Propagation de radionucléides issus dun stockage dans une couche dargile

Le calcul de sûreté – Site Est Paramètres des équations mal connus => études paramétriques (>1000 simulations 3D) => résolutions rapides (qqes heures sur PC) Calculs sur des temps allant de 10 kans à 10 Mans Échelles spatiales allant de 1 m à 25 km Milieux aux propriétés fortement discontinues

Deux techniques de résolutions : décomposition de domaine ou homogénéisation 6 domaines, discrétisation EF 200 kéléments, domaine 2,5km x0,5km Équation diffusion-convection Flux imposé pendant ans Calcul sur 2,5 Mans

Calcul par homogénéisation Équation de transport diffusion-convection iode I_129 Calcul sur 10 Mans Domaine de 25 km x 500 m Calculs EF éléments en 2D pour convergence

Algorithme de décomposition de domaine : Quarteroni Résolution dC/dt =div(k grad C) sur chaque domaine Validé sur calcul semi-analytique par fonctions de Green Un pas de temps : env 5 à 10 itérations (selon DT et sens du couplage Dirichlet-Neumann) Gain proportionnel en taille mémoire avec KRES, nul avec RESOU Plus coûteux en pratique (parallèle ou séquentiel) pour taille de maillage inférieur à ddl (non testé au delà) Maillages conformes et méthodes numériques identiques sur les différents domaines => technique sur les solveurs plus que décomposition de domaine => il est plus efficace de paralléliser le solveur Monotonie délicate à assurer en présence de convection

Homogénéisation du terme source – approche industrielle Terme source spatialement uniforme => pas dévaluation des oscillations Volume de la source arbitraire Concentration obtenue par moyenne de résultats de calcul sur champs proches => sappuie sur le « bon sens physique » => pas de justification théorique => assez coûteux car plusieurs calculs instationnaires emboités

Méthodes asymptotiques (A. Bourgeat) C = C 0 + (X(x/ ) grad C + w(x/ ) F - C 0 r(x/ ) v) C 0 est solution dune équation de transport où les flux des sources sont remplacées par leur moyenne surfacique X, w et r sont solutions de problèmes au laplacien, stationnaires sur des bandes infinies entourant les modules wF restitue les discontinuités liées aux sources aux temps courts X grad C restitue les oscillations du problème dévolution Rv prend en compte le transport des oscillations par convection

Conclusions Précision numérique limite la qualité des résultats sur le champ lointain => apport de la décomposition de domaine limité Simulations moins coûteuses pour homogénéisation Approche asymptotique => oscillations prises en compte et peu coûteux car stationnaire Toutefois méthodes asymptotiques sont encore des sujets de recherche Lapproche industrielle semble être la seule opérationnelle dici 2004