Générer des neutrinos atmosphériques Jean Favier, LAPP, 4/2006

Introduction Les neutrinos « atmosphériques » ont pour origine le mécanisme suivant: les particules cosmique (noyaux dhydrogène, hélium, etc.) bombardent latmosphère terrestre en permanence, donnant naissance a des gerbes hadroniques riches en muons,pions et kaons; ces derniers se désintègrent, donnant naissance a un flux de neutrinos essentiellement du type mu et électron. La présence du champ magnétique terrestre brise lisotropie de ces flux par action sur les cosmiques primaires et sur les mésons charges parents issus des interactions avec la couche atmosphérique.. Linterprétation des résultats type Super-K dans le domaine des neutrinos atmosphériques a nécessairement conduit a lélaboration de logiciels reproduisant les flux et spectres de ces neutrinos. Les variables des neutrinos impliquées sont lénergie, les angles zénithaux et azimutaux, ainsi que leur nature ( mu,e,anti). Lidéal serait de connaître en tout point de la terre et pour chaque jour, dN/dEd zeni d azi dSdt pour toutes les espèces de neutrinos avec une précision au niveau de 5% !

Schéma typique: I. les primaires La première étape consiste a reproduire le flux des particules cosmiques primaires pénétrant latmosphère de la terre: p,He, noyaux plus lourds ( CNO) ayant subi dabord les effets du champ magnétique variable du soleil ( période de 11 ans) puis ceux du champ magnétique terrestre; selon la latitude (géomagnétique) du lieu, les particules ne pourront atteindre latmosphère que si leur rigidité magnétique est supérieur au « cut-off »local ( exemple: 10 GeV pour un proton a léquateur ou le champ est maximale). La méthode la plus efficace en temps de calcul est la suivante: au lieu de « bombarder » la terre de loin (10-20 R terre ) avec peu defficacité par laction du champ, on fait le trajet inverse: on génère sur une sphère près de la terre (ex R= R terre + 300Km) des protons en leur donnant une charge inverse ( négative) et on garde ceux qui atteignent un rayon > 20 R terre. Le théorème de Liouville sapplique, et on obtient un même remplissage de lespace de phase que celui obtenu par une génération a grande distance, mais avec un rendement bien supérieur. En général, on tire dune façon uniforme lénergie par plages de façon a repartir dune façon homogène la statistique, et lon pondère par la suite les évènements avec des poids dépendants des spectres cosmiques et des effets solaires.

Generation avec check dacceptance a 10 ou 20 R terre

II: les secondaires Une fois génères des fichiers de cosmiques primaires, on reprend chaque primaire sur la sphère de départ ( près de la terre) Et cette fois on le propage avec une charge positive vers et dans latmosphère; la il doit interagir avec les noyaux de latmosphère, dont la densité est calculée a laide dun modèle décrivant la variation de densité en fonction de laltitude, de la latitude, du temps. Un modèle dinteraction est donc aussi nécessaire de façon a engendrer correctement les pions et kaons secondaires qui vont se désintégrer pour produire enfin nos neutrinos. Les secondaires charges subissent le champ terrestre et doivent être « trackés » jusquà leur disparition sous un seuil dimpulsion sous lequel aucun neutrino dénergie > E min ne pourrait être produit

Donc nous avons besoin: 1) Du spectre et de labondance des rayons cosmiques: H, He, C,N,O,etc) 2) Dun modele du champ magnetique terrestre et des effets de lactivite du soleil sur ce champ 3) Dun modele decrivant la densite de latmosphere 4) Dun logiciel de « tracking » des particules 5) Dun modele decrivant les processus dinteractions nucleon-noyau et produisant les particules secondaires 6) De beaucoup de temps de calcul!

