Un autre type d’activité possible Un problème ouvert ou problème pour chercher « Qu’est-ce qu’un problème ouvert ? C’est un problème : d’énoncé court et compréhensible,ne contenant ni la méthode, ni la solution, permettant à chacun qui le cherche de faire des essais » « Qu’est-ce qu’un problème ouvert ? c’est un problème : d’énoncé court et compréhensible, ne contenant ni la méthode, ni la solution, permettant à chacun qui le cherche de faire des essais » … « Pourquoi la recherche en classe ? Cela permet en premier lieu au professeur de voir comment ses élèves utilisent les concepts mathématiques étudiés antérieurement, de savoir quelles connaissances ils sont capables de mobiliser correctement quelles erreurs ils commettent. Tout ce qu’il apprend ainsi sur ses élèves l’aidera à concevoir des situations d’apprentissage mieux adaptées. Il apprend tout cela grâce à l’observation de l’activité des élèves pendant la recherche. En deuxième lieu, nous voulons que les élèves travaillent en groupe… cela évite un découragement éventuel, diminue la peur de ne rien trouver, augmente les chances de production de conjectures dans un délai raisonnable. Cela favorise les premières formulations et les premiers débats de validation entre les membres de chaque groupe…. » d’après « Problème ouvert et situation – problème » de l’IREM de Lyon. Apprentissage visé : Apprendre à chercher, justifier, prouver, argumenter …

Une activité : Aire moitié de l’aire du triangle ABC. Durée approximative : 1 ou 2 heures Description : Les élèves sont face à un défi à résoudre. Les notions d’aire, de fraction, de construction … seront ici mises en œuvre dans une situation différente de celles vues habituellement et sans qu’aucune demande du professeur ne soit faite sur l’emploi de ces notions. Dans ce problème, les élèves ne verront pas apparaître la solution visuellement, cela évitera donc des justifications du style : « parce que ça se voit sur la figure… ».

Aire moitié de l’aire du triangle ABC. Problème : Soit ABC un triangle quelconque, I est un point du segment [BC] tel que la mesure de la longueur du segment [IB] soit égale au quart de celle du segment [BC]. Trouver M sur le segment [AC] tel que l’aire du triangle IMC soit égale à la moitié de l’aire du triangle ABC. C B A Adapté de : http://dialog.ac-reims.fr/math-pbouverts/pages/l11.php D’autres activités de ce type y sont présentées.

Un déroulement possible : 1ere séance : Par groupes (un animateur et un secrétaire sont désignés). recherche individuelle (10 min environ permettent l’appropriation du problème) Début de recherche (avec accord du groupe, rédaction sur l’affiche des avancées). Pas d’intervention du professeur (repérage des avancées, détermination de l’ordre de présentation des résultats). Suivant la rapidité des classes, 2ème séance ou à la fin des recherches : Présentation des affiches. discussion autour de : l’exactitude de quelques justifications la solution trouvée la présentation de la solution. Plusieurs solutions différentes sont possibles et tout à fait acceptables Cela n’est qu’un exemple possible de déroulement. Chacun s’adapte à sa classe, à sa personnalité , à ses objectifs … Remarque : La multiplication du nombre de groupes multiplie aussi le nombre de présentations.