Journée des thèses, mai Analyses statistiques pour la détection de tendances ou de ruptures dans le régime des crues et sécheresses en France Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE) Benjamin RENARD

Journée des thèses, mai Contexte et enjeux « De toute évidence, le climat de la terre a évolué à léchelle régionale et mondiale depuis lépoque préindustrielle » (GIEC 2001) Augmentation des températures ( °C) Augmentation du nombre de jours chauds Diminution du nombre de jours de gel Augmentation des précipitations (hémisphère Nord) Régression des glaciers non polaires Diminution de la couverture neigeuse (10%) Tendance persistante au XXIe siècle

Journée des thèses, mai Contexte et enjeux Les changements peuvent avoir des effets antagonistes Discordance des échelles spatiales et temporelles utilisées par les GCM et les modèles hydrologiques On sattend cependant à une aggravation des phénomènes extrêmes (crues et étiages)… Conséquences sur le régime hydrologique? Difficiles à évaluer car: … Qui nest pas, à ce jour, observée à léchelle mondiale

Journée des thèses, mai Stationnarité du régime des crues au Royaume Uni et des étiages en Europe Rupture dans les séries de max. annuels dans les années 50 Réduction des volumes de crue (barrages) Hausse des débits moyens en cohérence avec un signal observé sur les pluies Etiages moins sévères, résultats contradictoires sur les crues Ruptures multiples: alternances saisons humides / saisons sèches Contexte et enjeux Quelques exemples (par E. Sauquet)

Journée des thèses, mai Contexte et enjeux Parallèlement, la vulnérabilité face aux évènements hydrologiques extrêmes augmente: Exposition croissante au risque dinondation Ressource en eau de plus en plus sollicitée Perception dune recrudescence des catastrophes liées aux évènements extrêmes… … en lien avec un changement climatique?

Journée des thèses, mai Objectifs Progresser sur la méthodologie de détection de changements Étudier la stationnarité du régime hydrologique extrême en France Proposer des outils de gestion des risques dans un contexte non stationnaire

Journée des thèses, mai Plan de travail I. Étude bibliographique générale Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur les régimes hydrologiques, plus particulièrement dans le domaine extrême? Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents? Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?

Journée des thèses, mai Plan de travail I. Étude bibliographique générale Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême? Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents? Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques? II. Méthodologie pour la détection de changements Les tests statistiques Les procédures de segmentation et dhomogénéisation Lapproche Bayésienne Lapproche régionale ou multivariée Étude de puissance et de robustesse Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non- normalité, autocorrélation…) Définition dune méthodologie Outil Logiciel

Journée des thèses, mai Plan de travail I. Étude bibliographique générale Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême? Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents? Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques? II. Méthodologie pour la détection de changements Les tests statistiques Les procédures de segmentation et dhomogénéisation Lapproche Bayésienne Lapproche régionale ou multivariée Étude de puissance et de robustesse Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…) Définition dune méthodologie Outil Logiciel III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France Sélection de stations hydrométriques Extraction de variables Application de la méthodologie adoptée Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus découlement, ….

Journée des thèses, mai Plan de travail I. Étude bibliographique générale Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême? Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents? Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques? II. Méthodologie pour la détection de changements Les tests statistiques Les procédures de segmentation et dhomogénéisation Lapproche Bayésienne Lapproche régionale ou multivariée Étude de puissance et de robustesse Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…) Définition dune méthodologie Outil Logiciel III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France Sélection de stations hydrométriques Extraction de variables Application de la méthodologie adoptée Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus découlement, …. IV. Saffranchir de lhypothèse de stationnarité Homogénéisation de données Adaptation des méthodes existantes Développer des approches spécifiques Prendre en compte lincertitude liée à la stationnarité

Journée des thèses, mai État davancement I. Étude bibliographique générale II. Méthodologie pour la détection de changements III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France IV. Saffranchir de lhypothèse de stationnarité En cours, bien avancée pour les méthodes de détection Premières études de puissance Approche Bayésienne Sélection de stations effectuée Approche Bayésienne

