Les ensembles de nombres Cours n°4 Les ensembles de nombres
Il y a cinq ensembles de nombres que nous connaissons tous et que nous utilisons dans notre vie courante, sans connaître leurs noms : 1) Ensemble des nombres naturels noté : ІN = {0,1,2,3,4,5,…………..} 2) Ensemble des nombres entiers noté : = {.…...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…….} 3) Ensemble des nombres rationnels noté : = { } Ce sont toutes les fractions et tous les nombres périodiques.
Les nombres rationnels sont formés d’une suite de décimales infinie et périodique, qu’on appelle la période. Exemples : 2/5 = 0,4 11/3 = 3,666…. -1/11 = -0,090909…. 4/7=0,571428571…. 11/12 = 0,916666…
4) Ensemble des nombres irrationnels noté : Les nombres irrationnels sont formés d’une suite de décimales infinie et non périodique. On ne peut pas les écrire comme le quotient de deux entiers et on ne peut non plus les représenter de façon précise à l’aide de la notation décimale. 5) Ensemble des nombres réels noté : ІR C’est l’union des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Un nombre réel ne peut s’écrire sous forme décimale que s’il est rationnel.
Ce diagramme nous montre la relation qu’il y a entre les différents ensembles :
Ne contient aucun élément Voici les principaux symboles utilisés : veut dire que -3 est un élément de veut dire que -7/4 n’est pas un élément de Union de deux ensembles Par exemple = ІR Intersection de deux ensembles = {… } {… } veut dire ensemble vide Ne contient aucun élément