Chapitre 4 La Gravitation et la valse des planètes

Mouvement rétrograde “astres errants” se déplacent parmi les constellations. De temps en temps, un astre errant ralentit sa progression par rapport au zodiaque, s’arrête momentanément, puis se déplace pendant quelques semaines dans le sens contraire de son mouvement habituel, soit d’est en ouest. On dit alors qu’il effectue un mouvement rétrograde.

Retour sur le modèle de Ptolémée Des liens inexpliqués: Le centre des épicycles de Mercure et Vénus devait toujours demeurer sur la ligne joignant la Terre et le Soleil La ligne joignant le centre de l’épicycle à la planète devait toujours être orientée de la même manière que la ligne joignant la Terre au Soleil.

En 1543, l'astronome Nicholas Copernic publiait un ouvrage intitulé « De revolutionibus orbium coelestium » Il y exposait la théorie héliocentrique qui allait supplanter, non sans susciter de violentes réactions, l'antique théorie de Ptolémée. L'idée de base en est que le Soleil est le centre autour duquel toutes les planètes tournent, y compris la Terre, qui devient une planète comme les autres.

Copernic… la suite Copernic n’avait aucune preuve observationnelle directe démontrant que les planètes tournaient autour du Soleil. Ses arguments étaient plutôt de nature philosophique. Si le Soleil est plus gros et plus lumineux que la Terre, la place centrale lui revient !

Le modèle de Copernic

Le modèle de Copernic vs l’observation On doit noter que la théorie de Copernic ne permettait pas de faire de meilleures prédictions que celle de Ptolémée: dans les deux cas, l’écart avec les observations était de l’ordre de 5° .

Les observations de Galilée En 1609, soit 66 ans après la publication de la thérie de Copernic, Galileo Galilei, dit Galilée, en explorant le ciel au moyen d'un télescope fit plusieurs découvertes. Deux d'entre elles, bien qu'elles ne confirmaient pas hors de tout doute le système de Copernic, venaient contredire clairement la théorie de Ptolémée.

La découverte par Galilée des satellites Io, Europe, Ganymède et Callisto a donné le coup de grâce à la conception de Platon et d'Aristote selon laquelle tous les corps célestes tournaient autour de la Terre.

La découverte des taches sombres, mouvantes et éphémères à la surface du Soleil contredisait la conception d'Aristote et de Platon d'un Univers céleste parfait et immuable opposé à notre monde terrestre corrompu et en perpétuel changement.

Vénus, tout comme la Lune, passe par un cycle complet. À l’aide de sa lunette astronomique, Galilée découvrit les phases de Vénus. Vénus, tout comme la Lune, passe par un cycle complet.

Selon la théorie de Ptolémée il était impossible de voir Vénus de la Terre plus qu'à moitié éclairée

En revanche, ce fait s'expliquait facilement si l'on admettait que Vénus tournait autour du Soleil sur une orbite dont le rayon était inférieur à la distance de la Terre au Soleil, comme l'affirmait Copernic.

Galilée et l’inquisition romaine Galilée naît à Pise le 15 février. 1604 Galilée découvre la loi de chute des corps et observe la « nouvelle étoile ». 1610-1616: Les premières observations au télescope sont favorables à la théorie héliocentrique. 1616: Le cardinal Bellarmin condamne le Système de Copernic et admoneste Galilée. 1633: lecture publique de l’acte d’abjuration. 1642: Galilée meurt à Florence. 1992: Galilée est officiellement réhabilité par le Vatican.

Les observations de Tycho Brahe Membre de la noblesse du Danemark, Tycho avait fait construire un fastueux château-observatoire, Uraniborg, doté des instruments les plus précis de l’époque.

Tycho était un observateur de grande renommée Il y recueillit des données sur la position des planètes d'une précision de l'ordre de quelques minutes d'arc. Tycho travaillait un demi-siècle avant l’invention du télescope et que toutes les mesures furent prises avec des instruments rudimentaires, essentiellement des rapporteurs d'angle géants et des tiges, qui servaient de viseur.

Le premier essai de mesure de parallaxe est entrepris par Tycho Brahé La question était de de savoir qui de la Terre ou du Soleil tournait autour de l'autre. Si la Terre tournait autour du Soleil, une parallaxe devait être mesurée pour la planète connue la plus éloignée, Saturne. Tycho Brahe n'en détecte aucune. Il conclu donc que la Terre est immobile et que c'est le Soleil qui tourne autour d'elle. L'hypothèse selon laquelle la parallaxe n'était alors pas décelable en raison des distances énormes en jeu ne lui paraissait pas vraisemblable.

Pour se hisser au premier rang de l’histoire de l’astronomie – aux côtés de Ptolémée et de Copernic – il lui fallait interpréter ses données afin de construire une théorie améliorée du mouvement des planètes Malheureusement, il fut induit en erreur par le fait qu’il n’arrivait pas à mesurer de parallaxe annuelle pour les étoiles, et ce malgré la précision de ses instruments.

