Introduction à la modélisation de la combustion turbulente B. Cuenot CERFACS/CFD Toulouse - France Source: Cours de Combustion Turbulente de D. Veynante, ECP et L. Vervisch, INSA Rouen

Sommaire Introduction Structure des flammes Flamme et turbulence La simulation numérique Modélisation Examples

La combustion turbulente dans les moteurs Introduction La combustion turbulente dans les moteurs Améliorer les performances: Rendement / optimisation Pollution Instabilités de combustion Moteur SNECMA CFM-56

Questions scientifiques Introduction Questions scientifiques Pertes par rayonnement Emission de produits et de polluants Mécanismes d’accrochage/allumage Interaction avec la turbulence Taux de combustion Interaction avec l’acoustique Instabilités

Problème complexe Couplant de nombreux phénomènes: Introduction Problème complexe Couplant de nombreux phénomènes: Dynamique / Turbulence Chimie homogène et hétérogène (suies) Rayonnement Acoustique Changement de phase liquide / gaz Image ONERA Régime de flamme mince Nécessité de prendre en compte la structure interne de la flamme Émission OH

Interaction flamme - turbulence Introduction Interaction flamme - turbulence TURBULENCE COMBUSTION Fluctuations de vitesse Large gamme d’échelles échelle intégrale échelle de Kolmogorov Transport non-linéaire Taux de réaction non-linéaire Front mince Fort dégagement de chaleur Forts gradients de température, densité, espèces chimiques Accélération (dilatation)

Flamme prémélangée dL0 ≈ 10 dr Ref = dL0 SL0/n ≈ 1 SL0 Gaz frais Structure des flammes Flamme prémélangée SL0 Gaz frais Gaz brûlés Zone de préchauffage Zone de réaction Fuel Température Ox. Taux de réaction Épaisseur de réaction dr Épaisseur thermique dL0 dL0 ≈ 10 dr Ref = dL0 SL0/n ≈ 1

Flamme prémélangée Structure stationnaire Richesse Variable de progrès Structure des flammes Flamme prémélangée Structure stationnaire Richesse Variable de progrès ou F 1 Domaine de flammabilité

Flamme de diffusion Ox Fuel Zone de réaction Structure des flammes Flamme de diffusion Fuel Ox Température Zone de réaction Fuel Ox. Taux de réaction Pas de propagation de la flamme Pas d’épaisseur caractéristique Structure instationnaire Très forte dépendance à l’écoulement

Flamme de diffusion Flamme à contre-courant F O Z scalaire passif Z=1 Structure des flammes Flamme de diffusion Flamme à contre-courant F O Z scalaire passif Z=1 Z=0 à la flamme: point stoechiométrique Z fonction de l’étirement

Flamme de diffusion 1 T* F* O* Z 1 Zst Tf wtot Epaisseur thermique Structure des flammes Flamme de diffusion 1 F* T* O* T*, F* et O* fonctions linéaires de Z en-dehors de la zone de réaction Chimie infiniment rapide: épaisseur de réaction nulle, T*, F* et O* fonctions linéaires de Z partout Z 1 Zst Tf wtot Epaisseur thermique extinction allumage L=0: flamme instationnaire L

Flamme de prémélange turbulente Flamme et turbulence Flamme de prémélange turbulente La turbulence plisse la flamme (étirement, courbure) Augmentation de la surface de flamme Augmentation de la vitesse de consommation ST /SL0 ≈ 1 + a ( u’ /SL0)n ST ST /SL0 ≈ AT / AL dT ≈ lt dT La structure interne du front de flamme est peu modifiée

Flamme de diffusion turbulente Flamme et turbulence Flamme de diffusion turbulente La turbulence plisse la flamme (étirement, courbure) Hotel et Hawthorne, 1949 La structure interne du front de flamme est sensiblement modifiée

Simulation numérique de la combustion turbulente La simulation numérique Simulation numérique de la combustion turbulente Objectifs Réduire les coûts de développement Améliorer les performances Moyens Comprendre les mécanismes et leur couplage Développer des outils de calcul prédictif fiables, robustes et rapides.

Simulation numérique de la combustion turbulente La simulation numérique Simulation numérique de la combustion turbulente Trois approches différentes : RANS: approche statistique --> valeurs moyennes Plus de CPU LES: approche filtrée --> valeurs filtrées Plus de modèles DNS: approche exacte --> valeurs locales & instantanées

DNS - LES - RANS Canal turbulent Mesure de vitesse U U LES U RANS DNS La simulation numérique DNS - LES - RANS Canal turbulent Mesure de vitesse U U LES U RANS DNS temps

Spectre d’énergie cinétique turbulente La simulation numérique DNS - LES - RANS Spectre d’énergie cinétique turbulente E LES RANS DNS k Production Transfert Dissipation Echelle de Kolmogorov kc

DNS: configurations génériques simples La simulation numérique DNS - LES - RANS RANS: configuration industrielle stationnaire-pas d’influence directe de la géométrie LES: configuration industrielle instationnaire (allumage, insabilités, …)-influence directe de la géométrie DNS: configurations génériques simples Les approches RANS et LES ont besoin de modéliser: Le transport non linéaire Le mélange turbulent Le taux de combustion turbulent Les couches limites turbulentes (lois de paroi)

