Agrandissement et réduction I) Echelles L'échelle d'une reproduction est le nombre • Si k > 1 alors il s'agit d'un agrandissement Illustration (ne pas noter) • Si k < 1 alors il s'agit d'une réduction • Si k = 1 alors il s'agit d'une copie ×k (k<1) ×k (k>1) × 1

Exemple 1 : la distance entre deux villes sur une carte au 1/800000 ème est de 16 cm. Quelle est la distance réelle ? La distance réelle est donc de 128 km.

Attention à la concordance des unités Exemple 2 : la longueur d'un bateau est de 72 m, la longueur de sa maquette est de 8 cm. Quelle est l'échelle de cette maquette ? Attention à la concordance des unités cm cm Il s'agit donc d'une maquette à l'échelle 1/900 ème.

Problème ouvert (sur le cahier de recherche) Trouver l'échelle qui fait passer du carré ABCD au carré BEFD.

II) Effet sur les aires (2D) Règle : Si on reproduit une figure plane à l'échelle k alors son aire est multipliée par k² . Cela revient donc à dire que: Si alors Exemple : sur un plan à l'échelle 1/125 une pièce a pour aire 9,6 cm². Quelle est l'aire réelle de cette pièce? On a donc D'où L'aire réelle de la pièce est donc de m² . 15

Fiche de travail à coller III) Effet sur les volumes (3D) Fiche de travail à coller

Les longueurs sont multipliées par k Règle : Si une pyramide P ' est une réduction à l'échelle k d'une pyramide P alors on a : Les longueurs sont multipliées par k = k Longueur sur P ' Longueur correspondante sur P Les aires sont multipliées par k² = k² Aire sur P ' Aire correspondante sur P Les volumes sont multipliés par k³ = k³ Volume sur P ' Volume correspondant sur P

Faire un schéma à partir d'un tétraèdre (pyramide à base triangulaire) Exemple : on coupe une pyramide au quart de sa hauteur en partant de sa base et parallèlement à cette base. Quelle proportion représente le volume de la petite pyramide obtenue ? Faire un schéma à partir d'un tétraèdre (pyramide à base triangulaire) Rédaction traitée au tableau P P '

= 27 IV) Théorème du changement d'échelle Si un objet géométrique est agrandi ou réduit à l'échelle k alors les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³ . Exemple 1 : Le rubik's cube est un agrandissement à l'échelle k=3 de l'un de ses petits cubes qui le compose. Donc = 27 Ainsi Le rubik's cube est donc "27 fois plus gros" que l'un des petits cubes qui le compose.

Commencer par faire un schéma Exemple 2 : on remplit un verre conique de capacité 10 cL aux ème de sa hauteur. Calculer le volume versé. Commencer par faire un schéma Rédaction traitée au tableau

Tout est évidemment supposé sphérique !!! le rayon du noyau d'une cerise représente les du rayon de la cerise. Quelle est la proportion occupée par la chair ? Exemple 3 : Tout est évidemment supposé sphérique !!! Commencer par faire un schéma Rédaction traitée au tableau

A l'oral (ne pas noter) Exemple 4 : On augmente la hauteur d'un cylindre de 60% . De combien a augmenté son volume ? Ici le théorème ne s'applique pas car le rayon du cylindre n'a pas changé (ce n'est pas un agrandissement). Le volume a tout simplement augmenté de 60% . Synthèse terminée