Effet des prix et de la richesse sur la Demande Chapitre Six Effet des prix et de la richesse sur la Demande

Propriétés générales du comportement de choix rationnel du consommateur Analyse par statique comparée des demandes Marshalliennes = l’étude des réactions des quantités demandées xi*(p1,…,pn,R) à des changements dans les prix p1,…, pn et dans la richesse On suppose que les changements dans les prix n’affectent pas la richesse.

Effet-Prix propre Comment la quantité xi*(p1,…,pn,R) réagit à une variation du prix pi changes, toutes choses égales par ailleurs ? Supposons que p1 augmente, de p1’ à p1’’ et puis de p1’’ à p1’’’.

Effet prix propre p2 et R fixés x2 p1x1 + p2x2 = R p1 = p1’ x1

Effet prix propre p2 et R fixés. x2 p1x1 + p2x2 = y p1 = p1’ p1= p1’’

Effet-Prix Propre p2 et R fixés. x2 p1x1 + p2x2 = R p1 = p1’ p1= p1’’’

Effet prix propre p2 et R fixés p1 = p1’

Effet prix propre p2 et R fixés. p1 = p1’ x1*(p1’)

Effet-Prix propre p1 p2 et R fixés p1 = p1’ p1’ x1*(p1’) x1* x1*(p1’)

Effet-Prix Propre p1 p2 et R fixés. p1 = p1’’ x1* p1’ x1*(p1’)

Effet-Prix Propre p1 p2 et R fixés. p1 = p1’’ x1* p1’ x1*(p1’)

Effet-prix propre p1 p2 et R fixés. x1* p1’’ p1’ x1*(p1’) x1*(p1’’)

Effet-Prix propre p1 p2 et R fixés. p1 = p1’’’ x1* p1’’ p1’ x1*(p1’)

Effet prix propre p1 p2 et R fixés. p1 = p1’’’ x1* p1’’ p1’ x1*(p1’)

Effet-prix propre p1 p2 et R fixés. x1* p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’’’)

Effet-prix propre p1 Courbe de Demande Marshal- lienne de bien 1 p2 et R fixés. p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

Effet-Prix propre p1 Courbe de demande Marshal- lienne de bien 1 p2 et R fixés. p1’’’ p1’’ p1’ x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1* x1*(p1’’) x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)

Effet-Prix propre (préférence Léontieff)

Effet-Prix propre (préférences Léontieff) Avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 réduit les quantités x1* et x2*.

Effet-prix propre (préférence Léontieff) avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 Réduit les quantités x1* and x2*. Si

Effet-prix propre (préférence Léontieff) avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 Réduit les quantités x1* and x2*. Si Si

Effet-Prix Propre p2 et R fixés. x2 x1

Effet-Prix propre p1 p2 et R fixés. x2 p1 = p1’ R/p2 p1’ ’ x1* ’ x1 ’

Effet-Prix propre R/p2 ’’ ’’ ’’ p1 p2 et R fixés. x2 p1 = p1’’ x1* x1

Effets-prix propres R/p2 ’’’ ’’’ ’’’ p1 p2 et R fixés. x2 p1 = p1’’’

Effet-Prix propre R/p2 p1 Courbe de demande de bien 1 est p2 et R fixés. p1’’’ x2 R/p2 p1’’ p1’ x1* x1

Effets-Prix propres Cas des substituts parfaits On sait que demandes marshalliennes De bien 1 et 2 sont

Effet-prix propre et

Effet-prix propre p2 et y p2 et y fixés. x2 p1 = p1’ < p2 x1 ’

Effet prix-propre p1 p2 et y fixés. x2 p1 = p1’ < p2 p1’ x1* ’ x1 ’

Effet-Prix propre p1 P2 et y fixé. x2 p1 = p1’’ = p2 p1’ x1* x1

Effet-Prix propre p1 p2 et y fixés. x2 p1 = p1’’ = p2 p1’ x1* x1

Effet-prix propre p1 p2 et y fixés. x2 p1 = p1’’ = p2 p1’ x1* x1 ’’

Effet-Prix propre p1 p2 et y fixés. x2 p1 = p1’’ = p2 x1* x1 p2 = p1’’

Effet-Prix Propre p1 p2 et y fixés. p1’’’ x2 p2 = p1’’ p1’ x1* x1

Effet-Prix propre p1 demande Marshal- Lienne de bien 1 p2 et y fixés. p2 = p1’’ p1’ x1* x1

Demande inverse On se pose d’habitude la question: “Etant donné le prix du bien i, quelle est la quantité de ce bien que désire le consommateur ?” Mais on pourrait également se poser la question inverse “pour quel prix du bien i un consommateur souhaiterait-il consommer une quantité donnée de ce bien ?”

