Présentation de HPP_Inv LHyGeS, Strasbourg 1. Les processus modélisés dans HPP_Inv 2. La procédure de calage automatique 3. Quelques exemples d’application.

Modélisation de l’hydrodynamique Ecoulement souterrain 2-D : Equation de diffusivité (nappe libre ou captive) Termes puits-source : Interactions nappe – rivières Interactions nappe – précipitations Interactions nappe – bassin versant Interactions nappe – pompage

Ecoulement souterrain (2D) Nappe libre ou captive. Milieu hétérogène, anisotrope. Régime permanent ou transitoire Paramètres ω : Porosité de drainage ou emmagasinement (x) K: Conductivité hydraulique ou transmissivité (x) zsub : Cote du substratum (nappe libre) (x) f : Termes puits-source (x,t) Résolution par éléments finis. Discrétisation très souple de la géométrie et des contraintes locales.

Ecoulement dans les cours d’eau (1D ramifié) Modèle de Muskingum - Manning L’accumulation d’eau est fonction linéaire du débit La relation hauteur débit est : Section triangulaire ou trapézoïdale. Paramètre Coefficient de Manning (x)

Echanges nappe rivières Paramètre Coefficient d’échange (x)

Evaluation de la recharge de nappe Pluie brute ETP brute Zone d’interception (fonction de la saison) Lame eau temps Transfert d’eau dans la ZNS à travers une fonction de Nash Occupation du sol (degré d’imperméabilité) Zone racinaire (Réserve Utile) Zone non saturée Nappe Paramètre Réserve utile (x) 2 paramètres de Nash (x)

Interactions nappe - bassin versant Transfert d’eau de subsurface à travers une fonction de Nash BV1 BV2 BV3 Domaine Différentes contributions Paramètre/BV Coefficient d’échange (x) Réserve utile 2 coefficient de Nash

L’outil de simulation Modèle classique de nappe Modèle de type Muskingum Modèle d’échange standard

Récapitulatif des paramètres Ecoulement souterrain (2-D) ω : Porosité de drainage ou emmagasinement (x) K: Conductivité hydraulique ou transmissivité (x) zsub : Cote du substratum (nappe libre) (x) Ecoulement dans les cours d’eau (1D ramifié) Coefficient de Manning (x) Interactions nappe – rivières Coefficient échange (x) Interactions nappe – précipitations Réserve utile (x) 2 paramètres de Nash (x) Interactions nappe – bassin versant Réserve utile (x) 2 paramètres de Nash (x)

CALAGE AUTOMATIQUE Objectif : On considère un ensemble d’observations (xj,yj) Pour simplifier, on suppose que - la mesure de x est exacte (temps, lieu) - la mesure de y est sujette à une erreur notée - cette erreur suit une distribution normale : - le modèle est une EDP discrétisée (FV, EF, …) : Objectif : Trouver (p) tel que le modèle retenu reproduise les observations ‘au mieux’. ATTENTION : La matrice A et le vecteur b peuvent être fonction non linéaire des paramètres.

2. Definition of inverse methods Sink/source terms Initial conditions Boundary conditions Parameters Approche ‘directe’ State variables GW - Model (Processes, Numerical methods) Sink/source terms Initial conditions Boundary conditions Parameters State variables Approche ‘inverse’

2. Definition of inverse methods Ne jamais oublier …

Reproduire ‘au mieux’ : Moindres carrés Régression orthogonale Trouver (a,b) tels que J(a,b) soit minimal :

Minimisation de la fonction objectif par approche itérative Linéarisation par dév. de Taylor Soit Le minimum est atteint quand

Calcul des gradients Méthode de Newton (np+1) systèmes à résoudre. Bonne approximation de H(p). Convergence ‘rapide’. Analyse au 1er ordre (cf + tard). Méthode de Quasi-Newton 2 systèmes à résoudre. Approximation ‘grossière’ de H(p). Convergence ‘lente’. calculé de manière approchée (BFGS)

Paramétrisation Multi-Echelle P1,opt

Paramétrisation Multi-Echelle Variation linéaire du paramètre par maille K3 K1 K2 Kx S1 S2 S3 K5 Spatialisation du paramètre Kx = a K1 + b K2 + c K3 où a = S1/S , b = S2/S , c = S3/S K4

Site Expérimental Hydrogéologique http://hplus.ore.fr/ Strasbourg

Site Expérimental Hydrogéologique

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Site Expérimental Hydrogéologique Rabattements mesurés en 2005 Rabattements mesurés en 2004

Conception du modèle et hypothèses 1. La taille du domaine est assez grande pour négliger les effets des conditions aux limites.. 2. La recharge est négligeable pendant la période d’essai. 3. Les temps de mesure sont distribué uniformément selon log(t). 4. Les valeurs mesurées aux puits sont prises en compte (effets de puits négligeable). 5. Aucun a priori sur la distribution des paramètres. 6. Des contraintes min-max sont appliquées aux paramètres.

2004 pumping tests

Pumping well M6 Pumping well M6 Pumping well M6 Pumping well M6

2004 experiments 2004 experiments 2004 experiments 2004 experiments

2005 experiments 2005 experiments 2005 experiments 2005 experiments

2004 2005 Variogramme exponentiel pour la conductivité hydraulique :

Notre perception de l’hétérogénéité est très modèle-dépendante … 2004 2005

Session H05 "Tracers in Hydrology", AGU Joint Assembly, Montreal 17/05/2004

L’objectif de calage

Session H05 "Tracers in Hydrology", AGU Joint Assembly, Montreal 17/05/2004

Results of the calibration runs Session H05 "Tracers in Hydrology", AGU Joint Assembly, Montreal 17/05/2004 Results of the calibration runs Averaged computed heads. Standard dev. comp. Heads (48 months) Standard dev. comp. Heads (126 months)

Results of the calibration runs Session H05 "Tracers in Hydrology", AGU Joint Assembly, Montreal 17/05/2004 Results of the calibration runs C.V. heads C.V. norm of velocity C.V. flow direction

Jh Jh+Jrp+Ju Jh 18483. 15852. 3201. 569.77 48.70 Jh+Ju 18066. 15712. 3393. 502.68 51.38 Jh+Jrp+Ju 18444. 16180. 3020. 249.43 49.58 J(p) Mx (m) My (m) sL(m) sT(m) q (°)

L’estimation des paramètres par approche inverse nécessite Un jeu d’observation avec erreurs de mesure associées. Une formulation de la fonction ‘objectif’ pertinente. Une paramétrisation adaptée à la problématique. Un code de calcul direct optimisé et robuste. Les avantages de l’étalonnage par approche ‘inverse’ Tester différents concepts de modélisation. Un cadre théorique pour l’analyse des résultats. Une exploration de l’ensemble des solutions ‘possibles’. Solution non-unique