Stage école-collège Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Présentation du document de travail Æ Présentation générale des évaluations de la rentrée 2005 Æ Graphique des résultats Æ Items les moins réussis Æ Quelques exercices parmi les moins réussis Æ Débat autour de ces exercices

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Présentation générale des évaluations de la rentrée 2005 À la rentrée 2005, les premiers élèves ayant bénéficié de l’intégralité des programmes de 2002 entrent au collège. Les protocoles 2005 des évaluations en sixième en tiennent compte. Les protocoles ont été élaborés en référence aux documents d’application des programmes des cycles 2 et 3 de l’École permettant de préciser pour chaque compétence si elle est, à la fin du cycle, « attendue » ou en « cours d’acquisition ». Une très large part est faite aux compétences attendues en fin de cycle (cycle 2 ou cycle 3), c’est à dire celles qui sont en consolidation/utilisation à l’entrée du cycle suivant.

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Les compétences « en cours d’acquisition » sont présentes en plus faible proportion. Les résultats des élèves aux unes et aux autres, permettent aux enseignants de connaître les points d’appui sur lesquels ancrer leurs progressions de début d’année. Les exercices ont été conçus pour que chacun des items ne teste qu’une compétence bien identifiée. Lorsque cela est possible, la même compétence est testée à plusieurs reprises et c’est grâce au croisement des résultats correspondants que l’on pourra poser quelques hypothèses.

Pourcentage de réponse exactes Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Résultats Pourcentage de réponse exactes Pourcentage d ’élèves 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 25 50 Médiane 61,6 % Moyenne 61,7 % 4,1 % 2,3 % 0,6 % 8,2 % 11,7 % 21,1 % 16,4 % 11,1 % 24,6 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Item les moins réussis

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Item les moins réussis

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Comparer des nombres décimaux et utiliser les signes < et > Encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs. Composante : Encadrer un nombre décimal écrit sous différentes formes par deux nombres entiers consécutifs.

Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Encadre 895,53 par deux nombres entiers consécutifs. …………………. < 895,53 < ………………… Réponse exacte : 895 < 895,53 < 896 26,3 % Réponse fausse : 894 < 895,53 < 896 9 % Réponse fausse : 895,52 < 895,53 < 895,54 35 %

Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Encadre par deux nombres entiers consécutifs. …………………. < < ………………… Réponse exacte : 38 < < 39 14,6 % Réponse fausse : 38,4 < < 38,6 29,2 % < <

Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Encadre par deux nombres entiers consécutifs. …………………. < < ………………… Réponse exacte : 12 < < 13 13,5 % Réponse fausse : < < 16 % Absence de réponse : 22,2 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Reconnaître et tracer des figures planes : triangle, carré, rectangle, losange, cercle Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir d’un modèle, soit à partir d’une description, d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions). Composante : Tracer des droites et des cercles possédant des propriétés données.

A partir de la figure suivante Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques A partir de la figure suivante

Tracer de droites et de cercles Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Tracer de droites et de cercles 1. Trace la droite qui passe par les points A et C. 90,7 % 2. Trace la droite qui passe par C et qui est perpendiculaire à la droite . tracé exact : 39 % confusion // et  : 12,3 % 3. Trace la droite qui passe par B et qui est parallèle à la droite . tracé exact : 63,4 % confusion // et  : 4,7 % 4. Trace le cercle de centre B passant par A. tracé exact : 72,1 % centre A passe par B : 8,2 % 5. Trace le cercle de diamètre [AC]. tracé exact : 15,1 % cercle de rayon [AC] : 26,3 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser des procédures automatisées de calcul Multiplier un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. Composante : Multiplier un nombre entier ou décimal par 10, 100. a) Donne le résultat de 23 X 10 Réponse exacte : 230 90,1 % b) Donne le résultat de 35,2 X 100 Réponse exacte : 3520 19,3 % Réponse fausse : 3500,2 ou 35,200 ou 3500,20 39,8 % Réponse fausse : 352 11,7 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser des unités de mesure (longueurs, masses, volumes [contenances], durées) Utiliser les équivalences entre les unités usuelles de longueur, de masse, de contenance et effectuer des calculs simples sur les mesures, en tenant compte des relations entre les diverses unités correspondant à une même grandeur. Composante : Transformer des mesures par changement d’unités (masses, longueurs et contenances).

