ONO Kotaro – AFH Modélisation statistique bayesienne dun modèle de production de biomasse. Application à la pêcherie de poulpe (Octopus vulgaris) de Mauritanie K. Ono, Laboratoire dEcologie Halieutique (Agrocampus Rennes) E. Rivot (Agrocampus Rennes) Avec la collaboration de lIMROP

ONO Kotaro – AFH Introduction Contexte Modèles dévaluation des stocks SSM Objectifs Simulation / ajustement Résultats Discussion / conclusions / perspectives

ONO Kotaro – AFH Contexte Cadre : Action concertée européenne ISTAM (Improve Scientific & Technical Advice for Fisheries Management) Zone COPACE (essentiellement N-O Africain) WP3 = modèles dévaluation de stock Cas de la Mauritanie Espèce à vie courte : poulpe Poulpe ressource économique importante pour le pays - 70% de la valeur exportée en produits halieutiques - capture t/an

ONO Kotaro – AFH Contexte MAURITANIE Synthèse de CPUE + campagne Source : WG IMROP 2006 IA en baisse depuis 35ans Inquiétude ? Nécessité de faire une évaluation de ce stock

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ONO Kotaro – AFH Modèles dévaluation des stocks Cadre de gestion : « Court » terme (au cours dune saison de pêche) « Long » terme (sur plusieurs années) Ex: Production de biomasse Pas de temps : saison (semaine/mois) Ex: modèle de déplétion, VPA

ONO Kotaro – AFH Equilibre / dynamique ? Importance des sources dincertitudes (erreurs processus & mesure) Polacheck et al (1993) SSM (State-Space Model) SSM en Bayesien : « OK » (Meyer & Millar, 1999) –Mais pas dévaluation de la méthode Évaluation de la méthode : cadre fréquentiste (Punt, 2003) cadre bayesien : ??? Problèmes méthodologiques

ONO Kotaro – AFH Objectifs Mise en œuvre SSM en bayesien Évaluation de la méthode : approche simulation – ajustement Étude de faisabilité technique Comparaison ajustement Equilibre/Dynamique Application / Évaluation stock de poulpe Effet de lenvironnement ? (Freon, 1993) Intégration forçage environnemental dans les paramètres

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ONO Kotaro – AFH Simulation / ajustement En 3 étapes: 1. Simulation à paramètres fixes 2. Estimation des paramètres 3. Comparaison estimations/valeurs de simulation - à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda) - générer des trajectoires de Biomasse & IA - 13 cas de simulation 1 trajectoire Dyn Eq bayesien - comparaison : distribution à posteriori Vs valeur des paramètres fixés pour la simulation

ONO Kotaro – AFH Modèle de production dynamique avec 2 sources derreur SSM (State-Space Model) : 2 sources dincertitudes (processus et observation) a/ le processus détat Dynamique : B[t+1] = ( B[t] + g(B[t]) ) · e ε1(t) - C obs [t] avec ε1(t) ~ N(0,sigma_p) fonction de production g(B[t]) = r · B[t] · (1-ln(B[t])/ln(K)) (Fox, 1970) b/ le processus dobservation I obs [t] = q · B[t] · e ε2(t) avec ε2(t) ~ N(0,sigma_o) Série fixe Taux de croissance intrinsèque Capacité biotique Capturabilité erreur

ONO Kotaro – AFH Générer des trajectoires de B & IA Pour chaque combinaison de paramètres, des trajectoires de B & IA sont générées aléatoirement (grâce à e ε1 et e ε2 ) Nb de trajectoires : 10 (problème de temps de calcul) Trajectoire de BiomasseTrajectoire dIA

ONO Kotaro – AFH cas de simulation On fait varier: - La valeur de « r » - Le taux de déplétion : B35/K - La variance de processus (sigma_p) - lambda = sigma_p/sigma_ (best guess) 3 faible moyen fort Série dIA du type « one-way trip » B35/K = 0.8 B35/K = 0.5 B35/K = 0.2 t

ONO Kotaro – AFH Simulation / ajustement En 3 étapes: 1. Simulation à paramètres fixes 2. Estimation des paramètres 3. Comparaison estimations/valeurs de simulation - à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda) - générer des trajectoires de Biomasse & IA - 13 cas de simulation 1 trajectoire Dyn Eq bayesien - comparaison : distribution à posteriori Vs valeur des paramètres fixés pour la simulation

