Département de mathématiques Continuité Jean-François Morissette Stagiaire Adapté par Jacques Paradis Professeur 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Plan de la rencontre Continuité en un point Définition Exemples Continuité sur un intervalle 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Continuité Définition intuitive Une fonction est continue lorsque la courbe qui la représente n’a pas de coupure, c’est-à-dire lorsque nous pouvons la tracer sans lever le crayon. ! ? ? ? Continue 1 Discontinue en = 1 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Continuité en un point Exemple de fonctions discontinues en x = 3 a) b) c) 2 3 f(3) est non définie 2 3 f(3) est définie 2 3 f(3) est définie 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Continuité en un point Définition formelle est continue en si et seulement si 1) est définie, donc 2) existe 3) Remarque Aussitôt que l’une de ces trois conditions n’est pas satisfaite, est discontinue 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Continuité en un point Exemple 1 Déterminer si la fonction suivante est continue en 2 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Continuité en un point Exemple 2 Déterminer si la fonction suivante est continue en 2 3/4 1 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Continuité en un point Exemple 3 Déterminer si la fonction suivante est continue en 3 1 2 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Continuité en un point Exemple 4 Déterminer si la fonction est continue en 2006-01-30 Département de mathématiques
Continuité sur un intervalle Définition formelle est continue sur si 1) elle est continue 1) est continue sur 2 ) 2006-01-30 Département de mathématiques
Continuité sur un intervalle est continue sur si 1) est continue sur 2) 2 ) 3) 2006-01-30 Département de mathématiques
Continuité sur un intervalle Exemple 1 Déterminer si la fonction suivante est continue sur -∞,1] 2 1 1 2006-01-30 Département de mathématiques
Continuité sur un intervalle Exemple 2 Déterminer si la fonction est continue sur [0,2] 2006-01-30 Département de mathématiques
Continuité sur un intervalle Remarques Les fonctions polynomiales sont continues sur IR. Ex. f(x) = x5 – 4x3 + x Les fonctions rationnelles f(x)/g(x) sont continues pour tout x, où g(x)≠0. Ex. 2006-01-30 Département de mathématiques
Département de mathématiques Devoir Exercices 2.3,p.66, # 1 - 2 - 4 - 5 - 7 Exercices récapitulatifs, p.73, # 15 - 16 (ne pas faire les graphiques) - 17 a), b) et c) 2006-01-30 Département de mathématiques