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques 5 kg = …………….… g Réponse exacte : 5 000 g 50 % 630 mm = …………….… cm Réponse exacte : 63 cm 54,7 % Réponse fausse : 6,30 ou 6,3 15,8 % Réponse fausse : 6 300 cm 7,8 % 400 m = …………….… km Réponse exacte : 0,4 km 41,3 % 1,5 L = …………….… cL Réponse exacte : 150 cL 19,8 % Réponse fausse : 0,15 cL 5,8 % Absence de réponse : 17 %

10 objets identiques coûtent 22 €. Combien coûtent 15 de ces objets ? Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité Résoudre un problème relevant de la proportionnalité en utilisant des raisonnements personnels appropriés. Composante : Résoudre un problème relevant de la proportionnalité. 10 objets identiques coûtent 22 €. Combien coûtent 15 de ces objets ? Réponse exacte : 33 ou 33 € 24,6 % Réponse fausse : 30 € 3,5 % Réponse fausse : 330 € 10 % Absence de réponse : 12,9 %

6 objets identiques coûtent 150 €. Combien coûtent 9 de ces objets ? Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques 6 objets identiques coûtent 150 €. Combien coûtent 9 de ces objets ? Réponse exacte : 225 ou 225 € 27,3 % Réponse fausse : 1 350 € ou 1350 15,2 % Absence de réponse : 22,2 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser des écritures fractionnaires et décimales de certains nombres Connaître et utiliser les relations entre 0,1 et 1/10 ;0,01 et 1/100 ; 0,5 et 1/2 ; 0,25 et 1/4 ; 0,75 et 3/4. Composante : Retrouver des écritures différentes d’un même nombre 0,25 et 1/4 Parmi ces quatre nombres, deux sont égaux. Entoure-les. 0,25 0,4 1,4 1/4 Réponse exacte : 0,25 et 1/4 28,7 % Réponse fausse : 1,4 et 1/4 58,5 % Réponse fausse : 0,4 et 1/4 8,8 % Absence de réponse : 0,1 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Organiser et effectuer un calcul réfléchi Effectuer mentalement ou à l’aide de l’écrit, sur des nombres entiers, un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou un calcul de division en s’appuyant sur des résultats mémorisés et en utilisant de façon implicite les propriétés des nombres et des opérations. Composante : Utiliser un calcul réfléchi dans un contexte familier. Dans une boulangerie, Pierre achète une baguette à 0,75 €, une tarte aux pommes à 4,70 €, un éclair au chocolat à 1,25 € et des bonbons pour 0,30 €. Pierre compte dans sa tête et avant que la boulangère n’ait eu le temps de taper sur sa machine, il annonce fièrement : « Ça fait 7 € ! » Quels calculs, Pierre a-t-il faits, dans sa tête, pour donner le bon résultat aussi vite ? Réponse exacte : Justification avec association pertinente 29,1 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser certaines relations entre des nombres d’usage courant Connaître et utiliser les relations entre 5, 10, 25, 50, 75, 100 ; entre 50, 100, 200, 250, 500, 750, 1 000 ; entre 5, 15, 30, 45, 60, 90. Composante : Mettre en œuvre des relations entre 25 et 100, 15, 45 et 60. Dire aux élèves : « Je vais vous dicter des opérations. Calculez- les dans votre tête et écrivez les résultats. Mettez une croix quand vous ne savez pas répondre.» Dicter chaque opération deux fois. Donner 10 secondes pour chaque opération et faire écrire le résultat dans la case correspondante.

Case d : « dans 45, combien de fois 15? » Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Case a : « quel nombre faut-il ajouter à 25 pour obtenir 100 ? » Réponse exacte : 75 65,1 % Case b : « 4 fois 25 » Réponse exacte : 100 70,9 % Case c : « 60 divisé par 4 » Réponse exacte : 15 29,7 % Case d : « dans 45, combien de fois 15? » Réponse exacte : 3 66,9 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser des procédures automatisées de calcul Calculer le produit d’un décimal par un entier (trois chiffres par deux chiffres), par un calcul posé. Composante : Poser et effectuer le produit d’un décimal par un entier. Pose et effectue : 27,5 x 23 Réponse exacte : 632,5 31,4 % Réponse fausse : virgule OK, chiffres faux 9 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMP E TENCE : Organiser et effectuer un calcul réfléchi Effectuer mentalement ou à l’aide de l’écrit, sur des nombres entiers, un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou un calcul de division en s’appuyant sur des résultats mémorisés et en utilisant de façon implicite les propriétés des nombres et des opérations. Composante : Effectuer des calculs réfléchis donnés oralement. Calcule : 18 x 20 Réponse exacte : 360 33,3 % Réponse fausse 33,3 % Absence de réponse 33,3 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Utiliser et écrire des fractions Utiliser et écrire, dans des cas simples, des fractions ou des sommes d’entiers et de fractions pour coder des mesures de longueurs ou d’aires, une unité étant choisie pour construire un segment (ou une surface) de longueur (ou d’aire) donnée. Composante : Construire un segment dont la longueur est une fraction de la longueur d’un segment donné.