Journée des thèses, mai = Débits Fréquence Tendance observée Crues Etiages Débits « moyens » Fonctionnement par phases 12 = = = = = = = (Hiver) (Eté) = = = = = = = = =

Journée des thèses, mai = = = = = = = (Hiver) = = Débits Fréquence Tendance observée Crues Etiages Débits « moyens » Fonctionnement par phases 13

Journée des thèses, mai Étude de puissance Simulation des dates (t 1,…, t P ) par un processus de Poisson (μ = 5) pendant NY = 100 ans Simulation des amplitudes (X(t 1 ), …., X(t P )), suivant une GEV(x 0, a, k), dont les paramètres sont perturbés par une rupture à t = 50. Extraction des séries des maximums annuels et des valeurs sup-seuil, le seuil étant choisi pour ne retenir que les 100 plus grandes valeurs (μ = 1) Application des tests de Buishand, Kendall, Pettitt, Student et Bois aux maximums annuels Application du test à la série des occurrences correspondant aux valeurs sup-seuil

Journée des thèses, mai Approche Bayésienne Modèle(s) probabiliste(s) M 1 : X~p(θ ) M 2 : X ~p(θ ) … Observations X=(x 1, …, x n ) Distribution a posteriori p(θ|X), p(θ|X) Distribution a priori π ( θ), π ( θ), … Théorème de Bayes Vraisemblance(s) p (X| θ), p(X| θ),… Décision p(M 1 |X), p(M 2 |X),… Prédétermination p(q(T)) Estimation = … θ I Ѡ

Journée des thèses, mai Spécification de la loi a priori Modèle: X~ (θ) à p paramètres Changement de variable Lois indépendantes

Journée des thèses, mai Calcul de la loi a posteriori Théorème de Bayes Distribution a prioriDistribution a posteriori

Journée des thèses, mai Application 1 : Estimation Distribution a posteriori Lois marginales

Journée des thèses, mai Application 2 : Décision On définit la loi marginale des observations par: Alors: Probabilité a posteriori du modèle M k Facteur de Bayes simple Facteur de Bayes composite

Journée des thèses, mai Application 3 : Prédétermination Connaissant P(M k |X) pour tous les modèles, on peut simuler un échantillon de la loi des quantiles q(T) Prise en compte des incertitudes liées à lestimation des paramètres ET au choix du modèle Pour i = 1 à N: Tirer au sort le modèle, suivant les probabilités P(M k |X) Tirer au sort un vecteur de paramètres suivant P(θ|X, M) Calculer q(T) avec ce vecteur Fin

Journée des thèses, mai Exemple: les crues dété du Tescou Crues supérieures à 18.2 m 3.s -1 Intervalles inter-occurrences Débits instantanés

Journée des thèses, mai Exemple: les crues dété du Tescou Série des intervalles inter-occurrences: 3 modèles. Série des débits instantanés: 6 modèles. M 0 Exp : loi exponentielle stationnaire M 1 Exp : loi exponentielle avec rupture (position inconnue) M 2 Exp : loi exponentielle avec tendance linéaire M 0 GP : loi de Pareto généralisée stationnaire M 1 GP : loi de Pareto généralisée avec rupture sur le paramètre déchelle (position inconnue) M 2 GP : loi de Pareto généralisée avec tendance linéaire sur le paramètre déchelle M 0 Exp : loi exponentielle stationnaire M 1 Exp : loi exponentielle avec rupture (position inconnue) M 2 Exp : loi exponentielle avec tendance linéaire

Journée des thèses, mai Exemple: les crues dété du Tescou Probabilités a posteriori des modèles M 0 Exp M 1 Exp M 2 Exp M 0 GP M 1 GP M 2 GP Inter- occurrences /// Débits instantanés B ns, s B Exp, GP Inter-occurrences43.9/ Débits instantanés Facteurs de Bayes

Journée des thèses, mai Exemple: les crues dhiver du Tescou Modèle de rupture sur les occurrences

Journée des thèses, mai Exemple: les crues dété du Tescou Calcul des quantiles de crue

Journée des thèses, mai Exemple: les crues dété du Tescou Trajectoire de la crue décennale