Résolutions et réponses Épreuve n°5 – CM1 RALLYE MATH 92 5ème Édition 2018-2019

Enigme 1 : J’AI LES JETONS ! 15 points Trouvez une manière de répartir les jetons. 12 jetons, comportant les nombres de 1 à 12, doivent être répartis en deux piles égales de telle sorte que la somme des nombres de chaque pile soit la même.

Une démarche… 12 jetons, comportant les nombres de 1 à 12, doivent être répartis en deux piles égales de telle sorte que la somme des nombres de chaque pile soit la même. => Je conclus que chaque pile est formée de 6 jetons. Si je fais une seule pile, la somme des nombres est : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78 Comme la somme des nombres des deux piles doit être la même, je calcule la moitié de la somme totale : 78 : 2 = 39 => Je conclus que je dois constituer deux piles de 6 jetons et que pour chacune, la somme des nombres est 39.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Je choisis de répartir les jetons en commençant toujours par ceux ayant les plus grands nombres. J’équilibre la somme de chaque pile avec les deux jetons suivants. J’utilise ensuite cette méthode pour l’ensemble des jetons. 1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 12 = 39 11 = 39

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Attention, il existe d’autres solutions ! En voici une autre. 1 2 4 3 6 5 7 8 9 10 12 = 39 11 = 39

Enigme 2 : L’ARGENT DE POCHE 20 points Combien chacun des fils a-t-il reçu d’argent de poche ? Madame Lariche distribue 180 euros d’argent de poche à ses 4 garçons, en fonction de leur âge. Le plus jeune, qui est à l’école, reçoit 9 fois moins que l’ainé. Celui qui est au lycée reçoit le reste de la somme une fois que ses 3 frères ont été servis. L’ainé, qui est à l’université, reçoit la moitié de la somme de départ tandis que celui qui est au collège reçoit un tiers de ce que reçoit l’ainé plus la moitié de ce que reçoit le plus jeune.

Une démarche… Je sais que l’ainé, qui est à l’université, reçoit la moitié de la somme de départ : ce qui signifie qu’il reçoit la moitié de 180 € soit 90 €. Donc l’ainé reçoit 90 €. Je sais que le plus jeune, qui est à l’école, reçoit 9 fois moins que l’ainé qui reçoit 90 € : 90 : 9 = 10 Donc le plus jeune reçoit 10 €.

Une démarche… Celui qui est au collège reçoit un tiers de ce que reçoit l’ainé plus la moitié de ce que reçoit le plus jeune. => le tiers de 90 c’est 30. la moitié de ce que reçoit le plus jeune c’est la moitié de 10 donc 5. 30 + 5 = 35 Donc celui qui est collège reçoit 35 €. Celui qui est au lycée reçoit le reste de la somme une fois que ses 3 frères aient été servis. Ses 3 frères ont reçu : 90 + 10 + 35 = 135 Je soustrais les 135 € au 180 € de la somme totale : 180 – 135 = 45 Donc celui qui est lycée reçoit 45 €.

Et la réponse est … Le fils le plus jeune qui est à l’école a reçu 10 €. Le fils qui est au collège a reçu 35 €. Le fils qui est au lycée a reçu 45 €. Le fils qui est à l’université a reçu 90 €.

Enigme 3 : AU MARCHE DE TROC VILLAGE 25 points Combien de poules, au minimum, doit-on apporter si l'on veut repartir avec une oie, une dinde et un coq ? Voici le tableau des valeurs des volailles sur le marché de Troc-Village.

Une démarche … Je sais que 4 poules équivalent à 1 oie. => Je conclus que pour avoir une oie, il faut que j’apporte 4 poules. Je sais qu’une oie et 2 poules équivalent à 3 coqs. Je sais qu’une oie équivaut à 4 poules. => Je conclus que pour avoir 3 coqs, il faut que j’apporte 6 poules. Je sais que pour 6 poules équivalent à 3 coqs. => Je conclus que pour avoir 1 coq, je dois apporter 2 poules. Je sais qu’une dinde équivaut à 5 coqs. Je sais qu’un coq équivaut à 2 poules. => Je conclus que pour avoir 1 dinde, je dois apporter 10 poules.

Pour avoir une oie, une dinde et un coq, il faut apporter 16 poules. Et la réponse est … Je sais qu’une oie équivaut à 4 poules. Je sais qu’un coq équivaut à 2 poules. Je sais qu’une dinde équivaut à 10 poules. Pour avoir une oie, une dinde et un coq, il faut apporter 16 poules.

Enigme 4 : BON PIED, BON OEIL 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien de pirates n'ont qu'un bandeau sur l'œil ? Sur l'île de la Tortue vivent des pirates qui possèdent au moins une de ces caractéristiques : une jambe de bois ; un bandeau ; un crochet. On peut compter 141 jambes de bois, 88 bandeaux sur l’œil et 117 crochets. 17 pirates ont seulement une jambe de bois et un crochet. 9 pirates ont à la fois une jambe de bois, un bandeau sur l'œil et un crochet. 80 pirates ont uniquement un crochet, et 97 ont uniquement une jambe de bois.

=> Je conclus qu’il existe 7 types de pirates. Une démarche … Dans un premier temps, je liste les types de pirates. Je sais que les pirates peuvent posséder une seule caractéristique : Pirate avec 1 jambe de bois. Pirate avec 1 bandeau. Pirate avec 1 crochet. Je sais que les pirates peuvent posséder deux caractéristiques : Pirate avec 1 jambe de bois et 1 bandeau. Pirate avec 1 jambe de bois et 1 crochet. Pirate avec 1 bandeau et 1 crochet. Je sais que les pirates peuvent posséder trois caractéristiques : Pirate avec 1 jambe de bois, 1 bandeau et 1 crochet. => Je conclus qu’il existe 7 types de pirates.

Je crée des ensembles : PIRATES AVEC JAMBES DE BOIS PIRATES AVEC UN BANDEAU Pirate(s) avec uniquement une jambe de bois Pirate(s) avec une jambe de bois et un bandeau Pirate(s) avec uniquement un bandeau Pirate(s) avec une jambe de bois et un crochet Pirate(s) avec une jambe de bois, un bandeau et un crochet Pirate(s) avec un bandeau et un crochet Pirate(s) avec uniquement un crochet PIRATES AVEC UN CROCHET

Je complète avec les informations données par le texte : 141 JAMBES DE BOIS 88 BANDEAUX 97 avec uniquement une jambe de bois ? jambe de bois et bandeau ? avec uniquement un bandeau 17 avec une jambe de bois et un crochet 9 avec une jambe de bois, un bandeau et un crochet ? bandeau et crochet 80 avec uniquement un crochet 117 CROCHETS

Je me sers de ce que je connais déjà pour déduire ce que je cherche : 141 JAMBES DE BOIS 88 BANDEAUX 97 avec une jambe de bois 141 – (97 + 17+ 9) = 18 jambes de bois et bandeaux 88 – (18 + 9 + 11) = 50 bandeaux 17 avec seulement une jambe de bois et un crochet 9 avec une jambe de bois, un bandeau et un crochet 117 – (80 + 9+17) = 11 bandeaux et crochets 80 avec uniquement un crochet 117 CROCHETS

n’ont qu’un bandeau sur l’œil ! Et la réponse est … 50 pirates n’ont qu’un bandeau sur l’œil !