Le système mi-héliocentrique, mi-géocentrique de Tycho Brahé

L’héritage de Tycho Brahé Tycho laissa sa théorie inachevée à sa mort, en 1601. Mais il avait rencontré Kepler l’année précédente et lui légua ses précieuses données observationnelles, dans l’espoir qu’elles portent enfin fruit.

Les lois de Kepler Tycho laissa sa théorie inachevée à sa mort, en 1601. Il avait rencontré Kepler l'année précédente et lui légua ses précieuses observations. Kepler portait un grand intérêt aux mathématiques et à la géométrie. Les données de Tycho donnèrent naissance à trois lois du mouvement planétaire, qui allaient plus tard servir d'inspiration à Isaac Newton.

La première loi de Kepler Les planètes décrivent autour du Soleil des orbites en forme d'ellipse. Le Soleil n'est pas au centre de l'ellipse mais sur le côté, en un point nommé foyer.

Selon la première loi de Kepler, les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe l’un des foyers P A F F’ C Soleil Grand axe = 2a Demi-grand axe = a On définit l’excentricité (e) pour mesurer le degré d’aplatissement de l’ellipse.

Conséquence de la première loi de Kepler Le passage du système de Copernic basé sur le cercle, au système de Kepler, fondé sur l’ellipse, s’est immédiatement traduit par une amélioration spectaculaire de l’exactitude des prédictions Pour la première fois, l’écart entre les résultats de la théorie et ceux des observations était inférieur à l’incertitude sur les les observations elles-mêmes.

La deuxième loi de Kepler La ligne qui relie la planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. La planète prend le même temps pour se rendre de A à B que de C à D; elle va donc plus vite lorsqu’elle est plus proche du Soleil.

La troisième loi de Kepler Pour toutes les planètes tournant autour du Soleil, le carré de la période sidérale (P) est proportionnel au cube du demi grand-axe (R).

Illustration de la troisième loi de Kepler Planètes Période P sidérale (années) Demi-axe majeur a (en UA) P2 a3 e Mercure 0,24 0,39 0,06 0,206 Vénus 0,61 0,72 0,37 0,007 Terre 1,00 0,017 Mars 1,88 1,52 3,53 3,51 0,093 Jupiter 11,86 5,20 140,7 140,6 0,048 Saturne 29,46 9,54 867,9 868,3 0,056 Uranus 84,01 19,19 7058 7067 0,047 Neptune 64,79 30,06 27160 0,009 Pluton 248,54 39,53 61770 51770 0,248

Le modèle de Kepler illustrant notre système solaire

Retour sur la méthode scientifique L’adoption du système héliocentrique de Copernic provoqua une véritable révolution dans l’astronomie. Du modèle de Copernic à la théorie de Newton, il s’écoula un siècle, ponctué par les travaux de deux grands astronomes: Johannes Kepler, le théoricien, et Typhon Brahe, l’observateur. Observation --- Tycho Brahé Loi --- Johannes Kepler Théorie --- Isaac Newton

La gravitation universelle Isaac Newton est sans contredit l’un des physiciens les plus importants de l’histoire. La publication en 1687 des Principia, son œuvre maîtresse, le rendit célèbre et lui valut la vénération de ses pairs.

Différentes trajectoires possibles d’un boulet de canon lancé du haut d’une montagne. On néglige l’effet de la résistance de l’air. Trajectoires A, B et C la vitesse du boulet est inférieure à la vitesse de libération. Trajectoires D, E et F, si le boulet va assez vite, il se mettra en orbite.

Les trois lois du mouvement d’Isaac Newton En l'absence de frottement ou de toute autre contrainte ou force, un objet continuera sur sa lancée en ligne droite et à vitesse constante. F = m·a Un corps soumis à l'action d'une force extérieure est accéléré dans la direction de cette force; son accélération est directement proportionnelle à la force extérieure qui agit sur lui. À toute action correspond une réaction égale et de sens opposé.

Newton démontra les deux premières lois de Kepler à partir d’une seule hypothèse, une force d’attraction gravitationnelle en 1/r2. La loi de la gravitation universelle Deux corps matériels s'attirent avec une force dirigée suivant la droite qui les joint, proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.   Où G est la constante gravitationnelle (G = 6.67 · 10-11 N m2/kg2) et r est la distance entre les deux objets de masses m1 et m2.

La loi de la gravitation universelle M m r

Les lois de Newton expliquent également pourquoi l’effet de marée a tendance à déformer les planètes, et modifier les galaxies.

