Aire d’une figure par encadrement mode d'emploi

Pour connaître l’aire du polygone ABCDEF,

on peut le placer sur un quadrillage en cm² B F B 1 cm² C E A F

et compter les carrés entièrement verts D A E C B F 1 cm² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

L’aire de ABCDEF est supérieure à 18 cm². 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

On peut recouvrir entièrement ABCDEF de carrés de 1 cm². 5 1 cm² 1 2 3 4 6 7 1 8 9 2 10 3 11 4 12 13 14 15 5 16 6 17 7 18 8 19 9 20 E 21 10 22 23 11 24 12 25 13 26 14 27 A 28 29 30 15 16 31 17 32 33 34 35 36 18 37 38 39 40 41 F

L’aire de ABCDEF est inférieure à 41 cm². 2 3 4 5 6 7 1 8 9 2 10 3 11 4 12 13 14 15 5 16 6 17 7 18 8 19 9 20 E 21 10 22 23 11 24 12 25 13 26 14 27 A 28 29 15 30 16 31 32 17 33 34 35 36 18 37 38 39 40 41 F

On a trouvé un encadrement de l’aire de ABCDEF en cm² 18 < aire de ABCDEF < 41

< aire de ABCDEF < 41 18 < aire de ABCDEF < 41 41 – 18 = 23 D Cet encadrement n’est pas très précis car il y a une amplitude de 23 cm² entre les contours rouge et bleu. B C E A F

En cm² 18 < aire de ABCDEF < 41 On pourrait obtenir un encadrement plus précis en plaçant le polygone sur un quadrillage plus fin.

On peut le placer sur un quadrillage en ¼ cm² B C F D ¼ cm²

On peut le placer sur un quadrillage en ¼ cm² B F D B C ¼ cm² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 E 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 A 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

L’aire de ABCDEF est supérieure à 23,25 cm² 1 2 3 5 6 4 10 9 8 7 14 13 12 11 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 47 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 80 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 ¼ cm² 93 x 0,25 = 23,25

On peut recouvrir entièrement ABCDEF de carrés de ¼ cm² 1 2 3 4 5 6 ¼ cm² 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 E 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 A 96 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 F

L’aire de ABCDEF est inférieure à 35 cm² 1 2 3 5 6 4 10 9 8 7 14 13 12 11 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 47 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 80 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 ¼ cm² 140 x 0,25 = 35

L’aire de ABCDEF est supérieure à 23,25 cm² L’aire de ABCDEF est inférieure à 35 cm² Donc en cm² 23,25 < aire de ABCDEF < 35

L’amplitude avec le 1er est 41 – 18 = 23 Avec le premier quadrillage 18 < aire de ABCDEF < 41 Avec le deuxième quadrillage 23,25 < aire de ABCDEF < 35 L’amplitude avec le 1er est 41 – 18 = 23 L’amplitude avec le 2ème est 35 – 23,25 = 11,75

Pour obtenir un encadrement plus précis encore, on devrait utiliser un quadrillage plus fin, en mm² par exemple. Ce travail est long et ne donne qu’un encadrement de l’aire. Pour obtenir un résultat exact, on utilise quand c’est possible une formule pour calculer l’aire.

fin

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