2.6 Diffusion des neutrons thermiques Interaction avec tous les noyaux Interaction magnétique Énergie ~300 K : dynamique Le neutron : une particule Découvert par James Chadwick en 1932 Constituant élémentaire du noyau, avec le proton Masse : 1,675 10-27 kg Charge : 0 C ( < 2.10-22 e) Spin : ½ Moment magnétique : -1.913 mN Temps de vie : 889,1 s (n=p+e+ng)

Froids Thermiques Chauds Petits angles Inélastique phonons Grands Q Le neutron : une onde Vecteur d’onde : Moment : Énergie : 100 1000 10.000 v(m/s) l[nm]= 0.90466{E[meV]}-1/2 4 0,4 0,04 l(nm) 300 K (kBT) 25.8 meV 6.25 THz 208.5 cm-1 0,05 5 500 E(meV) Froids Thermiques Chauds Petits angles Inélastique phonons Grands Q

Les réacteurs nucléaires Les sources à spallation 2.6 Sources de neutrons Les réacteurs nucléaires Les neutrons sont obtenus par la fission de 235U Ex : neutron lent + 235U  36Ba + 56K + neutrons + b (en moyenne 2.5 n d’1 MeV) Modérateur ( Eau lourde (300 K); H2 liquide (20 K); Graphite (1400 K) ) Orphée Les sources à spallation Choc d’un proton de 600 MeV sur une cible de métal lourd (W, Ta, U) 10-12 neutrons de 2-3 MeV (Modérateur) Moins de chaleur à extraire (200 kW / 10-100 MW) Source de neutrons pulsés (50 Hz)

Les piles à neutrons Sources à spallation 1971 Institut Laue-Langevin, ILL (Grenoble), 57 MW 1944 : Oak Ridge TN, USA, 85 MW 1974 Laboratoire Léon Brillouin, LLB, Saclay, 14 MW Sources à spallation 1985 ISIS (Oxford, GB), SNS (USA) Projets : ESS (Lund)

Diffusion : Système atome-particule change d’état : Etat initial, ei Etat final, ef Conservation de l’énergie : Conservation de l’impulsion : États du neutron : Ondes planes

Section efficace de diffusion-1 différentielle partielle Règle d’or de Fermi :

Section efficace de diffusion Formule générale RX-Neutron Conservation de l’énergie Hamiltonien d’interaction Moyenne statistique (temporelle)

Pseudo-potentiel de Fermi Portée de l’interaction forte ~ 10-15 m V(r) varie sur des échelles de 10-15 m e-iq.r sur des échelles de 10-10 m Pseudo-potentiel de Fermi

Longueur de diffusion b ~ 5 fm  s=4pb2 ~ 3 barn sX= Z2 barn b ne dépend pas de q Eléments légers b dépend de l’isotope b peut être négatif

Pas de corrélations des bn Formules de Van Hove Pas de corrélations des bn Fonction de diffusion

b incoherent sc si H 1,8 81,2 D 5,6 2 O 4,2 V 0,02 5,0 Ni 13,4 5,0

Fonctions de corrélations Fonction de corrélation dépendante du temps t r O t=0 S(q,w) : Transformée de Fourier de G(r,t) dans l’espace et dans le temps

Terme à « zéro phonon » : diffusion élastique Diffraction Terme à « zéro phonon » : diffusion élastique Réflexions de Bragg

Diffusion nucléaire élastique Partie stationnaire Diffusion élastique TF de qui est permanent dans la structure Cristal, amorphe : Distances moyennes entre atomes Liquide : Pas de diffusion élastique q  0

Cas classique des rayons X La diffusion est quasi-élastique, on « intègre » en énergie On peut résoudre en E ID28 ESRF Fonction de corrélation de paire instantanée

Diffusion inélastique Terme « à un phonon » : facteur de Bose-Einstein Le mode de phonon wa(k) donne deux pics de diffusion en : q=Qhkl+k, wa(k) (Stokes) q=Qhkl-k, -wa(k) (Antistokes)

Trois axes Spectromètre 1T1 au LLB

Diffusion inélastique

Sélénate de potassium K2SeO4 Branche optique s’amollit Exemple : Mode mou Sélénate de potassium K2SeO4 Ferroélectrique Incommensurable Paraélectrique Tc=93 K Ti=129.5 K kc=a*/3 kc=(1-d)a*/3 Branche optique s’amollit à kc à la transition : Mode mou M. Iizumi, J.D. Axe, G. Shirane et K. Shimaoka, Phys. Rev. B15, 4392 (1977).

Perovskite ferroélectriques Mode mou : Transverse Optique Exemple II : Mode mou Perovskite ferroélectriques Mode mou : Transverse Optique