Abondance relative des constituants et flux primaire Souvent on ne considère que H et He; C-N-O représentent un flux de nucléons effectifs qui est environ 4 % du flux des protons et alphas. Flux=k.( T + f(T) ) - loin de la terre T énergie cinétique par nucléon indice spectral = 2.78 (AMS) F(T) fonction représentant les effets du champ solaire (dépend de la date) ; elle devient nulle a partir de 30 GeV. Elle est fittee sur des résultats expérimentaux et nest pas utilisable en dessous de 1GeV ou restent des effets de cut-off même pour des expériences situées très au Nord: lutiliser dans une génération introduirait un double-comptage de leffet de cut-off (celui inhérent aux mesures en-dessous de 1 gev et celui que la génération va produire). Mais: poids très petit des avènements ayant un proton primaire 1 GeV

Spectre des primaires En puissance de la rigidité Sensible a la composante solaire du champ magnétique (variable= cycle solaire) en dessous de 10 GeV Effets du champ terrestre au dessous de 1GeV Pour des latitudes géomagnétiques se rapprochant de léquateur, fort effet de cut-off impose par le champ terrestre Tiré de: G.Fiorentini,V.A.Naumov,F.Villante, Phys. Lett. B510(2001) 173

Cut-off: protection de la terre par son bouclier magnétique: le flux des rayons cosmiques est coupe en dessous de 10 GeV/par nucleon près de léquateur Spectre des protons primaires. = latitude geo-magnetique en radiant

Rapport du flux de protons au minimum dactivite solaire avec le flux au maximum dactivite Energie des protons primaires (GeV)

Champ Magnétique terrestre Peut-être approche a 10% par un dipôle incline de 11 o par rapport a laxe Nord-Sud géographique Mais la version plus sophistique est un champ multipolaire qui dépend de la date: International Geomagnetic Référence Field (IGRF),disponible sur WWW; 120 coefficients jusquau degré 10 ( champ principal) et degré 8 pour la variation séculaire. Programmes: GEO_CGM (N.Papitashvili et V.Papitashvili), GEOPACK (N.A.Tsyganenko) Pour gagner du temps de calcul, on peut se fabriquer une grille 3-d et interpoler entre les maillons.

Modèle de lAtmosphère Densité de lair en fonction de laltitude et de la date dobservation NASA standard model MSIS –E90 La densité de lair change avec la latitude: exemple:facteur 4 quand on passe de léquateur au pole, a 50 Km daltitude. Tous les modèles de génération utilisent un profil de densité constant avec la latitude! En general on decoupe latmosphere en tranches spheriques concentriques de densite constante (ex 50 couches depaisseur 1 Km suivies de 32 couches de 2 Km (Ref 2), )

Modèle des interactions nucléons atmosphère Le cas des noyaux cosmiques est traite par le principe de superposition: un He4 dénergie totale E est considère comme 4 nucléons dénergie E/4 et de rigidité … Modèles dinteraction utilises: FLUKA97 GEANT3.2-Fluka GEANT3.2-Geisha DPMJET-III FRITIOF 7.02 CORT TARGET 2.1 CORSIKA DPMJET-III,VENUS,QGSJET,SIBYLL Tous dependent de la rarete des mesures experimentales sur tous les canaux de reactions concernes. Beaucoup dapproximations sont faites ( ex :non-conservation impulsion-energie, utilisation de spectres inclusifs)

Modeles des flux neutrinos 1-d et 3-d Les premiers modeles etaient du type 1-d: les secondaires sont engendres dans laxe du nucleon primaire ( gerbes colineaires) et de plus le champ terrestre ne leur est pas applique; le Pt des particules est neglige et les deviations de pions et de muons dans le champ magnetique avant leurs decay sont ignorees. Ceci se traduit par une forte difference a basse energie ( < 1 GeV) entre les distributions zenithales des neutrinos des modeles 1-d et des modeles 3-d Les modeles 3-D actuels reconstruisent les evenements en 3-d et suivent les secondaires dans le champ terrestre. Mais alors le rendement pour viser un detecteur geographique particulier est tres faible (dans le cas 1-d, seuls les primaires pointant vers le detecteur sont simules) dou un temps de calcul tres important.

