de force variable. cas particulier: force élastique Système masse-ressort (m-k); Corde vibrante; Colonne d’air;
Le système m-k en position horizontal Équilibre
Retour sur la loi de Hooke Alors:
Système m-k – étude dynamique x Selon la deuxième loi de Newton: SFx = -k x = m ax Ou encore: (Forme différentielle du M.H.S.)
Système m-k (suite) Équation: Forme générale: Solution: Fréquence angulaire Période
Exemple 1,3 (p.8) Un bloc de 2 kg est attaché à un ressort pour lequel k =200 N/m. On l’allonge de 5 cm et on le lâche à t = 0 s. 5 cm Condition initiale: On étire de 5 cm et l’on relâche le tout ! Soit: à t = 0 s, x = +A = + 5 cm, d’où f = + p/2
a) Déterminons les paramètres de la fonction position x (t) Calcul de w: Calcul de A: D’où: ( t en seconde) Que l’on peut écrire: ( t en seconde)
b) Calcul de la vitesse lorsque x = 0,025 m Déterminons la phase: soit: Alors: (À rejeter car t < 0 s ) Autre possibilité: Car sin q = sin(p – q ) Calcul de la vitesse: En utilisant la périodicité de la fonction On trouve:
Remarque c) Calcul de l’accélération pour x = 0,025 m On sait que Pour une même position, on a deux vitesses possibles de même grandeur mais de sens opposés. c) Calcul de l’accélération pour x = 0,025 m On sait que
Identités trigonométriques utiles sin q = sin (p – q ) cos q = cos (– q ) cos (p + q ) = cos (p – q )
Travail personnel Faire les exemples: 1.3, 1.4 et 1.5 Les questions: 5, 15 et 18 Les exercices: 3, 7, 9, 11, 12 et 61. Problème 1.