Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2 Journée des Ludologues 18-06-08 Pierre Chauvet IMA – UCO pierre.chauvet@uco.fr

Partie 2 : Jeux avec les Cavaliers

Contexte Activité proposée pour la Fête de la Science en 2006 et 2007 par Laurent Péridy Public: groupes d’enfants (7 à 12 ans), adultes

Le Dispositif… Deux animateurs (L. Péridy, P. Chauvet) Un échiquier en papier (format A3) par auditeur, en général coupé en deux Quelques petits chevaux en papier et un crayon par personne Micro+Vidéoprojecteur, fichier powerpoint

Des échecs aux cavaliers, de l’optimisation aux fourmis… Distances et chemins Durée: 1h30 à 2h

Activité 1 Prendre un échiquier Numéroter les colonnes : a b c d e f g h Numéroter les lignes : 1 2 3 4 5 6 7 8 Colorier d4 en bleu Repérer les cases accessibles à partir de d4 pour le cavalier Les colorier en rouge

Cases rouges

Questions 1 Combien de cases rouges avez vous coloriées ? Est-ce qu’une case située à côté de d4 est rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les cases rouges ? Tracez un trait passant par le centre de chaque case En un coup peut-on aller d’une case rouge sur une autre case rouge ?

Activité 2 Colorier en vert toutes les cases accessibles à partir d’une case rouge.

Cases vertes c6 6 c

Cases vertes c6 et e6 6 e

Cases vertes

Questions 2 En un coup peut-on aller d’une case verte à la case bleue sans passer par une case rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les cases vertes ? Quelle est la distance entre la case bleue et les cases vertes ? Notion de longueur/distance

Questions 3 Quelles sont les cases les plus proches de la case bleue ? Les cases vertes ou les cases rouges ?

Questions 4 Proposer un chemin de longueur 3 allant de la case bleue à la case g6 ? Proposer un chemin de longueur 4 allant de la case bleue à la case g6 ? Proposer un chemin de longueur 5 allant de la case bleue à la case g6 ? Quel est le plus court chemin pour aller de la case a1 à la case h8 ?

Activité 4 Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de l’échiquier avec un cavalier ?

Activité 4 Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de l’échiquier avec un cavalier ? 1 14 9 20 3 1 4 7 10 24 19 2 15 10 12 9 2 5 13 8 25 4 21 3 6 11 8 18 23 6 11 16 7 12 17 22 5

Graphe Notion de graphe : Des sommets -> un sommet par case Des arcs -> une flèche entre deux sommets si le cavalier peut passer d’une case à l’autre en un déplacement Degré du sommet i = nombre de sommets reliés par un arc au sommet i.

Algorithmes sur les graphes Parcours Hamilthonien: Chemin passant une et une seule fois sur tous les sommets d’un graphe. Algorithme Méthode de résolution Succession d’étapes conduisant à une solution Problèmes sur les graphes Plus courts chemins Problème du Voyageur de Commerce …

Les fourmis…

Conclusion Partie 2 La majeure partie de l’activité fonctionne de 7 à 77 ans Re-découverte de la notion de distance et longueur (cas non-euclidien), de parcours Exemple d’application amusante de la théorie des graphes Illustration des outils théoriques enseignés et utilisés à l’IMA en logistique