Demande inverse p1 Etant donné p1’, quelle quantité de bien 1 est demandée ? p1’ x1*

Demande inverse p1 Etant donné p1’, quelle quantité de bien 1 est demandée? Réponse: x1’ unités. p1’ x1’ x1*

Demande inverse p1 Etant donné p1’, quelle quantité de bien 1 est demandée ? réponse: x1’ unités. La question inverse est: Etant donné que x1’ unités sont demandées, quel est le prix du bien 1 ? x1’ x1*

Demande inverse p1 Etant donné p1’, quelle quantité de bien 1 est demandée ? réponse: x1’ unités. La question inverse est: Etant donné que x1’ unités sont demandées, quel est le prix du bien 1 ? Réponse: p1’ P1’ x1’ x1*

Demande inverse (Cobb-Douglas) Est la demand marshallienne et Est la demande inverse.

Changement de richesse Comment x1*(p1,p2,R) varie t-il lorsque as R varie, toutes choses égales par ailleurs?

Changement de richesse p1 et p2 fixés. R’ < R’’ < R’’’

Changement de richesse p1 et p2 fixés R’ < R’’ < R’’’

Changement de richesse p1 et p2 fixés. R’ < R’’ < R’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

Changement de richesse p1 et p2 fixés y’ < y’’ < y’’’ sentier d’expansion richesse x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

Changement Le graphe de la relation entre la quantité demandée et la richesse du consommateur, toutes choses égales par ailleurs est appelée courbe d’Engel.

Changement de richesse p1 et p2 fixés R’ < R’’ < R’’’ sentier d’expansion richesse x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

Changement de richesse p1 et p2 fixés R’ < R’’ < R’’’ Sentier d’expansion richesse R x2’’’ R’’’ x2’’ R’’ x2’ R’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’

Changement de richesse p1 et p2 fixés R’ < R’’ < R’’’ Sentier d’expansion richesse R x2’’’ R’’’ Courbe D’Engel Du bien 1 x2’’ R’’ x2’ R’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’

Changement de richesse p1 et p2 fixés R’’’ R’ < R’’ < R’’’ R’’ Sentier D’expansion richesse R’ x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

Changement de richesse p1 et p2 fixés R’’’ Courbe D’Engel Bien 2 R’ < R’’ < R’’’ R’’ Sentier D’expansion richesse R’ x2’ x2’’’ x2* x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

Changement de richesse p1 et p2 fixés R’’’ Courbe D’Engel Bien 2 R’ < R’’ < R’’’ R’’ Sentier D’expansion richesse R’ x2’ x2’’’ x2* x1* x1’’’ x1’’ x1’ R R’ R’’ R’’’ Courbe D’Engel Du bien 1 x2’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas Un exemple de calcul des équations des courbes d’Engel: Le cas Cobb-Douglas. Les demandes Marshalliennes sont (y désigne la richesse)

Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas Isolant y, nous obtenons: courbe d’Engel pour Le bien 1 Courbe d’Engel pour Le bien 2

Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas y Courbe d’Engel Du bien 1 x1* y Courbe d’Engel du good 2 x2*

Changement de richesse et préférences Léontieff Les demandes Marshalliennes sont

Changement de richesse et préférences Léontieff En isolant R on obtient: courbe d’Engel de bien 1 courbe d’Engel de bien 2

Changement de richesse Les deux exemples que nous venons de considérer présentent des courbes d’Engel linéaires ? Q: Est-ce là une propriété générale des courbes d’Engel ? A: Non. Les courbes d’Engel sont linéaires si les préférences du consommateur sont homothétiques.

