électroencéphalographie Estimation des conductivités in vivo Problèmes inverses en électroencéphalographie Estimation des conductivités in vivo Sylvain Vallaghé Projet Odyssée

EEG et MEG : techniques d’imagerie médicale Non-invasives : mesures passives. Excellente résolution temporelle : milliseconde. La localisation spatiale nécessite la résolution d’un problème inverse.

Relation entre sources et potentiel (EEG) Problème direct Paramètre important Problème inverse

Modélisation de la conductivité La tête est composée de différents types de tissus. Cerveau Crâne Scalp Possibilité de segmenter les différentes régions à partir de l’IRM. On assigne une conductivité constante à chaque région. Modèle classique : 3 couches (cerveau, crâne, scalp).

Influence sur la localisation des sources

Caractéristiques de la conductivité Dépend des tissus. Dépend du sujet : mesures in vivo. Dépend des géométries : conductivité « effective ». Définie à un facteur d’échelle près : On cherche des conductivités relatives ( , )

Estimation des conductivités in vivo connue Problème inverse classique de localisation des sources Injection de courant sur le scalp : Tomographie par Impédance Electrique (EIT). Source de courant cérébrale induite + localisation par MEG (moins sensible aux conductivités). connue Problème inverse d’estimation des conductivités Hypothèse :

Stage de Master Méthode d’estimation des conductivités in vivo Modèle constant par morceaux. 3 tissus : cerveau, crâne, scalp. Cerveau Crâne Scalp Méthode sans injection de courant : non-invasive. Source cérébrale induite. Pas de mesures MEG : simplicité expérimentale. Problème inverse d’estimation des conductivités + localisation des sources (avec a priori).

Résolution du problème direct connue inconnue

Modèle de conductivité constante par morceaux

Formulation intégrale On applique la formule de Green sur chaque domaine Wi On obtient une relation entre les intégrales de surface de V et s ¶n V Résolution par éléments finis

Erreur sur le calcul de V Erreur l² relative : 1,32 %

Résolution du problème inverse mesures inconnue inconnue

Minimisation de l’attache aux données Problème mal posé : on connaît V en un nombre fini de points du scalp. On cherche qui génère V le plus proche des mesures. , Problème direct , ~ Minimisation d’une fonction coût

Paramètres du problème Source : dipôle de courant Paramètres de la fonction coût Minimisation par une méthode de gradient : calcul de

Calcul du gradient Première méthode : Deuxième méthode : état adjoint Dérivation de l’équation du problème direct : Deuxième méthode : état adjoint

Validation Travail sur des simulations de mesures. Expérience réelle prévue. Utilisation de géométries sphériques. Simulations calculées analytiquement. Cerveau Crâne Scalp

Résultats Il est possible d’estimer simultanément les sources de courant et les conductivités. En vert : conductivités En bleu : source de courant

Résultats Bonne estimation du rapport Peu de sensibilité à

Résultats Malgré l’imprécision sur , l’erreur sur la localisation des sources est très faible. A posteriori, hypothèse non pénalisante pour la localisation des sources.

Aller plus loin Validation sur des données expérimentales, comparaison avec l’EIT (injection de courant) pour un même sujet. Partenariat avec le laboratoire de neurophysiologie et neuropsychologie de la Timone à travers l’Action Color Inria EEG++. Dépasser les modèles isotropes et constants par morceaux. Anisotropie de la matière blanche : influence importante sur la localisation des sources. Lien avec l’IRM de diffusion. Partenariat avec le centre IRMf de la Timone + ACI Obs-Cerv.

Intégrer l’information de l’IRM de diffusion dans les modèles de conductivité Christophe Lenglet, Rachid Deriche : reconstruction de la connectivité anatomique du cerveau. Récupérer le tenseur de conductivité à partir du tenseur de diffusion.