La simulation numérique DNS - LES - RANS Example Problème de la turbulence: non-linéarité, caractère aléatoire +problème de la combustion: structure complexe, très raide et non-linéaire

Modélisation Moyenne de Favre Système de 4 + Nespèces équations de conservation compressibles instationnaires pour: La quantité de mouvement L’énergie Les espèces chimiques Moyenne de Reynolds (moyenne d’ensemble) Termes à modéliser Densité variable Moyenne de Favre ~

Moyenne de Favre etc … On obtient ainsi: Modélisation Moyenne de Favre On obtient ainsi: etc … Les termes non fermés s’écrivent Flux turbulents pour Flux diffusifs etc … Taux de réaction

Modélisation Flux turbulents Modèles classiques pour le tenseur de Reynolds Modèles de diffusion turbulente pour les espèces et l’enthalpie Flux diffusifs Négligeables Taux de réaction Modèles de combustion turbulente

Régimes de combustion turbulente Modélisation Régimes de combustion turbulente On définit 2 nombres sans dimension Damköhler tt / tc temps turbulent (grande échelle) / temps chimique Da >> 1 : chimie très rapide, régime de flamme mince peu d’impact de la turbulence sur la structure interne de la flamme Da << 1 : chimie lente, régime de flamme épaisse/distribuée la turbulence « défait » la structure de la flamme Karlovitz tc / tk temps chimique / temps turbulent (petite échelle) Ka < 1 : même les plus petites structures ne peuvent pas altérer la structure de la flamme: régime de « flammelette »

Régimes de combustion turbulente Modélisation Régimes de combustion turbulente Flammes de prémélange

Régimes de combustion turbulente Modélisation Régimes de combustion turbulente Flammes de diffusion avec et Da Da*=DaLFA Flammelette Da*=Daext Laminaire Effets instationnaires Extinction Re

Les outils pour la modélisation A partir des variables Z et c qui décrivent les structures de flamme, on trouve trois classes d’approche: Modèles basés sur le mélange turbulent, considéré comme le processus de contrôle Modèles basés sur des analyses géométriques (topologie du front de flamme) Modèles basés sur des considérations statistiques (fonctions de densité de probabilité) La plupart de ces modèles suppose un régime de flamme mince, ce qui est généralement le cas dans les applications moteur.

Modélisation Le mélange turbulent Le taux de dissipation des réactifs est un élément essentiel de la flamme turbulente Taux de dissipation scalaire ou avec

Modélisation Analyse géométrique Le front de flamme est vu comme une interface entre gaz frais / gaz brûlés ou fuel / oxydant, lieu d’une série de « flammelettes ». Deux concepts: (1) Equation de G On introduit une variable G telle que l’interface se situe en G=G0 avec ST vitesse de déplacement de l’interface. On prend souvent pour fonction G la distance au front de flamme. La difficulté est d’estimer la vitesse ST et de la relier à la vitesse de consommation de la flamme Sc.

Analyse géométrique / G-equation Modélisation Analyse géométrique / G-equation Trois techniques: On superpose une structure de flamme sur l’interface G0 Le champ de température est reconstruit à partir de G: Le taux de dégagement de chaleur est reconstruit à partir de G de la même façon que la température

Analyse géométrique (2) Densité de surface de flamme dV Modélisation Analyse géométrique (2) Densité de surface de flamme dV Surface de flamme/Unité de volume dA Définition généralisée Le taux de réaction moyen est ensuite calculé comme le produit de la densité de surface de flamme et du taux de réaction intégré au travers d’une flammelette:

Analyse géométrique Le calcul de S se fait par une équation bilan SL = Modélisation Analyse géométrique Le calcul de S se fait par une équation bilan étirement tangentiel SL = (production) propagation courbure + (destruction) avec la moyenne conditionnée sur la surface

Analyse géométrique Etirement total Modélisation Analyse géométrique Etirement total Accélération du front de flamme par création de surface de flamme Plissement dA0 direction de propagation dA

Approche statistique Fonction de densité de probabilité (pdf) Modélisation Approche statistique Fonction de densité de probabilité (pdf) Fonction de densité de probabilité multi-variables Moyennes condtionnées

Approche statistique (1) Pdf présumée Modélisation Approche statistique (1) Pdf présumée Ex: pour les flammes de diffusion on utilise souvent la fonction Beta: Bimodale : variance élevée Monomodale : variance faible Z Z 1 1 Réactifs Produits

Approche statistique (2) Equation de bilan pour la pdf Par exemple: Modélisation Approche statistique (2) Equation de bilan pour la pdf Par exemple: Flux turbulent Terme chimique Terme de micromélange

Approche statistique Le modèle CMC: Conditional Moment Closure Modélisation Approche statistique Le modèle CMC: Conditional Moment Closure Equations de bilan pour les moments conditionnels (1er et 2ème ordre) Par exemple:

Modélisation Liens et similarités Dissipation scalaire, pdf et surface de flamme sont les trois ingrédients essentiels de la modélisation de la combustion turbulente

Modélisation Liens et similarités Dissipation scalaire, pdf et surface de flamme sont les trois ingrédients essentiels de la modélisation de la combustion turbulente

Interaction flamme-turbulence Fermeture équation de bilan Modélisation Comparaison Mécanisme physique Limitations/ Difficultés Taux de dissipation Micromélange Chimie très rapide Analyse géométrique Interaction flamme-turbulence Fermeture équation de bilan Approche statistique Structure fine de la flamme turbulente Détermination des moments et pdfs

Modèles pour les flammes de diffusion Modélisation Modèles pour les flammes de diffusion Les flammes de diffusion sont d’abord contrôlées par la mise en contact des deux réactifs approche « mixed is burned », où le modèle de combustion se réduit à un modèle de mélange Cette approche ignore la structure de flamme, donc les processus d’allumage et extinction, les processus d’émission de polluants, la description des régimes partiellement prémélangés, faisant apparaître des structures complexes F F + O O

Modèles pour les flammes de diffusion Modélisation Modèles pour les flammes de diffusion Trois niveaux de simplification: Chimie infiniment rapide (« mixed is burnt ») Chimie non infiniment rapide, avec un équilibre local diffusif réactif similaire au cas laminaire (flammelette) Chimie non infiniment rapide et modélisation de l’impact du transport turbulent sur la structure de flamme

Modélisation du mélange turbulent Fuel / Air Le mélange est décrit par et Production Dissipation Equation bilan pour Condition d’équilibre (Production=Dissipation): modèle de Relaxation linéaire

Modèles à chimie infiniment rapide Modélisation Modèles à chimie infiniment rapide Eddy Dissipation Model Le taux de réaction est contrôlé par l’espèce chimique en défaut a, b constantes à ajuster. Pour b non nul les produits représentent l’action des gaz brûlés chauds (allumage, stabilisation)

Modèles à chimie infiniment rapide Modélisation Modèles à chimie infiniment rapide Pdf présumée En chimie infiniment rapide, toutes les variables ne dépendent que de Z La forme de la Pdf peut être présumée à partir de et

Modèles à chimie non infiniment rapide Modélisation Modèles à chimie non infiniment rapide Modèle de flammelette : structure locale de flamme laminaire chimie infiniment rapide: Da infini 1 T* c augmente: Da diminue Da=1/(tcc) Z 1 Zst

Modèles à chimie non infiniment rapide Modélisation Modèles à chimie non infiniment rapide Il faut connaître Tabulation a priori: bibliothèque de flammelettes Chimie complexe: -ILDM : tabulation a priori des trajectoires chimiques -ISAT: tabulation en cours de calcul des trajectoires chimiques Pas de capture des effets instationnaires, ni des effets d’allumage et d’extinction

Modèles à chimie non infiniment rapide Modélisation Modèles à chimie non infiniment rapide Il faut connaître Hypothèse courante : Z et c sont décorrélés Fonction Beta Loi log-normale Il faut estimer c et c’’2

Modèles à chimie non infiniment rapide Modélisation Modèles à chimie non infiniment rapide Le modèle de flamme cohérente Basé sur le concept de densité de surface de flamme Equation bilan pour S Taux de réaction x normale au front de flamme -On peut intégrer la dépendance en c -On ne modélise que le dégagement de chaleur

Modèles à chimie complexe et transport turbulent Modélisation Modèles à chimie complexe et transport turbulent Modèles statistiques CMC n’évalue pas la structure de flamme par des flammelettes monodimensionnelles mais par des moyennes conditionnelles calculées à partir d’équations de bilan Pdf Les différentes pdf sont calculées par des équations de bilan Pdf 2d d’une flamme jet non prémélangée

Résumé Hypothèses Structure de flamme Modèle Chimie infiniment rapide Modélisation Résumé Hypothèses Structure de flamme Modèle Chimie infiniment rapide Fonction de Z Pdf présumée Chimie finie Structure locale laminaire 1D Fonction de Z et c Flammelette et Pdf Surface de flamme Chimie finie et micromélange Moyennes conditionnelles Calcul des moments CMC Pdfs Plus de précision Plus de cout CPU

Modélisation Modélisation LES La plupart des modèles développés en RANS peuvent être adaptés au calcul LES La résolution explicite des grandes échelles et la modélisation restreinte aux mécanismes de sous-maille offrent de nouvelles perspectives: Modèle de Kerstein (Linear Eddy Model) Modèle de micromélange

Modélisation LES Modèle de Kerstein (Linear Eddy Model) Basé sur un modèle de mélange de sous-maille 1D Effet d’une structure (x0,l) + distribution statistique de (x0,l) selon un spectre de turbulence

Modélisation Modélisation LES Modèle de micromélange: loi de similarité, modèle dynamique Comparaison DNS-Modèle pour la diffusion (Vervisch-Réveillon 1998)

Example Calcul DNS

Example Calcul LES brûleur prémélangé

Example Calcul LES brûleur non prémélangé

Bibliographie