Valeur Efficace d'une tension périodique www.websavoir.net Valeur Efficace d'une tension périodique

Rappel Tension continue. www.websavoir.net Rappel Tension continue. Une tension est dite continue si elle ne change pas de signe, qu’elle soit constante ou non, en effet le terme continu recouvre plusieurs types de tensions entre autres, les tensions parfaitement continue, les tensions ondulées lissées, les tensions variables unidirectionnelles (redressée non filtrée)… Exemples de tension continue. Valeur Temps

Rappel Tension alternative. www.websavoir.net Rappel Tension alternative. Une tension est dite alternative si elle est périodique et ayant une valeur moyenne nulle. NB: il ne faut pas confondre entre valeur moyenne, valeur maximale et valeur efficace.

Rappel Exemples de tension alternative. www.websavoir.net Carré Valeur Sinusoïdale Temps Temps Rectangulaire Triangulaire Valeur Valeur Temps Temps

Définition de la valeur efficace www.websavoir.net Définition de la valeur efficace On appel, valeur efficace d'une tension U, notée Ueff , la valeur d’une tension continue constante V qui, produirait les mêmes effets que U sur un dipôle purement résistif.

Remarques Cette définition s'applique sur toutes sortes de tensions, www.websavoir.net Remarques Cette définition s'applique sur toutes sortes de tensions, continues, alternatives, ou autres. Dans le cas d'une tension périodique, on la calcule sur une période T. Qu’elle soit une tension ou un courant, elle est utile pour le calcul de la puissance active P=U.I.k avec k le facteur de puissance.

Détermination de la valeur efficace www.websavoir.net Détermination de la valeur efficace Considérons un dipôle purement résistif de résistance constante R, dont la puissance absorbée en fonction de la tension et en régime permanent est : En courant continu En courant alternatif à l’instant (t)

Détermination de la valeur efficace www.websavoir.net Détermination de la valeur efficace Observation Du moment que la tension continue constante et celle alternative, produisent les mêmes effets, alors en terme d’échauffement par effet Joule, le dipôle va chauffer de la même façon et par suit absorber la même énergie que ce soit sous la tension continue constante ou sous la tension alternative. Calculons alors cette énergie absorbée sur une période T pour les deux cas.

Détermination de la valeur efficace www.websavoir.net Détermination de la valeur efficace Calcul de l’énergie absorbée Cas de la tension continue constante : Cas de la tension périodique :

(E1) Détermination de la valeur efficace = Etant donné que Etcc = Etp www.websavoir.net Détermination de la valeur efficace Etant donné que Etcc = Etp =  Ce qui revient à calculer la moyenne de la tension au carré sur une période. (E1)

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Expression de la tension Umax Est la valeur maximale de la tension. Est la pulsation en rad/s (vitesse de rotation constante), T étant la période. Est l’angle de déphasage par rapport à l’origine du temps ϕ

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U Appliquons l’équation (E1) en remplaçant u(t) par l’expression de la tension alternative sinusoïdale et en considérant un angle de déphasage nul, on obtient:

(E2) Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U Sortons les constantes de l'intégrale , ce qui permet d’écrire U comme suit: (E2)

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U Rappel de formules trigonométriques (1) (2) Si on considère que a=b et qu’on les remplace tous les deux dans (2) par α d’où … (3)

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U Rappel de formules trigonométriques (1) (4)  (2)  (5) 

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U Remplaçons dans (5) α par ωt  Remplaçons sin2(α) dans E2 par cette valeur 

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U (E3)

  Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U Rappel sur les intégrales  (E3) E4 

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U et et

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U Et comme sin(k2π)=0 et sin(0)=0 En remplaçant dans E4 les parties de l’intégrale par leur valeurs 

Application à la tension alternative sinusoïdale www.websavoir.net Application à la tension alternative sinusoïdale Détermination de U

Quelques VALEURS EFFICACES Pour des TENSIONS PERIODIQUES www.websavoir.net Quelques VALEURS EFFICACES Pour des TENSIONS PERIODIQUES

Forme: Dents de scie www.websavoir.net Valeur +ValMax Temps Période

Forme: Triangulaire www.websavoir.net Valeur +ValMax Temps Période

Forme: Rectangulaire www.websavoir.net Valeur Période +ValMax Temps

Forme: Rectangulaire www.websavoir.net Valeur Période T α T +ValMax Temps Période T α T

Forme: Sinusïdale www.websavoir.net Valeur +ValMax Période Temps

Forme: Simple alternance www.websavoir.net Valeur +ValMax Période Temps