Comparaison 1-d/ 3-d La distribution en angle zenithal est tres differente a basse energie: M.Honda et al., Phys. Rev. D70 (2004)

model J.F et al (2) Battistoni et al (3) Plyaskin (4) Tserkovniak et al (5) Liu et al(6)Wentz et al (7) Barr et al (8) Honda et al (9) Primaries AMS:p,He, e-,e+ Modern fit,p,He,CN O,heavy AMS:p,HeOld revised p,He,CNO AMS:p,He Old fit (1996) Old revised p,He,CN O Emax 500 GeV170 GeV500 GeV100 GeV2000 GeV1000 TeV10 TeV produits,,e +,e -,p,,e +,e -,p,, R max20 R 0 10 R 0 ? 30 R 0 10 R 0 ChampMag. ( Primaire) IGRF ChampMag. ( Secondaires) IGRF Atmosph.MSIS-E90Gaissers book USstd1969 NASA 1976 Hedin 199? LOWTRAN 7 USstd1969USstd 1976 Model interac. G-FLUKAFLUKAG-GEISHAG-FLUKAHome madeDPMJET, VENUS,etc TARGET 2.1 DPMJET 3 Check AMS YES NOYES Partly NO Check Caprice YES NO YESNO Check S.K YESNO YESNO YES

Comparaisons avec des donnees experimentales Une des difficultes de ces generateurs est le manque de contraintes experimentales, necessaires a leur credibilite; les generateurs de neutrinos atmospheriques sont evidement capables de predire les flux absolus des muons cosmiques au sol ou en altitude; ceci est un excellent et incontournable test. De meme ils peuvent predire les flux delectrons et de protons secondaires mesures sous le cut-off par AMS (test effectue par peu de modeles). Ces tests sont evidement lies aux erreurs systematiques des experiences ballons et spatiales.

Comparaison avec les donnees en muons de BESS et CAPRICE J. F et al., Phys.Rev D68 (2003) (ce plot: 3 fois plus de stat que la reference) JM.Honda et al., Phys. Rev. D70 (2004) BESSCAPRICE

i

Normalisation Une seule normalisation permise: sur le flux de protons primaires a 50 GeV par exemple Les flux de neutrinos, muons, etc sont alors automatiquement normalises. Les ecarts de flux en muons avec les donnees experimentales et avec les autres modeles, ainsi que les ecarts des modeles entre eux sur les flux de neutrinos donnent acces permettent de jauger leurs incertitudes systematiques ( environ 10 %)

Prediction du flux pour un lieu donne Probleme de taille de pseudo-detecteur / statistique et temps de calcul; puisque le flux depend fortement de la latitude, un detecteur de taille trop grande sera entache dune erreur systematique sur la nornalisation et aussi sur la forme de la distribution zenithale: effet de 40 a 100% pour un decalage Nord de 500Km (voir dans Ref 8) Pour Kamiokande: M.Honda et al (3-d ref 9): cercle de rayon 1117 Km ray ( ±10 degre latitude). Ce groupe dispose dune statistique record: primaires atteignant latmosphere de la terre ! G.D.Barr et al (ref 8): cercle de rayon 500 Km (±5 degre latitude) J.F et al (ref 2): bande de ±5 degre en latitude geomagnetique, integration sur la longitude

Variation avec la latitude : (G.D. Barr et al., Phys. Rev. D70 (2004) )

Spectres denergie Flux et forme dependent de la latitude geomagnetique 0<lat< <lat< <lat<57 0.3

Distribution en angle zenithale Forte sensibilite a la position geographique A basse energie: dissymetrie haut-bas

Distributions en angle azimuthale Dissymetrie en azimuth (effet Est-Ouest)

Références récentes Ref 1: G. Fiorentini et al., Phys.Lett. B510 (2001) Ref 5: Y.Tserkovnyak et al., Astropart.Phys. 18 (2003) Ref 3: G. Battistoni et al., Astropart. Phys. 19 (2003) 269 Ref 7 : J. Wentz et al., Phys. Rev. D67 (2003) Ref 6 : Y. Liu et al., Phys. Rev. D67 (2003) Ref 2: J. Favier et al., Phys.Rev D68 (2003) Ref 4: V.Plyaskin, hep-ph/ , 2003 Ref 8: G.D. Barr et al., Phys. Rev. D70 (2004) Ref 9: M.Honda et al., Phys. Rev. D70 (2004) Ref 10: T.K. Gaisser, Proc. of Nobel Symposium 129 « Neutrino Phyusics » astro-ph/ (Mars 2006) Ref 11 PDG: Cosmic Rays,T.K Gaisser and T.Stanev 2002 Ref 12 T.K Gaisser, M.Honda,P.Lipari and T.Stanev ICRC 2001 Voir aussi dans le cite tres precieux de Carlo Giunti )NEUTRINO UNBOUND