Suites Numériques
Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Droite y = M Droite y = m
Suite majorée – Suite minorée – Suite bornée Exemple 1 : Exemple 3 : Exemple 5 : Exemple 2 : Exemple 4 :
Attention ! La réciproque est fausse ! Si f est croissante sur [0 ; +∞[ , alors la suite u définie par un = f (n) est une suite croissante. Attention ! La réciproque est fausse !
Suites arithmétiques – suites géométriques A savoir par cœur !
Suite arithmético-géométrique
Suite convergente Soit u une suite réelle et l un réel. On dit que la suite u admet l pour limite, ou encore converge (ou tend) vers l , si : tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. La suite u converge vers l si, pour tout > 0 , il existe N tel que pour tout n N , un ] l – ; l + [ . l + l - N
Théorème des gendarmes Soient u , v et w trois suites telles que : les suites u et w convergent vers la même limite l Pour n assez grand ( n N ) : un < vn < wn . Alors la suite converge aussi vers l .
Toute suite croissante majorée est convergente. Suite monotone bornée Toute suite croissante majorée est convergente. Toute suite décroissante minorée est convergente. Suite majorée par 5 + + + + + + Suite croissante + + +
Suites adjacentes Deux suites u et v sont dites adjacentes si : La suite u est croissante . La suite v est décroissante. La suite v - u converge vers 0. Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.