ONO Kotaro – AFH … en Bayesien Principe - Connaissance/incertitude sur les paramètres inconnus distribution de probabilité - Simulations MCMC, outil = WinBUGS + interface R p( θ ) Prior θ data Model Posterior p( θ ) θ prior + ou - plat Traitement bayesien

ONO Kotaro – AFH Equilibre : C obs [t] = g(B[t]) · e ε2(t) Dynamique: B[t+1] = ( B[t] + g(B[t]) ) · e ε1(t) - Cobs[t] Prior peu informatif (sauf r) Hypothèse : B1 = K (sauf pour équilibre) Estimation des paramètres 2 types dajustement : Prior sur K Prior sur r ^7

ONO Kotaro – AFH Simulation / ajustement En 3 étapes: 1. Simulation à paramètres fixes 2. Estimation des paramètres 3. Comparaison estimations/valeurs de simulation - à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda) - générer des trajectoires de Biomasse & IA - 13 cas de simulation 1 trajectoire Dyn Eq bayesien - comparaison : distribution à posteriori Vs valeur des paramètres fixés pour la simulation

ONO Kotaro – AFH Comparaison simulation / estimations ajustement Evolution de la Biomasse sur 35 ans « Vraie » biomasse Biomasse obtenue par ajustement Séries dIA générés Captures totales de poulpes Posterior de K Vraie valeur Posterior de r Vraie valeur IC à 75% bayesien

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ONO Kotaro – AFH Résultats 1. Généralités -Convergence longue à obtenir (taille des chaînes = 1h30 de simulation MCMC) -Fortes corrélations entre paramètres (r, K), (q, K) … Conclusion : ce nest pas si facile ! q K K r

ONO Kotaro – AFH Résultats 2. Sensibilité aux priors -Tous priors non inf. - gros pb. de convergence MCMC - ajustements biaisés et très incertains Choix : prior informatif sur r (cond. minima) Analyse de sensibilité Conclusion : sensibilité au prior ! priors sur « r »posteriors de « r » Prior « centré » sur 0.4 Prior centré sur 1.5

ONO Kotaro – AFH Résultats 3. Biais et précision des estimations Intervalle de crédibilité à posteriori à 75% des inconnues Densité à posteriori de K IC à 75% vraie valeur de K

ONO Kotaro – AFH Résultats Conclusion : Bonne inférence pour tous {r, q, K, B} pour ce cas cas dynamiquer qKBiomasse Cas K = , r = 1.2, q=10-510/10 7/1010/10Entre 6/10~10/10 Tableau récapitulatif des IC à 75% pour un cas MAIS varie en fonction des cas. Posterior de K Posterior de r Evolution de la Biomasse sur 35 ans « Vraie » biomasse Biomasse obtenue par ajustement

ONO Kotaro – AFH Résultats 4. Sensibilité à la quantité dinfo. dans les données 4.1. Niveau de déplétion Evolution dIA sur 35ans Cas B35/K =0.2 Cas B35/K =0.8 posterior de K Conclusion : La qualité dajustement dépend du niveau de déplétion de la série dIA

ONO Kotaro – AFH Résultats 4. Sensibilité à la quantité dinfo. dans les données 4.1. Niveau de déplétion 4.2. Niveau de variance Conclusion : plus elle est grande, moins bon est lajustement ! Petite variance Moyenne variance Grande variance Posterior de K

ONO Kotaro – AFH Résultats 5. Comparaison cas Eq/Dyn Conclusion : Lajustement en dyn semble être meilleur pour B Rq : Equilibre saffranchit de B1 = K Evolution de la biomasse sur 35ans Ajustement en dynamique: Ajustement sous lhyp déquilibre MAIS pas toujours le cas pour les paramètres « K » et « r ». IC à 75% en dyn IC à 75% en eq posterior K posterior de r posterior K posterior de r

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ONO Kotaro – AFH Synthèses Travail méthodo Enseignements SSM (dyn.) mod. Prod. en Bayesien : pas si facile –Priors informatifs nécessaires sensibilité ? –Quand les trajectoires sont informatives bonne inférence - Avantages/inconvénients ajustement équilibre facilité des calculs sous-estimation systématique de la biomasse Perspectives: Application du modèle pour : Mauritanie/Maroc/Sénégal Intégration de leffet environnement MAIS attention à linterprétation des résultats

ONO Kotaro – AFH MERCI DE VOTRE ATTENTION

ONO Kotaro – AFH Les 13 cas de simulation