Résolutions et réponses Épreuve n°5– CE2 RALLYE MATH 92 5ème Édition 2018-2019

Énigme 1 : 15 points Quel jour Line ne pourra-t-elle plus faire de nouvelles combinaisons ? Line a reçu en cadeau 4 bagues : une rouge, une verte, une jaune, une bleue. Elle décide de mettre chaque jour une bague à l’annulaire de sa main gauche et une autre bague à l’annulaire de sa main droite. Elle décide aussi de faire chaque jour un choix de combinaison différent. Aujourd’hui lundi, elle choisit la bague rouge pour la main gauche et la jaune pour la droite. Mardi elle fera une autre combinaison de bagues et mercredi encore une autre… Mais un certain jour, Line s’aperçoit qu’elle ne peut plus faire de nouvelles combinaisons.

Une démarche … Je fais un tableau à double entrée pour trouver toutes les combinaisons possibles : Comme Line a une seule bague de chaque couleur, il n’est pas possible d’avoir les combinaisons avec deux fois la même couleur. Je les retire donc du tableau. Il y a 12 combinaisons possibles : => Line peut donc faire des choix différents pendant 12 jours.

Line ne peut plus faire de nouvelle combinaison samedi. Comme Line commence sa première combinaison le lundi je compte 12 jours à partir de lundi. Elle finit donc la dernière combinaison possible le vendredi de la semaine suivante. Et la réponse est … Line ne peut plus faire de nouvelle combinaison samedi.

Énigme 2 : HISTOIRE DE CARRES 20 points Combien faut-il ajouter d’allumettes au minimum dans l’assemblage ci-dessous pour qu’on puisse voir exactement 11 carrés ? Placez-les sur le dessin.

Une démarche … Je dénombre d’abord tous les carrés : Il y a donc 8 carrés au total. Il faut ajouter 3 carrés pour en faire apparaitre 11. 3 grands carrés 2 carrés moyens 3 petits carrés

Pour avoir 11 carrés, il faut ajouter 2 allumettes au minimum. Et la réponse est … (On aurait pu placer ces 2 allumettes ailleurs) Pour avoir 11 carrés, il faut ajouter 2 allumettes au minimum.

Il paye avec un billet de 100€. Énigme 3 : LES SOLDES 25 points Quel est le prix d’un tee-shirt ? Monsieur JEMABILLE fait les soldes. Il achète 4 tee-shirts identiques et un pantalon soldé à 28 €. Il paye avec un billet de 100€. La vendeuse lui rend un billet de 20€, deux billets de 10€, une pièce de 2€ et quatre pièces de 50 centimes d'euros.

Une démarche … Etape 1 : Je cherche combien la vendeuse rend à Mr Jemabille : Je sais que 4 pièces de 50 centimes font 2 € J’additionne tous les euros : 20 + (2x10) + 2 + 2 = 44 La vendeuse lui a rendu 44 € sur les 100 € donnés. Etape 2 : Je cherche combien il a dépensé : 100 – 44 = 56 Il a dépensé 56 € en tout. Etape 3 : Je connais le prix du pantalon donc j’en déduis le prix des 4 tee-shirts : 56 – 28 = 28 Les 4 tee-shirts ont coûté 28 € Etape 4 : Je peux maintenant trouver le prix d’un tee-shirt : 28 = 4 x 7

Et la réponse est … Un tee-shirt coûte 7 €

Énigme 4 : COMME CHIEN ET CHAT 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien ai-je de chiens et de chats ? Chez moi, j’héberge dix animaux. Je n’ai que des chiens et des chats. Chaque chien, très gourmand, mange six biscuits par jour alors que les chats en mangent chacun cinq par jour. Chaque jour il me faut cinquante-six biscuits pour les nourrir.

 Il y a donc 6 chiens et 4 chats. Une démarche … Je fais l’hypothèse qu’il y a autant de chiens que de chats. Comme j’héberge 10 animaux, cela me fait donc 5 chiens et 5 chats. Je sais qu’un chien mange 6 biscuits par jour.  Cinq chiens mangent 30 biscuits par jour : 5 x 6 = 30 Je sais qu’un chat mange 5 biscuits par jour. Cinq chats mangent 25 biscuits par jour : 5 x 5 = 25 Cinq chats et cinq chiens mangent donc 55 biscuits par jour. Or, il me faut 56 biscuits par jour. Comme un chien mange un biscuit de plus qu’un chat il faut que je remplace un chat par un chien.  Il y a donc 6 chiens et 4 chats. 12

Une autre démarche … Si tous les animaux étaient des chiens, il faudrait 60 biscuits : 6 x 10 = 60 Or il n’en faut que 56, soit 4 biscuits de moins : 60 – 56 = 4 Comme chaque chat mange un biscuit de moins par jour, il faut remplacer 4 chiens par 4 chats. 10 – 4 = 6  Il y a donc 4 chats et 6 chiens.

Et la réponse est … J’ai 6 chiens et 4 chats. 14