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Voici un segment : a) Construis un segment dont la longueur est 1/4 de la longueur du segment donné. Réponse exacte : segment de 3 « carreaux » 47,1 % Réponse fausse : segment de 4 « carreaux » 21,1 % b) Construis un segment dont la longueur est 1/3 de la longueur du segment donné. Réponse exacte : segment de 4 « carreaux » 47,1 % Réponse fausse : segment de 3 « carreaux » 21,1 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques c) Construis un segment dont la longueur est 5/4 de la longueur du segment donné. Réponse exacte : segment de 15 « carreaux » 34,5 % Réponse fausse : segment de 4 ou 5 « carreaux » 12,9 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser les propriétés d’alignement, de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, et de symétrie axiale Vérifier, à l’aide des instruments, l’alignement de points (règle), l’égalité des longueurs de segments (compas ou instrument de mesure), la perpendicularité, et le parallélisme entre droites (règle et équerre). Composantes : Utiliser les instruments de géométrie pour déterminer : - si trois points sont alignés ; - si des segments ont la même longueur ; - si un angle est droit.

A partir de la figure suivante Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques A partir de la figure suivante

Réponds aux questions suivantes par « oui » ou « non ». Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Réponds aux questions suivantes par « oui » ou « non ». Les points I, D et E sont-ils alignés ? Les points E, G et H sont-ils alignés ? Réponse exacte : Oui, Non 92,4 % Le triangle IGH a-t-il deux côtés de même longueur ? Le triangle IDG a-t-il deux côtés de même longueur ? Le triangle IEG a-t-il deux côtés de même longueur ? Réponse exacte : Non, Oui, Non 66,3 % Le triangle IGH a-t-il un angle droit ? Le triangle IDG a-t-il un angle droit ? Le triangle IEG a-t-il un angle droit ? Réponse exacte : Oui, Oui, Non 37,2 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser certaines relations entre des nombres d’usage courant Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié ou demi, triple, tiers, quadruple, quart. Composante : Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié , tiers, quart.

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Voici une liste de mots : la moitié - le double - le tiers - le triple - le quart - le quadruple Complète chaque phrase avec un des mots de la liste. 12 est ……………………………… de 6. Réponse : double 66,1 % moitié 28,1 % 5 est ……………….……………… de 15. Réponse : tiers 43,3 % triple 42,1 % 17 est ……………………………… de 34. Réponse : moitié 56,7 % double 22,2 % 25 est ……………………………… de 100. Réponse : quart 45 % quadruple 35,7 % 25 est ……………………………… de 75. Réponse : tiers 42,7 % triple 20,5 %

Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Désigner par écrit et utiliser des nombres décimaux Passer pour un nombre décimal, d’une écriture fractionnaire (fraction décimale) à une écriture à virgule (et réciproquement). COMPOSANTE : Retrouver une écriture fractionnaire d’un nombre écrit sous forme décimale. Entoure la fraction égale à 80,4. Réponse exacte : 43 % Réponse fausse : 21,1 % Réponse fausse : 7 %

Entourez le nombre égal à la fraction Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Désigner par écrit et utiliser des nombres décimaux : Passer pour un nombre décimal, d’une écriture fractionnaire (fractions décimales) à une écriture à virgule (et réciproquement). Composante : Retrouver l’écriture décimale d’un nombre décimal écrit sous forme fractionnaire. Entourez le nombre égal à la fraction Réponse exacte : 7,24 46,2 % Réponse fausse : 724,100 17 % Réponse fausse : 72 400 2,3 %

Débat autour des thèmes suivants : Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Débat autour des thèmes suivants : - grandeurs et mesures : discussion autour des tableaux de conversion et de leur usage. - les nombres décimaux : discussion autour des leur découverte, leur sens et leur utilisation. Proposition de suivi : Travail sur les nombres décimaux : Harmonisation des méthodes de présentation des nombres décimaux (fractions, …)

Organisation de ce travail : Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques Organisation de ce travail : Les enseignants de cycle 3 proposent leur approche des nombres décimaux à M. Gromy. Celui-ci en fait une synthèse qu ’il transmet aux professeurs de mathématiques du collège. Ceux-ci les étudient afin d ’en débattre avec les collègues de cycle 3 lors de la 2ème réunion REP du jeudi 16 février 2006 à 17 h15 au collège Jacques Prévert de Châteauneuf s/Sarthe