Homothéticité Une préférences est homothétique si et seulement si pour tout k > 0. De manière équivalente, une préférence homothétiques a un TMS constant le long de tout rayon partant de l’origine.

Homothéticité Une préférences est homothétique si et seulement si elle peut être représentée par une fonction d’utilité homogène de degré 1 Les préférences appartenant à la famille CES sont homothétiques car elles peuvent être représentée par la fonction d’utilité U(x1,…xn) = [(x1) +…+ (xn) ]1/ qui est homogène de degré 1

Effets richesses dans le cas de préférences non-homothétiques Un exemple simple: les préférences quasilinéaires. Par exemple,

Les courbes d’indifférence de préférence quasi-linéaires x2 Les courbes sont des copies par translation verticale des autres. Chaque courbe intersecte les deux axes. x1

Changement de richesse; préférences Quasi-linéaires x2 x1 x1 ~

Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires x2 y courbe D’Engel du bien 1 ~ x1* x1 x1 x1 ~

Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires y Courbe d’Engel de bien 2 x2 x2* x1 x1 ~

Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires y Courbe d’Engel de bien 2 x2 x2* y Courbe d’Engel de bien 1 ~ x1* x1 x1 x1 ~

Effets richesse Un bien pour lequel la quantité demandée augmente avec la richesse est appelé normal. Par conséquent la courbe d’Engel pour un bien normal a une pente positive.

Effets Richesse Un bien pour lequel la quantité demandée diminue lorsque la richesse augmente (toutes choses égales par ailleurs) est appelé inférieur. Par conséquent, la courbe d’Engel d’un bien inférieur a une pente négative.

Changements de richesse; biens 1 & 2 Normaux Courbe d’Engel; Bien 2 y y’’’ y’’ y’ sentier d’expansion x2’ x2’’’ x2* y x2’’ x2’’’ y’’’ Courbe D’Engel bien 1 x2’’ y’’ x2’ y’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieur x2 x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieur x2 x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieur x2 x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieur x2 x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieur x2 x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieur x2 Sentier d’expansion x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieur x2 y Courbe d’Engel bien 1 x1 x1*

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieur y x2 Courbe d’Engel bien 2 x2* y Courbe d’Engel bien 1 x1 x1*

Loi de la demande On dit d’un bien qu’il respecte la loi de la demande si la quantité demandée de ce bien est en relation négative avec son prix, toutes choses égales par ailleurs.

Loi de la demande p2 et R fixés. x2 x1

Loi de la demande p2 et R fixés. x2 Sentier d’expansion prix x1

Loi de la demande Courbe de demande à pente négative p1 p2 et R fixés. Courbe de demande à pente négative x2 p1 sentier d’expansion prix Û Loi de la demande x1* x1

Biens de Giffen On appelle bien de Giffen tout bien tel que pour certaines valeurs de son prix, la quantité demandée du bien varie dans le même sens que son prix

Biens de Giffen p2 et R fixés. x2 x1

Biens de Giffen p2 et R fixés. x2 Sentier d’expansion prix x1

Biens de Giffen Courbe de demande a une partie à pente positive p1 p2 et R fixés. x2 p1 Sentier d’expansion prix Û bien 1 est un bien de Giffen x1* x1

Effets-prix croisés Si une augmentation du prix du bien j augmente la quantité demandée de bien i, alors le bien i est un substitut brut du bien j. réduit la quantité demandée de bien i, alors le bien i est un complément brut du bien 2.

Effets-prix croisés Complémentarité brute entre deux biens: donc Le bien 1 est un complément brut au bien 2.

Effets-prix croisés Augmenter le prix du bien 2 de p2’ à p2’’ et ’ p1

Effets-prix croisés p1 Augmenter le prix du bien 2 de p2’ to p2’’ et la courbe de demande de bien 1 se déplace vers Le nord-est- le bien 1 est un complement brut Du bien 2. p1’’’ p1’’ p1’ x1* ’’

Effets-prix croisés Cas Cobb- Douglas: donc

Effet-Prix croisés Cas Cobb- Douglas: donc Par conséquent, le bien 1 n’est ni un complément brut, ni un substitut brut pour le bien 2.