Effet de marée Si les anciens Grecs avaient déjà remarqué une relation entre le mouvement de la Lune et les marées, ce n’est qu’avec la théorie de la gravitation universelle de Newton que l’on comprit que la Lune exerçait une influence gravitationnelle sur les océans. Terre Lune

L’attraction lunaire Lune En revanche, l’eau des océans qui se trouve de l’autre côté de la Terre est moins attirée que la moyenne de la Terre ce qui se traduit aussi par un renflement Lune L’eau des océans qui se trouve du côté de la Lune est plus attirée que la moyenne de la Terre ce qui produit un renflement

Effet de marée Changement spectaculaire du niveau de l’océan entre les marées haute et basse dans la baie de Fundy, sur la côte est du Canada

La découverte d’Uranus En 1781, William Herschel entreprit une observation systématique et minutieuse de certains secteurs du zodiaque. Il fit une découverte imprévue: une septième planète, au-delà de l’orbite de Saturne. Sir William Herschel (1738-1822) Découvre accidentellement Uranus en 1781.

La découverte d’Uranus L'astronome anglais William Herschel détecte la septième planète du système solaire Uranus. Il croit d'abord avoir découvert une comète mais comprend rapidement que l'astre est une planète qui parcourt une orbite presque circulaire au-delà de Saturne. Uranus est la première planète découverte à l'aide d'un télescope

La découverte de Neptune En 1821, l'astronome Alexis Bouvard nota que l'orbite d'Uranus n'était pas exactement telle qu'elle aurait dû l'être compte tenu de l'attraction du Soleil et des sept autres planètes du système solaire: elle était légèrement déviée vers l'extérieur. J.C. Adams calcula à l'aide de la théorie de Newton où cette planète hypothétique devait se trouver pour expliquer les perturbations de l'orbite d'Uranus. Trois ans plus tard Urbain Le Verrier obtint les mêmes résultats;l'astronome J.G. Galle prit son calcul au sérieux, et il découvrit une nouvelle planète, qu'on nomma Neptune, à l'endroit même prévu par Le Verrier.

La découverte de Neptune La théorie de la gravitation universelle de Newton vécut sa plus grande heure de gloire. Les scientifiques et bien des philosophes l’élevèrent sur un piédestal, la considérant comme une vérité absolue qui ne pouvait être remise en question. L’histoire devait leur jouer un bien drôle de tour.

À la recherche de Vulcain Peu avant la découverte de Neptune, Le Verrier s'était aperçu que l'orbite de la planète Mercure présentait elle aussi une anomalie. En 1859, il postula l'existence d'une nouvelle planète qu'il nomma, sans attendre sa découverte, Vulcain. En 1909, William Campbell montra qu'aucun objet assez gros pour perturber l'orbite de Mercure ne pouvait se trouver entre Mercure et le Soleil. La théorie de la gravitation de Newton était incapable d'expliquer l'anomalie de l'orbite de la planète Mercure.

Albert Einstein et la théorie de la relativité Einstein a réussi à montrer que la précession inexpliquée de 42 secondes d'arc par siècle, est en fait due à la très légère déformation de l'espace induite par le Soleil. En relativité générale, les orbites des corps ne sont plus des courbes fermées, et, dans le cas de Mercure, la gravitation générale apporte une très faible correction aux équations de Newton, qui permet de retrouver exactement le taux de précession mesuré.

Évidence expérimentale en faveur de la théorie de la relativité générale Si la masse est très petite, ou très éloignée, la courbure de l’espace est négligeable => Les lois de Newton sont de bonnes approximations Mais: des observations détaillées confirme la RG 1) Déviations de l’orbite de Mercure (précession du périhélie) Newton: Einstein:

À la recherche d’une neuvième planète Au début du XXe siècle, l'astronome américain Percival Lowell étudie le problème, non résolu, des perturbations résiduelles de l'orbite de Neptune et d'Uranus. Il effectue aussi une recherche d'une nouvelle planète, mais juste sur le plan de l'écliptique. De 1906 à 1916 des milliers de photographies sont prisent et il les examine très attentivement, c'est procédure longue et laborieuse. En 1915, l'étude des perturbations des deux planètes géantes sont terminées. La conclusion tirée de cette étude est qu'il existe une planète de 6,5 masses terrestres gravitant sur une orbite à 42 ua du Soleil, soit 42 fois la distance Soleil-Terre.

La découverte de Pluton P. Lowell meurt en 1916 et aucune étude n'est organisée avant 1929. A cette date les nouveaux moyens permettent de faire une meilleure recherche. Des photographies sont prisent dans l'écliptique, mais cette fois-ci opposées au Soleil. Cela correspond à la vitesse la plus grande de l'astre recherché par rapport à la Terre. Le 18 février 1930, Clyde Tombaugh, de l'observatoire Lowell, découvre un astre, près du lieu prévu par les calculs de P. Lowell. Cependant cet astre semble avoir des dimensions et un éclat trop faible, de plus son orbite est trop elliptique et trop incliné sur l'écliptique.

Un autre triomphe de la théorie Newtonienne ? Pas vraiment: Les irrégularités orbitales d’Uranus et de Neptune n’existent pas. La masse de Pluton est trop petite pour affectée la trajectoire de ces deux planètes. La découverte de Pluton relève plutôt de la chance !

Une année après la découverte « américaine » de Pluton Walt Disney crée le personnage de Pluto (Pluton en anglais)